基于有限元法的動力總成懸置系統解耦方法研究

孫 秋，雷 剛，呂鑫陽，馬洋洋

（重慶理工大學 汽車零部件制造及檢測技術教育部重點實驗室，重慶400054）

近年來，隨著汽車輕量化的發展，更多輕量化材料和先進的制造工藝在車身上得到廣泛應用。動力總成質量在整車質量中所占的比例越來越大，車身的質量不再遠大于動力總成的質量，因此車身對動力總成懸置系統固有特性的影響變得不可忽略。并且由于車輪垂向剛度較低，對動力總成懸置系統在z方向的振動影響也變得不可忽略[1]。當前在動力總成懸置系統設計過程中，普遍采用的還是6 自由度剛體-懸置數學模型，對動力總成懸置系統作接地處理，即不考慮車身質量和剛度、車輪剛度的影響。這種方法難以反映實車狀態下的真實解耦率。因此研究動力總成懸置系統的解耦率時，應當建立包括車身、輪胎-非簧載質量等子系統在內的較為完整的模型[2]。

針對這一問題，考慮到運用有限元法能夠建立較復雜、全面的系統模型，從而解決邊界條件與結構形狀都十分任意的力學問題這一獨特優點，本文采用一種新方法，利用有限元法對動力總成懸置系統進行解耦分析。

1 13自由度整車隔振模型和動力總成懸置系統解耦率計算

1.1 13自由度整車隔振模型

在對動力總成懸置系統進行解耦前，需要對相關結構進行簡化。由于動力總成的固有頻率遠大于懸置系統的固有頻率，因此把發動機、離合器和變速器等組成的動力總成簡化為空間彈性支承剛體，橡膠懸置元件簡化成三向正交的彈性阻尼元件。動力總成通過3個簡化為三向彈性元件的懸置元件與車身相連接，車身經過懸架系統安裝在車軸上，車軸經過輪胎接地[3]。考慮動力總成懸置系統的6 個自由度與4 個車輪的垂向運動以及車身垂向運動、俯仰運動和側傾運動，共13 個自由度[4]。車身、懸架、輪胎及動力總成懸置系統組成的13 自由度整車模型如圖1所示。

圖1 13自由度整車隔振模型

1.2 動力總成懸置系統能量解耦

能量解耦率是目前評價動力總成懸置系統隔振效果的比較通用的標準。從能量的角度來說，系統沿坐標軸方向解耦，就是作用在該坐標軸方向上的激勵力所做的功全部轉化成系統在該方向的能量，即沿著某坐標軸方向的激勵力只能激起該方向的振動。通常系統的解耦程度是用模態解耦率來表示[5]。解耦率越高，則說明動力總成懸置系統各自由度的耦合程度越小，其隔振效果越好。

假設系統以第i階固有頻率振動時，動力總成懸置系統的總動能為

在作第i階固有頻率振動時，第k個廣義坐標上的動能為

其中：wi為懸置系統第i階固有頻率，Mk1為質量矩陣[M]的第k行l列，Xi為振型矩陣的第i個列向量（i=1，2，…，6；k=1,2，…，6；l=1,2，…，6）；

那么，第k個廣義坐標上的動能占總動能的百分比為

Tpk為能量解耦率，是衡量懸置系統設計是否合理的重要指標，Tpk值為1則表示當懸置系統作第i階固有頻率振動時，所有的能量都集中在這一個坐標上，其他的廣義坐標上沒有能量。如果各階模態的解耦率均為100%，表明它們彼此獨立，那么進行系統分析時就可以將各階模態當作單自由度系統來處理。但是在實際工程應用中，由于各種不可避免的因素，動力總成懸置系統的各階模態解耦率達到85%時，則認為該系統解耦良好。

2 基于有限元法的動力總成懸置系統解耦分析

建立有限元模型并進行振動模態分析，使用有限元求解器RADIOSS 很方便，但是在RADIOSS 中并不能直接把解耦率定義為一種響應[6]。本文使用以下方法解決這個問題：建立簡化后的動力總成懸置系統有限元模型，定義動力總成質心的模態位移為第一類響應，進行振動模態分析后提取出系統各階固有頻率及各階主振型，已知動力總成質量矩陣，將解耦率定義為第二類響應，利用嵌入RADIOSS應用程序里的TCL 語言，按照式（1）、式（2）、式（3）編寫解耦率計算程序，即可得到動力總成懸置系統解耦率。這種方法可以避免第三方軟件與RADIOSS因交互頻繁而造成計算效率低下，并且利用TCL語言編寫，可實現基于有限元法對動力總成懸置系統解耦的流程化、模板化，便于推廣使用。

3 算例一

3.1 動力總成懸置系統參數

本例采用某乘用車四缸發動機，動力總成的質量和轉動慣量可以通過三線扭擺試驗獲得，具體數值如表1所示。該乘用車懸置系統采用三點懸置的方式，左懸置與右懸置采用斜布置方式，后懸置采用平布置方式，表2為根據3個懸置彈性中心及質心位置坐標，表3為試驗獲得的各懸置元件的主軸剛度。

