導(dǎo)問(wèn)
——基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的探討

陳玉娟

(江蘇省昆山市第一中學(xué) 215000)

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

社會(huì)的發(fā)展需要教育輸出真正有能力，有才華的學(xué)生，高考制度與高中課程的改革，應(yīng)該給學(xué)生脫穎而出創(chuàng)造機(jī)會(huì)和條件.中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)是經(jīng)過(guò)歷史長(zhǎng)河沉淀，數(shù)學(xué)家高度抽象概括已經(jīng)存在的事實(shí)，這些事實(shí)對(duì)于學(xué)生來(lái)講，是全新的和未知的，數(shù)學(xué)教學(xué)就是要求教師通過(guò)引導(dǎo)和幫助學(xué)生領(lǐng)悟和接納這些“陳舊”的數(shù)學(xué)事實(shí)，把數(shù)學(xué)本身的學(xué)科意義滲透到學(xué)生的思維品質(zhì)，實(shí)踐操作，認(rèn)知情感當(dāng)中，并吸收其精髓，內(nèi)化為個(gè)人的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

那么什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包含六個(gè)方面：數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理，數(shù)學(xué)建模，運(yùn)算能力，直觀想象和數(shù)學(xué)分析.高中數(shù)學(xué)學(xué)科是基礎(chǔ)教育階段最為重要的學(xué)科之一,通過(guò)基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)教育,無(wú)論接受教育的人將來(lái)從事的工作是否于數(shù)學(xué)有關(guān),終極培養(yǎng)目標(biāo)都可以描述為:用數(shù)學(xué)的眼光(數(shù)學(xué)抽象)觀察世界,用數(shù)學(xué)思維(邏輯推理)思考世界,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言(數(shù)學(xué)模型)表達(dá)世界.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是在數(shù)學(xué)教育過(guò)程中，學(xué)生逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)能力，是數(shù)學(xué)知識(shí)，能力和態(tài)度的綜合體現(xiàn)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程落實(shí)“立德樹(shù)人”這一教育的根本性任務(wù)的具體體現(xiàn).

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，其實(shí)本質(zhì)上仍然是“教什么，如何教”的問(wèn)題.新版的高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的“四基”包含數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能，基本思想，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，與原來(lái)的“雙基”相比多了基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).華東師范大學(xué)課程與教學(xué)研究所崔允漷教授說(shuō)：“新課標(biāo)與現(xiàn)有的課標(biāo)最大的不同，就是要強(qiáng)調(diào)每門(mén)學(xué)科的核心素養(yǎng).”而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，一方面需要我們教師轉(zhuǎn)變教學(xué)方法，另一方面需要我們教師改變教學(xué)觀念.以往強(qiáng)調(diào)老師怎么教，現(xiàn)在強(qiáng)調(diào)老師怎么引導(dǎo)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，課堂不是對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練的場(chǎng)所，而是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展的場(chǎng)所.所以要求教師既要多讀一些數(shù)學(xué)史書(shū),了解數(shù)學(xué)的發(fā)展，了解數(shù)學(xué)在社會(huì)發(fā)展、在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，并加以研究.在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生“閱讀數(shù)學(xué),增長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)”,這也是提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑，又要研究數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)與理念，研究數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)，研究數(shù)學(xué)本質(zhì)，研究數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，讓學(xué)生在掌握知識(shí)和技能的同時(shí)理解知識(shí)的本質(zhì)，感悟知識(shí)所蘊(yùn)含的的數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)思維和實(shí)踐的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上促進(jìn)學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng).

其實(shí)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育中區(qū)別最重要的是“問(wèn)題”，數(shù)學(xué)概念、定理、模型和應(yīng)用都是在解決問(wèn)題的過(guò)程中總結(jié)形成的，在數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中，要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題與分析、解決問(wèn)題,以及提高這方面的能力,這在基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)中，也是關(guān)注的重點(diǎn).為此，要精心研究如何設(shè)計(jì)每節(jié)教學(xué)中的問(wèn)題，以科學(xué)合理的提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考.這種導(dǎo)問(wèn)式的教學(xué)一定要體現(xiàn)出一定的目標(biāo)性,內(nèi)容性.目標(biāo)性就是老師所設(shè)置的問(wèn)題一定要呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容,旁征博引為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)問(wèn)題情景,使學(xué)生身在其中,在教師的引導(dǎo)下積極主動(dòng)參與到理解問(wèn)題,分析問(wèn)題,探究問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程中.

