線上線下雙渠道銷售零售商庫(kù)存控制模型*

□ 劉陳麗,謝慶紅,2,許 林

(1.南京工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇 南京 211816；2.東南大學(xué) 江蘇,南京 211189)

1 引言

市場(chǎng)需求的快速變化，對(duì)零售商的庫(kù)存管理提出了更高的要求。通過(guò)庫(kù)存共享可以平衡多個(gè)零售商的庫(kù)存總量，從而控制物流管理成本。

根據(jù)前人研究，庫(kù)存共享的主體可以是合作型，也可以是競(jìng)爭(zhēng)型。針對(duì)競(jìng)爭(zhēng)型零售商，Xuan Zhao[1]分別就競(jìng)爭(zhēng)和庫(kù)存共享建立了兩個(gè)模型，對(duì)比得出庫(kù)存共享的必要性，但是模型沒(méi)有將競(jìng)爭(zhēng)與庫(kù)存共享綜合起來(lái)考慮。以兩個(gè)零售商的需求分布互不干擾為前提，熊晶[2]考慮了存在競(jìng)爭(zhēng)情況的兩個(gè)零售商的庫(kù)存共享問(wèn)題，Rudi[3]從非合作博弈角度分析了庫(kù)存共享情況下的最優(yōu)商品調(diào)貨價(jià)格和庫(kù)存量。

不難看出，需求量分布互不干擾的假設(shè)與實(shí)際情況不甚相符。比如隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，越來(lái)越多的線下零售商選擇建立線上同名店鋪。市場(chǎng)整體需求量通常是一定的，即當(dāng)一方零售商的需求量增多時(shí)，另一方零售商的需求量會(huì)相對(duì)減少。可見，有必要將整體需求量一定作為基本條件，再考慮存在競(jìng)爭(zhēng)的零售商的庫(kù)存共享問(wèn)題。

此外，在求解庫(kù)存共享的具體問(wèn)題中，當(dāng)零售商主體多于兩個(gè)時(shí)，求解難度將呈幾何級(jí)數(shù)上升。Archibald[4]通過(guò)將所有的零售商配對(duì)形成兩零售商問(wèn)題，以此求出最優(yōu)訂貨決策。陳敬賢[5]則通過(guò)考慮單向庫(kù)存共享來(lái)簡(jiǎn)化模型。

本文將設(shè)置兩個(gè)存在單向庫(kù)存共享的零售商——線上零售商和線下零售商，由線上零售商需求不必即時(shí)滿足，缺貨可以調(diào)貨的特點(diǎn)，將線上零售商作為庫(kù)存調(diào)入方，線下零售商作為庫(kù)存調(diào)出方，探求需求總量一定的條件下，兩個(gè)零售商存在競(jìng)爭(zhēng)情況的庫(kù)存共享模型。

2 基本模型

2.1 模型假設(shè)

現(xiàn)在某區(qū)域內(nèi)，有某商品的總需求量為D服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)f(D)嚴(yán)格遞增且可微。假設(shè)線上線下兩個(gè)零售商i(i=1,2)在同時(shí)銷售該商品，由于產(chǎn)品的可替代性，兩零售商之間必然存在競(jìng)爭(zhēng)，本文以競(jìng)爭(zhēng)因子ki(ki≥0)來(lái)描述零售商i的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度，競(jìng)爭(zhēng)因子相關(guān)但不限于宣傳能力等。如當(dāng)零售商提升宣傳能力時(shí)，其競(jìng)爭(zhēng)因子變大，對(duì)顧客的吸引力增大，需求量也就增大，所以可將零售商的需求量描述為kiD，零售商j(j≠i)的需求量描述為kjD，因?yàn)榭傂枨罅恳欢ǎ詋i+kj=1。

對(duì)零售商i來(lái)說(shuō)，每件商品向供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)為ci，銷售單價(jià)為ri，因此有ci

2.2 一般模型

(1)

(2)

命題1：普通模型下的兩個(gè)零售商存在最優(yōu)庫(kù)存量，使得其期望收益最大。

證明：對(duì)線上零售商的期望收益函數(shù)關(guān)于q1進(jìn)行一階、二階求導(dǎo)，得：

(3)

(4)

由二階導(dǎo)數(shù)小于0，可知零售商1的庫(kù)存量關(guān)于期望收益的函數(shù)圖像為凹，令一階導(dǎo)數(shù)為零，得出零售商的最優(yōu)庫(kù)存量q1n*，使得期望收益最大為w1n*。同理，線下零售商的最優(yōu)庫(kù)存量為q2n*，期望收益為w2n*。

2.3 庫(kù)存共享模型

設(shè)零售商存在庫(kù)存共享時(shí)的期望收益為wi，庫(kù)存量為qi，根據(jù)庫(kù)存共享與否，線上零售商的情況依次有：①不缺貨；②缺貨，轉(zhuǎn)入量能滿足缺貨量；③缺貨，轉(zhuǎn)入量不滿足缺貨量；④缺貨，沒(méi)有轉(zhuǎn)入量。因此線上零售商的期望收益為：

(5)

線下零售商的期望收益為：

(6)

命題2:兩個(gè)零售商進(jìn)行庫(kù)存共享時(shí)存在最優(yōu)庫(kù)存量，使得兩個(gè)零售商的期望收益最大。

證明：對(duì)線上零售商的期望收益關(guān)于q1進(jìn)行一階、二階求導(dǎo)，得：

(7)

