基于KMV模型的中國上市房地產公司信用風險評估研究

■ 姚 鵬

一、引言

房地產行業屬于資金密集型行業，其發展的全流程都依賴于金融資本的支持，這決定了房地產行業具有高負債、融資主體多和融資渠道多元化的特點。截至2017年末，我國141 家上市房地產公司（包括A股、B股、H股）的平均資產負債率為63.77%，負債總額達到68 059.51 億元，其中資產負債率高于70%的公司為62 家，占比達到了43.97%①數據來源：Wind 資訊，根據申銀萬國行業分類標準統計所得。。房地產公司的融資來源復雜且多樣②以華夏幸福基業股份有限公司為例，其融資來源包括：銀團貸款、委托貸款、信托借款、關聯方借款、公司債、短期融資券、資產支持證券（ABS）、定向增發、夾層融資、股權收益權轉讓、應收賬款收益權轉讓、特定收益權轉讓、債權轉讓、特殊信托計劃、夾層式資管計劃、債務重組、戰略引資、銀行承兌、股票質押、售后回租式融資租賃和對外擔保等。，涉及多種類型的金融機構和多層次的金融資本市場，如果考慮圍繞房地產市場形成的住房抵押貸款和土地抵押貸款等融資性手段，那么以房地產為中心形成的債權與債務關系就十分復雜，涉及的融資主體不僅僅只有房地產公司，還包括家庭部門、政府部門、企業部門和金融投資部門等。

國際金融危機之前的一段時間，我國房地產市場價格呈現快速上漲趨勢，房地產公司依托高漲的房地產價格獲取了良好的利潤會回報率，利潤覆蓋債務的能力很強，這一時期房地產公司的信用風險很低。國際金融危機之后，全球經濟進入下行周期，我國宏觀經濟增長率顯著降低，宏觀經濟政策也相繼做出了幾次大的調整，受宏觀經濟、財政與貨幣政策、行政措施等因素的影響，這一時期我國房地產市場價格出現了幾次大的波動①數據來源：Wind 資訊，選用指標為70 個大中城市新建商品住宅價格指數。，房地產公司的營業利潤對債務的覆蓋能力也表現出了波動變化的特點，信用風險相較國際金融危機之前有所 上升。

相較于其他類型的企業及國際金融危機之前的一段時期，現階段我國房地產公司出現債務違約的后果更為復雜和嚴重。首先，房地產行業的債務額度巨大，如果房地產公司發生集中性違約，就會對金融資本市場產生嚴重沖擊，甚至引發系統性金融風險。其次，房地產公司的債權與債務關系十分復雜，一旦發生債務違約，債務風險將沿債權與債務鏈條傳導至多個債權主體和多層次的金融資本市場，危害波及面更廣。最后，現階段我國宏觀經濟增長率和全要素生產率顯著降低，出于防范債務風險、降杠桿和抑制投機炒作等方面的考慮，我國實施了嚴厲的房地產價格調控政策，房地產價格過快上漲的勢頭已經發生扭轉，這勢必會對房地產公司的盈利能力產生不利影響，反過來又推升了房地產公司的違約風險。

基于上述考慮，本文運用在上市公司信用風險研究領域被廣泛應用的KMV 模型，測度了2010年1 季度至2018年2 季度，我國A 股108 家房地產公司的違約距離，在此基礎上，對房地產公司違約距離的分布特征、違約距離隨時間遷移特征、房地產行業違約風險水平變動過程和房地產公司資產規模及負債率與違約風險的關聯性問題進行了研究。

二、KMV 模型介紹

（一）KMV 模型的基本思想

KMV 模型是美國KMV 公司（2002年被穆迪公司收購）基于Black-Scholes 期權定價理論開發的用于估計公司違約概率的風險管理模型。KMV 模型的基本思想是將目標公司的股權視為以公司資產價值為標的的歐式看漲期權，在債務到期日，如果公司資產價值高于債務價值，公司所有者不會違約，公司股權價值即為資產價值與債務價值之間的差額，這相當于執行看漲期權；而當債務到期日公司資產價值低于負債價值時，公司所有者會選擇違約，將公司資產完全轉交給債權人，這相當于不執行看漲期權，此時公司的股權價值為0。