二、舉例解析

學(xué)生1：通過(guò)猜想及計(jì)算得出軌跡仍然是雙曲線(xiàn)(除去A,B兩點(diǎn)).

導(dǎo)問(wèn)2：如果斜率之積是任意一個(gè)正數(shù)呢？

學(xué)生2：通過(guò)上述結(jié)論猜想一般性結(jié)論：軌跡仍然是雙曲線(xiàn)(除去A,B兩點(diǎn))

導(dǎo)問(wèn)3：如果斜率之積是一個(gè)負(fù)數(shù)呢(將上述的兩個(gè)數(shù)值分別加一個(gè)負(fù)號(hào))？

學(xué)生3：通過(guò)剛才的計(jì)算修改一下符號(hào)即可以快速回答出來(lái)：軌跡是橢圓(除去A，B兩點(diǎn)).

導(dǎo)問(wèn)4：如果將上述條件一般化呢？即如果斜率之積是任意一個(gè)實(shí)數(shù)呢?

我們來(lái)看下面的問(wèn)題：

例2已知A，B是平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，M是動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)AM,BM的斜率之積是一常數(shù)m,求點(diǎn)M的軌跡方程并指出曲線(xiàn)的形狀.

學(xué)生4解題如下:

設(shè)A(-a,0),B(a,0)(其中a>0 )M(x,y).

mx2-y2=ma2(x≠±a).(1)

討論如下：

①m=0時(shí)，方程(1)可化為y=0(x≠±a)即x軸所在直線(xiàn)除去A,B兩點(diǎn).

②m=-1時(shí)，方程(1)可化為x2+y2=a2(x≠±a)即圓除去A,B兩點(diǎn).

在課堂教學(xué)中，如果教師通過(guò)一道簡(jiǎn)單的題目引領(lǐng)學(xué)生深入探究，在探究過(guò)程中通過(guò)設(shè)疑啟問(wèn)的方式，給學(xué)生提供一個(gè)由淺入深的問(wèn)題情景，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，分析問(wèn)題以及解決問(wèn)題中折射出一種思想，這種思想能夠張揚(yáng)學(xué)生的個(gè)性，培養(yǎng)其發(fā)散和創(chuàng)新思維能力，這種導(dǎo)問(wèn)式的教學(xué)對(duì)提高學(xué)生的核心素養(yǎng)起著一種促進(jìn)作用.

導(dǎo)問(wèn)式的教學(xué)模式,體現(xiàn)了師生之間的一種思想互動(dòng)的關(guān)系,在導(dǎo)問(wèn)模式下,教師扮演著引導(dǎo)者,激勵(lì)者,學(xué)生則充當(dāng)問(wèn)題的合作者,探究者,實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)任務(wù)的執(zhí)行者,主動(dòng)思考者,學(xué)生在興趣以及好奇心的驅(qū)使下,積極主動(dòng)地完成了教學(xué)任務(wù),同時(shí)也提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維力以及領(lǐng)悟力.這樣在顯性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展了學(xué)生隱形的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)與直觀想象素養(yǎng).，

如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，是每一位教師面臨的問(wèn)題，因?yàn)閿?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展受一些因素的影響：學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，身心發(fā)育的特點(diǎn)以及數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特性，所以發(fā)展核心素養(yǎng)不能一蹴而就，要做好長(zhǎng)期的準(zhǔn)備.但是只要我們從學(xué)生的終身發(fā)展出發(fā),注重提升自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)教學(xué)理論，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有機(jī)結(jié)合，不斷探索，不斷積累，精心組織課堂實(shí)踐活動(dòng)，讓我們的課堂真正有效，讓學(xué)生成為真正的學(xué)習(xí)的主體和主人，讓學(xué)生在探究中學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，最終讓學(xué)生從學(xué)校課堂走向無(wú)限的人生，從隱形的數(shù)學(xué)素養(yǎng)成長(zhǎng)為顯性的數(shù)學(xué)修為.