順勢而為 打破定式

張曉梅

在教完長方體和正方體的體積這一內容后，為了讓學生切實掌握知識，我出示了這樣一道練習題：把一塊棱長8分米的正方體鐵塊熔鑄成一塊長16分米，寬10分米的長方體鋼板，這塊鋼板的高是多少分米？

由于在前面的教學中，我對“變化前后物體的體積沒變”講解得比較多，還讓學生舉了大量生活中的實例，比如：一堆沙子，把它鋪在路上，沙子形狀變了，沙子總量沒變；一個大西瓜切成了兩半，西瓜樣子變了，但還是一個西瓜……學生都知道正方體鐵塊熔鑄成長方體鋼板后，形狀變了，但體積不變，并很快算出結果：8×8×8÷（16×10）=3.2（分米）。

見同學們興高采烈的樣子，我出示第二題：哥哥把一塊長12厘米，寬9厘米，高8厘米的長方體橡皮泥捏成一個棱長3厘米的小正方體，可以捏幾個？

學生認為這道題跟上題是一樣的，變化前后物體的體積不變，用長方體的體積除以一個小正方體的體積，就得出個數，還算出結果：12×9×8÷（3×3×3）=32（個）。

我讓做對的學生舉手示意，結果顯示，只有個別學生沒做對，看來學生對這部分內容掌握得還不錯。于是我趁熱打鐵，出示第三題：把一個長12厘米，寬8厘米，高5厘米的長方體木塊鋸成棱長為2厘米的正方體木塊，可以鋸多少個？

由于前面的題目都是通過變化前后物體的體積不變求得結果，學生的思維形成了定式，很多學生想都不想就列式并算出了結果：（12×8×5）÷（2×2×2）=60（個）。這時有眼尖的學生發現了“木塊”二字，大膽提出疑問：“老師，這道題不應該這樣做。”“說說理由。”“因為鐵塊可以熔化、橡皮泥也可以變形，我們可以通過體積不變求得結果，問題是木塊不能熔化，也無法變形，不能按照前面的思路解決。”我暗自高興的同時，故作疑惑地說：“那你們說該怎么解決呢？”學生們炸開了鍋：有的說，老師本來就是這樣教的，第一題、第二題都是利用變化前后物體的體積不變解答的；有的說，木塊鋸了以后，剩下的不夠鋸一塊，怎么辦？大家經過討論，一致認為剛才的做法不對，最后列式是：（12×8×4）÷（2×2×2）=48（個），還特別說清楚高為什么只能用4而不是5。

為了讓學生將這一知識掌握得更牢固，我出示最后一道題：將一個長8厘米，寬7厘米，高9厘米的長方體木塊截成體積最大的正方體木塊，截成的正方體木塊的體積是多少？

這次學生理解得很到位，正方體木塊的棱長只能是原長方體木塊的長、寬、高中最小的，即7厘米。如果截成棱長是8厘米的正方體，長夠，高夠，但寬不夠；如果截成棱長是9厘米的正方體，高夠，但長和寬都不夠；只有截成棱長是7厘米的正方體，長、寬、高都夠了。

這節課的教學讓我感受良多。課堂是學生出錯的地方。學生的一些錯誤老師是可以預測的，也可以故意生成，當學生的思維因難點、疑點而受阻，教師應順勢而為，對學生進行點撥，幫助他們打破思維定式，強化對知識的理解。因此，教師應關注自己的教學是否真正促進了學生的思考，并能逐步學會想得更深入、更全面、更合理。只有用思維方法的分析帶動具體知識內容的教學，我們才能將數學知識教活、教深。

（作者單位：永州市冷水灘區朱家山小學）