依據這種思想，KMV 模型提出了違約距離（default distance，DD）的概念，用違約距離來評估公司信用風險的高低。KMV 模型計算違約距離的基本原理是：根據公司短期債務和長期債務數據得出違約點，在債務到期日，公司資產價值與違約點的差值就是違約距離。假設期初t0時刻公司資產價值為V0，債務違約點為D，經過T-t0時間段，至T 期時公司資產價值的可能取值服從一定的概率分布，如對數正態分布或正態分布等①，T 期時公司預期資產價值均值E（VT）與違約點的差值即為違約距離。違約距離越大，說明公司到期償還債務的能力越強，發生債務違約的可能性越小；反之，違約距離越小，說明公司到期償還債務的能力越弱，存在債務清算的可能，公司信用風險也越大。KMV 模型的基本思路如圖1所示。

圖1 KMV 模型的基本思路

圖2 KMV 模型中違約距離與預期違約概率的映射關系

在得出違約距離之后，KMV 模型將歷史違約樣本數據進行統計分析，得出違約距離與預期違約概率（expected default frequency，EDF）之間的映射關系，從而形成違約矩陣數據庫。假設違約距離為4時的樣本公司總數為5000 家，對這些公司的違約風險進行跟蹤研究，一年后5000 家公司中的20 家發生違約事件，那么違約距離為4 時的一年期預期違約概率即為0.004（違約公司占總樣本公司的比率）。KMV 模型中違約距離與預期違約概率的映射關系如圖2所示。

（二）KMV 模型框架

假設一家房地產上市公司，公司資產的當前市場價值為V0，公司股票的當前市場價值為E0，公司債務違約點為D，債務期限為T。依據KMV 模型的基本原理，在到期日T 公司的股權價值為：

假設公司資產價值Vt服從幾何布朗運動：

其中，

公式（3）-（5）中，r為無風險利率，為標準正態分布的累積分布函數。由于公司股權價值Et可以表示為資產價值Vt與時間t 的函數，根據Ito’s Lemma 原理，股權價值Et也服從幾何布朗運動，因此根據（2）和（3）式可得出公司資產價值波動率 和公司股權價值波動率 的關系式：

在KMV 模型中，債務到期日公司違約距離為預期公司資產價值減去債務違約點除以預期資產價值波動率的一個標準差，即為：

在得到違約距離之后，KMV 模型根據歷史違約樣本數據得出預期違約概率與違約距離之間的映射關系。但是我國金融資本市場發展滯后，因公司違約樣本數據缺乏而不能得出違約矩陣數據庫，但是根據KMV 模型可以求得理論違約概率。

根據（2）式可得，t 時刻公司的資產價值可以表示為:

總之，KMV 模型以期權定價理論為基礎，依據Black-Scholes 期權定價公式，構建了公司股權價值與資產價值的數理模型和違約距離模型，模型求解得到違約距離之后，KMV 模型結合由歷史違約數據形成的違約矩陣數據庫，得到公司一定期限之后的預期違約概率。同時，依據KMV 模型原理也可以得出公司一定期限之后的理論違約概率，其值為違約距離相反數的標準正態分布累積概率。

（三）KMV 模型的求解

KMV 模型包含的參數包括：股權價值、資產價值、股權價值波動率、資產價值波動率、債務違約點、無風險利率和資產價值預期增長率。其中，股權價值及其波動率、債務違約點、無風險利率、資產價值預期增長率，可以從宏觀經濟、金融資本市場或公司股票和負債數據中得到，而資產價值及其波動率不能從上述途徑得到，需要根據KMV 模型求解得出。

KMV 模型的求解分為兩個步驟：第一，根據公式（3）和（6），得到t=0 時的公司資產價值V0和資產價值波動率 ；第二，根據公式（7）和（9），得到公司違約距離DD 和理論違約概率EDF，也可根據違約矩陣數據庫得出預期違約概率EDF。

由于公式（3）-（7）構成的方程組沒有解析解，需要應用牛頓迭代法求解公司資產價值V0和資產價值波動率。第一步，假設公司股權價值波動率與資產價值波動率相等，即依據公式（3）-（7）求得一組公司資產價值V0，再根據所求的V0得到新的資產價值波動率；第二步，如果 與 的差值較大，則假設，依據公式（3）-（7）再次求得一組V0，并根據所得到的V0求得新的資產價值波動率；第三步，如此反復，直到與差異足夠小（如10-5）；最后，根據公司資產價值波動率和公司股權價值波動率的關系式，求得公司資產價值V0，進而根據公式（7）和（9）得出公司違約距離DD 和理論違約概率EDF。牛頓迭代法求解KMV 模型流程如圖3所示。

