線性回歸分析在指數(shù)模型中的應(yīng)用

牟娟

摘 ?要：通過(guò)線性回歸方法對(duì)指數(shù)模型進(jìn)行分析，并用Excel軟件首先對(duì)參數(shù)進(jìn)行逐步計(jì)算，再用R軟件直接對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，使學(xué)生更能理解一元線性回歸模型中參數(shù)估計(jì)方法和應(yīng)用。最后，再引入變量-社會(huì)消費(fèi)品零售總額，分析其對(duì)股票價(jià)格的影響，結(jié)果顯示2005年2月-2018年12月期間滬深300指數(shù)和社會(huì)消費(fèi)品零售總額對(duì)平安銀行收益率有顯著影響。

關(guān)鍵詞：線性回歸模型;最小二乘法;參數(shù)估計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)：O212 ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2019）15-0181-02

Abstract： The exponential model is analyzed by linear regression method， and the parameters are calculated step by Excel software， and then the parameters are estimated directly by R software， so that students can better understand the parameter estimation method and application in univariate linear regression model. Finally， the variable-the total retail sales of social consumer goods are introduced to analyze its impact on the stock price. The results show that the Shanghai and Shenzhen 300 index and the total retail sales of consumer goods have a significant impact on the return of Ping'an Bank from February 2005 to December 2018.

Keywords： linear regression model; least square method; parameter estimation

線性回歸分析在經(jīng)濟(jì)、金融等相關(guān)領(lǐng)域中的應(yīng)用占據(jù)重要地位，其主要分為一元線性回歸分析和多元線性回歸分析。對(duì)于普通院校的本科生而言，要想對(duì)線性回歸模型較好的理解、以及用最小二乘法估計(jì)和分析模型中的參數(shù)存在較大的問(wèn)題，能靈活的將其進(jìn)行應(yīng)用于不同實(shí)際問(wèn)題分析中更有一定難度。為加強(qiáng)學(xué)生對(duì)線性回歸模型的理解以及對(duì)模型進(jìn)行分析和應(yīng)用，本文通過(guò)Excel和R軟件對(duì)線性回歸模型進(jìn)行實(shí)證分析，對(duì)學(xué)生理解和應(yīng)用該模型有較大幫助。

1 模型分析

從理論的角度，線性回歸模型中一元線性回歸模型主要用于分析某一變量對(duì)另一變量的影響;多元線性回歸模型主要用于分析某些變量對(duì)某一變量的影響，且它們都主要用最小二乘法對(duì)模型中未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

在金融統(tǒng)計(jì)學(xué)課程中，線性回歸模型在指數(shù)模型分析中占據(jù)重要位置，因此首先以單指數(shù)模型為例進(jìn)行講解具有較強(qiáng)的代表性，即：

在實(shí)際問(wèn)題分析中，用單指數(shù)模型分析市場(chǎng)收益率對(duì)該市場(chǎng)中某股票收益率的影響太單一，為尋求更多合適的解釋變量分析影響股票收益率的因素，還可從多元線性回歸分析的角度出發(fā)分析影響股票收益率的因素。

2 數(shù)據(jù)收集與處理

從大智慧下載滬深300指數(shù)和平安銀行的月收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)，并根據(jù)收益率計(jì)算公式得兩組數(shù)據(jù)2005年2月-2018年12月收益率數(shù)據(jù)，再?gòu)膰?guó)家統(tǒng)計(jì)局下載社會(huì)消費(fèi)品零售額增長(zhǎng)（I）數(shù)據(jù)。在對(duì)收益率進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，部分?jǐn)?shù)據(jù)出現(xiàn)缺失的現(xiàn)象，為此需對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。由于缺失數(shù)據(jù)的處理方法常見(jiàn)的有均值法、臨近點(diǎn)中位數(shù)和線性插值法等，此處選擇用均值法代替缺失數(shù)據(jù)。因?yàn)槭找媛试?附近波動(dòng)，故以0代替缺失的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

首先用R軟件畫(huà)出滬深300和平安銀行收益率散點(diǎn)圖如圖1所示。

根據(jù)圖1中結(jié)果顯示，滬深300與平安銀行間存在一定的相關(guān)性，因此可以選擇一元線性回歸模型進(jìn)行分析。此外，再?gòu)臄?shù)學(xué)的角度對(duì)相關(guān)性進(jìn)行說(shuō)明，為此根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算可得，Ri和Rm的相關(guān)系數(shù)為0.7895，結(jié)果再次表明滬深300與平安銀行間的相關(guān)性較強(qiáng)，故可以選擇一元線性回歸模型對(duì)滬深300指數(shù)和平安銀行收益率的相關(guān)性進(jìn)行分析。

3 實(shí)證分析

3.1 一元線性回歸分析

3.2 多元線性回歸分析

前面用一元線性回歸分析方法對(duì)單指數(shù)模型進(jìn)行實(shí)證分析，但股票收益率影響因素較多，本文再引入變量-消費(fèi)價(jià)格指數(shù)以二元線性回歸分析方法對(duì)股票影響因素進(jìn)行實(shí)證。在此選擇2005年2月-2018年12月社會(huì)消費(fèi)品零售總額增長(zhǎng)，滬深300和平安銀行收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。最后從多元線性回歸結(jié)果中可以得出滬深300指數(shù)和社會(huì)消費(fèi)品零售總額之間的關(guān)系為：

4 結(jié)束語(yǔ)

線性回歸模型分析中，用最小二乘法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)是本科階段學(xué)生理解與掌握的難點(diǎn)，但也是本科生應(yīng)該掌握的基礎(chǔ)知識(shí)之一。本文通過(guò)對(duì)滬深300與平安銀行收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，首先將相關(guān)數(shù)據(jù)分別帶入Excel和R軟件中對(duì)一元線性回歸模型進(jìn)行實(shí)證，結(jié)果顯示兩種方法所得結(jié)果基本一致，通過(guò)Excel對(duì)參數(shù)的逐步求解過(guò)程能使學(xué)生更能清晰明了的理解最小二乘法在參數(shù)估計(jì)中的應(yīng)用;用R軟件對(duì)一元線性回歸模型中參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)模型的應(yīng)用與分析能力。其次，再增加變量社會(huì)零售商品消費(fèi)額，用多元線性回歸方法分析多指數(shù)模型中消費(fèi)額和市場(chǎng)收益率對(duì)股票收益率的影響，結(jié)果顯示增加變量后回歸效果更明顯。通過(guò)線性回歸模型在金融問(wèn)題中的實(shí)證分析，使學(xué)生能在理解模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)證分析，以增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力。此外，線性回歸模型的完整講解與分析，在后繼課程中可以適當(dāng)增加參數(shù)檢驗(yàn)的分析，以及回歸模型結(jié)果的預(yù)測(cè)部分，以便學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷地思考和解決問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]董鳳鳴，周萍.Excel在一元線性回歸分析中的應(yīng)用[J].科技信息：科學(xué)教研，2007（12）：148-150.

[2]肖翔，許伯生，張穎.一元線性回歸中最小二乘估計(jì)量的有效性[J].上海工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，25（3）：266-268.

[3]陶冶.一元線性回歸分析教學(xué)改進(jìn)策略[J].現(xiàn)代農(nóng)村科技，2017（10）：83.

[4]呂迎.回歸函數(shù)與“最小二乘法”教學(xué)方法研究——以一元線性回歸模型為例[J].科學(xué)咨詢，2016（19）：126-128.