3.2 6自由度動力總成懸置系統有限元模型描述

用3個RBE2剛性單元簡化模擬動力總成，在動力總成質心處建立CONM2 質量單元，并輸入動力總成質量及慣性參數。在3個懸置彈性中心處建立PBUSH彈簧單元簡化模擬橡膠懸置元件，其中彈簧單元一端與動力總成質心處用RBE2 剛性單元連接，另一端接地，簡化后的動力總成懸置系統如圖2所示。

表1 動力總成質量與慣量參數

表2 質心與懸置彈性中心坐標/mm

表3 懸置元件剛度/(N·mm-1)

圖2 簡化后的6自由度動力總成懸置系統有限元模型

3.3 分析結果

使用RADIOSS進行振動模態分析，得到動力總成懸置系統各階固有頻率及系統各階主振型。系統各階固有頻率結果見表4，系統各階振型圖如圖3、圖4、圖5、圖6、圖7、圖8所示。

表4 動力總成懸置系統各階固有頻率/Hz

圖3 動力總成懸置系統第1階振型圖

提取各階固有頻率下動力總成質心在6個自由度上的模態位移，動力總成質量矩陣為已知量，利用TCL 語言編寫一套解耦率計算程序，得到模態解耦率矩陣，如表5所示。

圖4 動力總成懸置系統第2階振型圖

圖5 動力總成懸置系統第3階振型圖

圖6 動力總成懸置系統第4階振型圖

圖7 動力總成懸置系統第5階振型圖

圖8 動力總成懸置系統第6階振型圖

4 方法驗證

為驗證運用有限元法對動力總成懸置系統進行解耦的正確性，基于6自由度剛體—懸置數學模型，利用商業軟件MATLAB，建立懸置系統的振動方程，運用能量解耦法得到解耦率[7]，輸出的模態解耦率矩陣如表6所示。

表5 基于有限元法的解耦率矩陣

表6 基于傳統6自由度理論的解耦率矩陣

將基于6自由度剛體-懸置系統數學模型得到的解耦率矩陣和利用有限元法對動力總成懸置系統進行解耦分析得到的解耦率矩陣進行對比，2種方法的結果基本一致，如表7所示，證明運用有限元法對動力總成懸置系統進行解耦的是正確、可行的。

表7 2種不同方法的解耦率比較

5 算例二

5.1 整車各板塊參數

基于算例一的乘用車，在動力總成懸置系統相關參數的基礎上，增加整車模型參數，數據由某主機廠提供，車身與單前、后輪胎等效質量如表8所示，前后輪垂向剛度如表9所示，車身轉動慣量如表10所示。

5.2 整車有限元模型描述

將整車簡化為車身質量、非簧載質量與動力總成懸置系統三部分，整車在平衡位置做小幅度振動[8]。對該乘用車車身建立有限元模型，共366 346個單元。用彈簧單元簡化模擬輪胎有限元模型，彈簧單元一端與車身連接，另一端作接地處理，如圖9所示。動力總成為后置，將算例一中簡化的動力總成懸置系統有限元模型連接在懸置支架處，懸置支架通過焊縫單元與車身連接，如圖10所示。

表8 車身與前、后單輪胎等效質量/kg

表9 前、后輪胎垂向剛度/(N·mm-1)

表10 車身轉動慣量/(kg·m2)

圖9 簡化后的整車有限元模型

圖10 簡化的動力總成懸置系統與懸置支架有限元模型

5.3 分析結果

使用RADIOSS 進行振動模態分析，利用TCL語言編寫一套解耦率計算程序，得到與整車13自由度模型相關的固有頻率及解耦率，如表11所示。本文重點關注動力總成剛體模態，受文章篇幅影響，只給出前6階動力總成懸置系統模態振型，如圖11、圖12、圖13、圖14、圖15、圖16所示。

將6自由度動力總成懸置系統有限元模型和整車有限元模型中動力總成懸置系統的固有頻率進行對比，如表12所示，2種模型的動力總成懸置系統在z方向上的固有頻率有較大不同，這是由于考慮整車模型時，動力總成的當量質量產生變化所引起的。

表11 整車13自由度模型固有頻率及解耦率

圖11 動力總成懸置系統第1階振型

圖12 動力總成懸置系統第2階振型

圖13 動力總成懸置系統第3階振型

6 結語

針對忽略車身質量、剛度與輪胎剛度對動力總成懸置系統解耦傳統方法的弊端，考慮到運用有限元法能夠建立較復雜、全面的系統模型，從而解決邊界條件與結構形狀都十分任意的力學問題這一獨特優點，本文將動力總成懸置系統置于整車水平，采用一種基于有限元法對動力總成懸置系統解耦的新方法。經實例分析和方法驗證，證明了新方法的正確性、可行性與收益性。

圖14 動力總成懸置系統第4階振型

圖15 動力總成懸置系統第5階振型

圖16 動力總成懸置系統第6階振型

表12 2種不同有限元模型的動力總成懸置系統各階固有頻率對比