圖3 牛頓迭代法求解KMV 模型流程圖

三、實證檢驗

（一）樣本選擇

截至2018年6月末，我國上市房地產公司總計141 家（包括A 股、B 股、H 股），考慮到同時在A股、B 股或H 股上市的公司在股權價值波動率計算上存在著交互影響效應，因此本文選取僅在A 股上市的房地產公司作為研究樣本。同時，為了研究違約風險在較長時間內的變動特點，本文舍棄在2010年1 季度至2018年2 季度未在A 股持續存續且連續停盤時間超過1年的房地產公司，最終選取A 股108 房地產公司作為研究樣本①數據來源：Wind 資訊，根據申銀萬國行業分類標準統計所得。。所選擇的樣本公司數量占我國上市房地產公司總數的76.60%。

（二）KMV 模型參數估計

1.股權價值E0

我國于2005年4月開始實施股權分置改革，本文所選的樣本數據起始于2010年1 季度，在股權分置改革之后，108 房地產公司的股票均為全流通股。因此，依據股權價值計算的一般方法，本文以每季度公司股份總數乘以該季度最后一個交易日的股票收盤價的值作為股權價值，即：

2.債務違約點D

公司負債分為短期債務SD 和長期債務LD 兩種，短期債務過于集中易于導致公司在債務到期日因無力獲取足夠的流動性資金而發生違約，長期債務降低了債務集中度因而能夠緩解公司債務壓力，降低了公司違約風險。因此，公司債務違約點計算中需要準確估計短期債務與長期債務的比例關系。KMV 公司對大量公司的負債和違約風險進行研究后發現，公司債務違約點等于短期債務加上長期債務的一半時，公司最易發生債務違約事件。本文采用KMV 公司計算債務違約點的方法，選取每季度短期債務和長期債務數據計算得到該季度債務違約點，即：

股權價值波動率可由股票交易數據得到，首先由公司股票日收盤價得到股票日收益率，再根據日收益率得到日收益率標準差，最后依據股票年收益率標準差與日收益率標準差的關系，計算得到股權價值的年波動率。相關計算公式為：

4.無風險利率r

回顧國內相關研究成果，無風險利率r的取值一般為國債利率、SHIBOR、定期存款利率等，本文選擇定期存款利率作為無風險利率r，并以每個季度最后一個月內一年期定期存款利率的加權平均值為無風險利率的數據來源。

5.債務到期日T 與資產價值預期增長率

本文以季度為單位計算1年后的公司違約風險，因此債務到期日T 設定為1年。資產價值預期增長率 的計算涉及公司經營、行業前景、宏觀經濟和金融資本市場等因素，國內外對該指標的計算并沒有形成統一的模型，本文假定資產價值預期增長率為0，這種假定相當于對房地產公司違約風險進行壓力分析，在宏觀經濟增速顯著降低、金融債務去杠桿和房地產調控政策延續的背景下，對房地產公司違約風險加壓是合理的。

在KMV 模型參數估計方法確定之后，本文以季度為單位，從Wind 數據庫中選取股票日收盤價、股本、短期債務、長期債務和一年期定期存款利率數據，應用Matlab 風險管理工具箱中KMV 模型求解程序①https://www.mathworks.cn/help/risk/default-probability-using-the-merton-model-for-structural-credit-risk.html，通過牛頓迭代法計算得到2010年1 季度至2018年2 季度，108 地產公司每個季度的違約距離。KMV 模型參數估計與數據來源如表1所示。

（三）實證結果

1.違約距離分布特征

2010年1 季度至2018年2 季度，108 家上市房地產公司的違約距離集中分布于區間（2,5]之間。34個季度中違約距離位于區間（2，5]的公司數量占比均值為80.35%，違約距離小于2 和大于5 的公司數量占比均值為19.65%，違約距離位于區間(2,3]、(3,4]、(4,5]上的公司數量占比均值分別為31.59%、31.09%、17.68%。具體數據如表2所示。

表1 KMV 模型參數估計與數據來源

2.違約距離隨時間遷移特征

從時間序列上看，房地產公司違約距離表現出明顯的隨時間遷移特點，如圖4所示。2015年1 季度至2016年1 季度，房地產公司違約距離由中等水平區間（3,5]迅速向低水平區間[-2,3]遷移，違約風險水平在這一時期迅速惡化；2016年1 季度至2017年1 季度，房地產公司違約距離由低水平區間[-2,3]迅速向中等水平區間（3,5]遷移，違約風險在這一時期迅速改善；2016年4 季度至2017年4 季度，房地產公司違約距離向較高水平區間(5，7]遷移，違約風險在這一時期迅速改善；2017年4 季度之后，房地產公司違約距離向低水平區間[-2,3]遷移，違約風險在這一時期出現惡化跡象，房地產公司違約距離存在向低水平[-2，3]遷移的可能性。