(8)

由二階導(dǎo)數(shù)小于0，可知線上零售商的庫(kù)存量關(guān)于期望收益的函數(shù)圖像為凹，令一階導(dǎo)數(shù)為零，得出線上零售商的最優(yōu)庫(kù)存量q1*，使得期望收益最大為w1*。同理，線下零售商的最優(yōu)庫(kù)存量為q2*，期望收益為w2*。

命題3：調(diào)貨單價(jià)t21與線上零售商的期望收益負(fù)相關(guān)，與線下零售商的期望收益正相關(guān)。

證明：對(duì)零售商1,2的期望收益函數(shù)關(guān)于調(diào)貨單價(jià)t21進(jìn)行一階求導(dǎo)，得:

(9)

(10)

所以線上零售商的期望收益與調(diào)貨單價(jià)負(fù)相關(guān)，線下零售商的期望收益與調(diào)貨單價(jià)正相關(guān)。這說(shuō)明了當(dāng)調(diào)貨單價(jià)t21增大時(shí)，線上零售商的期望收益減小，線下零售商的期望收益增大。當(dāng)調(diào)貨單價(jià)t21減小時(shí)，情況則完全相反。由此可知，通過(guò)調(diào)節(jié)調(diào)貨單價(jià)，可以改變零售商的期望收益。

命題4：線上線下零售商存在庫(kù)存共享時(shí)的期望收益均大于一般模型下的期望收益。

證明：當(dāng)t21=r1+p1時(shí)，線上零售商的庫(kù)存共享邊際收益為0，一般模型與庫(kù)存共享模型的期望收益相等，最大期望收益w*=w1n*。當(dāng)t21減小時(shí)，根據(jù)命題3，有w1*>w1n*。當(dāng)t21=s2+τ2時(shí)，線下零售商的庫(kù)存共享邊際收益為0，最大期望收益w2*=w2n*。當(dāng)t21增大時(shí)，根據(jù)命題3，有w2*>w2n*。綜上，當(dāng)調(diào)貨單價(jià)處于[s2+τ2，r1+p1]范圍內(nèi)時(shí)，總有w1*≥w1n*，w2*≥w2n*。

3 算例

針對(duì)競(jìng)爭(zhēng)性零售商庫(kù)存共享模型所給出的結(jié)論，運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行仿真。基于零售商的特征，選取各參數(shù)值為：D～N(100,10)，k1=0.5,r1=100,c1=60,s1=40,p1=20;k1=0.5,r2=100,c2=60,s2=40,p2=20;τ2=10。仿真結(jié)果值見表1：

表1 不同環(huán)境下的庫(kù)存決策

①由表可知，在特定情況下都能得到各零售商的最優(yōu)庫(kù)存量和最優(yōu)期望收益，證明了命題1和命題2。

②觀察庫(kù)存共享情況下，隨著調(diào)貨單價(jià)增大，線上零售商的期望收益在逐漸減小，線下零售商的期望收益在逐漸增大，證明了命題3。

③觀察庫(kù)存共享情況下，當(dāng)t21=s2+τ2=50時(shí)，線下零售商的庫(kù)存共享邊際收益為0，此時(shí)零售商的期望收益與一般情況的期望收益相等；當(dāng)t21=r1+p1=120時(shí)，線上零售商的邊際收益為0，此時(shí)零售商的期望收益與一般情況的期望收益相等。當(dāng)調(diào)貨單價(jià)處于[50,120]之間時(shí)，兩個(gè)零售商的庫(kù)存共享期望收益則均大于一般情況下的期望收益。證明了命題4。

④對(duì)兩個(gè)零售商的總收益進(jìn)行求和，可發(fā)現(xiàn)不管調(diào)貨單價(jià)是否變化，庫(kù)存共享情況下的總期望收益總是大于一般情況下的總期望收益。

4 結(jié)論

本文從一般情況和庫(kù)存共享情況出發(fā)，構(gòu)建了處于競(jìng)爭(zhēng)中的線上線下零售商的庫(kù)存模型，分別得出了最大期望收益值。

結(jié)果表明，參與庫(kù)存共享的雙方零售商，其期望收益都有所提升，這說(shuō)明了即使存在競(jìng)爭(zhēng)，零售商也可以通過(guò)庫(kù)存共享來(lái)增加收益，以此避免市場(chǎng)需求不確定帶來(lái)的成本風(fēng)險(xiǎn)。然而需要注意的是，隨著調(diào)貨單價(jià)的變化，零售商的期望收益也有所變化。尤其當(dāng)邊際收益低于零時(shí)，零售商不再考慮庫(kù)存共享。合并兩個(gè)零售商的收益，可以發(fā)現(xiàn)庫(kù)存共享情況下的總期望收益總是大于一般情況下的，也就是說(shuō)庫(kù)存共享從整體而言是有利無(wú)弊的。因此，為了能使得零售商雙方都參與庫(kù)存共享，可以將調(diào)貨單價(jià)作為一種期望收益協(xié)調(diào)方式，保證雙方的邊際收益均大于零，只有在這樣的情況下，雙方才能真誠(chéng)合作。

綜上，就算是競(jìng)爭(zhēng)型零售商也需要合作，且期望收益會(huì)隨著合作深度的增大而增大。對(duì)于單個(gè)零售商，如果想要獲得更多的收益，就只能增加競(jìng)爭(zhēng)能力而不是減弱合作程度來(lái)達(dá)成目的。