體驗有深度 學習有厚度

郭富云

《數學課程標準（2011年版）》指出：“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步和發展。”現代教育心理學研究指出：學生的學習過程不應該是一個被動接受知識的過程，而應該是一個發現問題、分析問題、解決問題的過程。這種探索與發現的過程，實際上就是要讓學生真正體驗數學知識的形成，使數學學習有厚度。

例如數學概念的學習。任何數學概念都有它產生的背景，了解它的來龍去脈，我們能夠發現它是合情合理的。而要讓學生理解數學概念，首先要讓學生了解它產生的背景，然后通過大量實例分析概念的本質屬性，讓學生概括概念，完善概念，進一步鞏固和應用概念。這樣一來，學生親身體驗了數學概念的產生和形成過程，才能夠深刻理解概念。

如在橢圓概念教學中，可要求學生事先準備兩個小圖釘和一條長度為定長的細線。教學時，教師引導學生將細線兩端分別固定在圖板上不同兩點A和B，用鉛筆把細線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動，得到圖形。教師提問引導學生思考：（1）橢圓上的點有何特征？（2）當細線長等于兩定點之間的距離時，其軌跡是什么？（3）當細線長小于兩定點之間的距離時，其軌跡是什么？（4）請學生總結，完善橢圓定義。這樣教學，不是教師機械地講解、學生被動地接受的過程，而是學生通過數學實驗，在不斷思考和探索中得到新發現，獲得新知識，從而體驗數學概念的發生、形成和發展過程。這樣不僅可以使學生從中領略到數學知識的奇妙，學習到探究問題的科學方法，而且使他們的思維能力得到逐步的培養和發展。

又如數學公式的學習。教師應向學生提供充分從事探究數學公式的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握數學公式的推導過程，這樣才能使學生在再創造和再發現的過程中，增強數學能力，形成數學素養。

如多邊形內角和公式的推導，教學時可引導學生體驗三種方法。方法一：過一個頂點連接多邊形的對角線，將一個多邊形的內角和分解成n-2個三角形的內角和；方法二：在多邊形內部任取一點O，連接各頂點，將多邊形分割成n個三角形，n邊形的內角和等于用n個三角形的內角和減去點O處的360度；方法三：在多邊形任意一邊上取一點O（頂點除外），連接這一點與各頂點，n邊形的內角和等于用n-1個三角形的內角和減去點O處的180度。這三種方法本身就可以作為解題思路和解題方法使用，而且里面還蘊含分類討論的思想，這樣就使得數學公式的學習有了思維的厚度。

學生對自己觀察到的、自己發現的知識理解更深、印象更深，也更容易掌握所學知識的內在規律、性質和聯系。因此，數學教學要給學生提供觀察數學現象的空間，體驗數學知識形成脈絡的時間，讓數學學習有思維的深度參與，從而使數學學習有厚度。

（作者單位：常德外國語學校）