表2 2010Q1-2018Q2 A 股房地產公司違約距離區間分布 單位：個（公司）

續表

圖4 2010Q1-2018Q2 A 股房地產公司違約距離隨時間遷移過程

3.房地產行業違約風險水平變動過程

本文將108 家房地產公司進行整體分析，得出2010年1 季度至2018年2 季度房地產公司的平均違約距離，該指標能夠反映房地產行業的違約風險。

如圖5所示，2010年2 季度至2011年2 季度，房地產公司平均違約距離由期初的3.12 近乎單調上升至4.31，說明這段時期內房地產行業的違約風險不斷下降；2011年2 季度至2012年3 季度，房地產公司平均違約距離由期初的4.31 近乎單調下降至3.50，說明這段時期內房地產行業的違約風險不斷上升；2012年3 季度至2014年3 季度，房地產公司平均違約距離在前3 個季度緩慢上升，然后經過了1 個季度的緩慢下降過程，其余季度呈現近乎單調性的上升過程，至2014年3 季度違約距離為4.38，這一數值為2010年1 季度至2016年4 季度的最高點；2014年3 季度至2016年1 季度，房地產公司平均違約距離在波動中呈現迅速下降過程，由期初的最高值4.38 下降至30 個季度內的最低值2.01，說明這段時期內房地產行業違約風險迅速上升；2016年1 季度至2017年4 季度，房地產公司平均違約距離由期初的2.01 近乎單調上升至30 個季度內的最高值5.52，說明這段時間內房地產行業違約風險迅速降低；2017年4 季度至2018年2 季度，房地產公司平均違約距離迅速下降，行業違約風險水平迅速上升；2014年3 季度至2017年4 季度，房地產公司平均違約距離劇烈變動，30 個季度內違約距離的最低點和最高點在這段時間里相繼出現，行業違約風險水平劇烈波動。

圖5 2010Q1-2018Q2 A 股房地產公司平均違約距離

四、資產規模、負債率與信用風險

本文以季度為時間單位，將108 家房地產公司按總資產規模降序排序后，選取每個季度總資產規模最大的20 家公司和最小的20 家公司，分別統計其平均違約距離，如表6所示。2010年1 季度至2018年2 季度，資產規模大的公司平均違約距離顯著小于資產規模小的公司，這與一般認為資產規模大的公司具有更低的信用風險的結論相悖。

同時，我們選取每個季度按資產規模降序排序前20 家公司和排序后20 家公司的資產負債率數據，統計2010年1 季度至2018年2 季度這些公司的平均資產負債率，如表7所示。數據顯示總資產規模大的公司的平均資產負債率遠高于資產規模小的公司，資產負債率的高企使得資產規模大的公司的違約風險更高。2017年4 季度之后，我國房地產行業違約風險水平表現出惡化跡象，資產規模大且負債率高的房地產公司的信用風險應引起格外關注。

五、結論及建議

2010年1 季度至2018年2 季度，我國108 家房地產公司的違約距離主要集中于[2，5]區間上。從時間序列上看，房地產公司違約距離表現出明顯的隨時間遷移特點，在違約風險迅速惡化時期，房地產公司違約距離由中等水平[3,5]區間迅速向低水平[-2,3]區間遷移，在違約風險迅速改善時期，違約距離又反方向遷移。2015年1 季度至2017年1 季度，房地產行業違約風險水平劇烈波動，2017年4 季度之后，行業違約風險出現再次惡化跡象。一般認為公司資產規模與違約風險呈現反方向關聯關系，本文的研究顯示資產規模大的房地產公司違約風險顯著高于資產規模小的公司，資產規模大的房地產公司的負債率遠高于資產規模小的公司，這是導致兩類公司違約風險水平迥異的主要原因。

圖6 2010Q1-2018Q2 按總資產規模降序排序前20 家公司和后20 家公司平均違約距離

圖7 2010Q1-2018Q2 按總資產規模降序排序前20 家公司和后20 家公司平均負債率

2017年4 季度之后，房地產行業違約風險水平再次出現惡化跡象，應引起格外關注，尤其是資產規模大且負債率高的房地產公司。依據房地產公司違約距離的遷移特征，2017年4 季度之后，要密切關注房地產公司違約距離向低區間[-2,3]遷移的可能性，并注意由此可能引發的債務風險問題。