波斜入射單個和多條平行節理的相關參數分析

張亞瓊

摘 要：波以不同的狀態斜入射節理時，波的透反射系數和波形會有明顯不同。本文對波斜入射節理時的入射角度、節理數量和加載時間等相關參數分析，揭示節理巖體中波傳播的機理和過程。

關鍵詞：節理；波傳播；波形變化；透反射系數

中圖分類號：TU45 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2019）11-0122-02

0 引言

地下工程中都需要用到波在節理中傳播的知識，比如采礦時利用波傳播測量礦體大小，探索波在節理巖體中的傳播和衰減規律成為前沿課題之一[1]。巖體結構一般是較為復雜化，是不理想的狀態，研究時利用動荷載的即時性對研究結果有影響，這些問題的研究目前依然不完善，因此，需要解決和改進的問題依然存在很多[2]，分析巖體周圍參數的變化對波傳播的影響就很有必要。

大多數理論研究中往往將節理的變形認為是線彈性的，線性理論僅適用于入射波幅值較小且不能引起節理非線性變形的研究，而實際中的大多數問題是非線性的。根據大量的實驗數據和分析結果，巖體的力學性能和受力特性一直受不連續結構面影響。通常是巖石團塊多個平行平面節理，稱為節理集，它不僅控制巖體的力學行為，而且影響巖體中的波傳播。節理巖體力學參數不同程度體現巖體周圍的應力狀態，參數研究與巖石工程設計、理論推導、施工和穩定性評價分析[3]等有密切關聯。利用參數研究波的傳播規律和衰減特性，對油氣勘探、巖體結構探測、巖土工程在動荷載作用下的穩定性分析有重要意義，也可提高爆炸能量利用率、改善爆破效果和防震設計，更有利于我國經濟發展和國防建設[3]。

1 波斜入射單個節理的傳播與衰減分析

本文主要利用P波和S波研究波斜入射節理，其表達式分別為：

（1）

（2）

其中，，。

研究中采用的相關已知基本不變參數，根據波斜入射單個節理的已知理論得到不同類型的波以相同的撞擊角入射一個節理時，會產生不同的透射波和不同的反射波。波通過節理時會產生四個方向的波，在這四個方向的波中，透射P波，反射P波，反射S波波幅無明顯衰減，透射S波衰減較大，幾乎被過濾掉，說明波斜入射一個節理時節理對透射S波具有濾波特性。

從波速大小分析，反射P波波速比透射P波波速小，因為透射波傳播方向與入射波傳播方向大致一致，能量消耗較小；反射波傳播方向與入射波之間存在夾角，使得反射波速大幅度減少。說明節理的濾波特性消耗的能量比反射波消耗的能量少，節理在一定程度上阻礙波的傳播，但單個節理對透射波的阻礙并不明顯，波幅變化不大，我們需要進一步研究波與多個節理之間的相互作用。

2 波斜入射一組平行節理的相關參數研究

節理在巖體中經常以節理組的形式出現，一般情況下，波以一定角度與節理組相互作用。考慮一組理想的平行節理，我們得到參數變化與波形變化和透反射系數之間的關系。下面的研究中采用的相關基本不變參數與上一節相同。

2.1 入射角度對波傳播的影響

據已知理論，入射P波和S波均能產生透反射P波和S波，根據入射角度的不同得到不同的透反射系數，規律如圖1所示。

對于入射P波，隨著入射角度的變大，透反射P波的透反射系數逐漸減小，但入射角接近90°時，只有反射P波透射系數在增加，大部分波傳遞的能量被反射。P波的透射系數一直在減小，說明隨著入射角度的增加，P波產生新的波形，能量有轉換。透反射S波的透反射系數逐漸增大后又減小，說明隨著P波入射角度的變大，有新的波形S波產生，但受臨界入射角影響又減小。

對于入射S波，波通過節理的透反射系數變化如圖所示，通過觀察，P波的透反射系數逐漸增加，說明S波產生的新波形越來越多，經過疊加，透反射系數變大。當入射角度接近S波入射角度的臨界角時，S波透反射系數變化較大，說明大部分的S波直接透過節理，此時基本無新波形產生。

2.2 加載時間對波傳播的影響

取節理數N=20，分析加載時間對波的透反射系數的影響，根據MATLAB作圖得到不同加載時間下透反射系數與加載時間的關系，如圖2所示。

對入射P波而言，隨加載時間增加，反射P或S波的透反射系數逐漸減小并趨于穩定，瞬態反射波只在很短的時間內發生并不受節理的影響。透射P或S波透反射系數隨著加載時間的增加而增加，當加載時間大于瞬態波的周期時，波速峰值不會再增加。對入射S波而言，S波透射系數逐漸變大后趨于穩定，說明加載時間大于S波周期時，波速峰值不再增加。節理對S波有濾波特性使得反射S波波速減小。反射P或S波反射系數隨加載時間的增加先減小后又有不明顯的增加，說明新波形產生并再次透過節理反射。透射P波相較其他三種波形而言透射系數并不大，說明由S波產生的P波在節理中傳播透過節理后波速衰減。

2.3 節理個數對波傳播的影響

節理數N可取大于2的整數，加載時間0.1秒，分別用P波和S波以入射角，斜入射一組平行節理時，根據大量畫圖操作得到規律如下：

在相同的加載時間下，透射P波和透射S波同時衰減，且透射P波的峰值均大于透射S波的峰值，說明縱向傳播的波動能要比橫向傳播的波動能大，但能量除去衰減的部分一直處于守恒狀態。根據所有透射波形圖體現的規律，伴隨著節理數量的增多，從波的入射到能檢測到的時間越長，說明節理數越多，對波的阻礙就越大，主要體現在波幅變化，節理數越多，波幅越小，能量傳遞的越少。當節理數增多時，透射S波又可作為一種新的入射波產生新的波形。當節理數增多時，對于透射P波而言，節理對透射S波的濾波效應明顯，同時透射P波的波形更趨于穩定，說明節理對垂直入射的波除了波幅和能量衰減外不容易產生濾波特性。

3 結語

本文利用MATLAB作圖分析了不同入射波在相同參數條件下通過單個節理的衰減過程，又分析了節理數量，入射角度，加載時間等參數變化下對P波和S波的波速衰減和透反射系數的影響。波速變化圖并沒有完全列舉，通過透反射系數統一分析，得到了波斜入射單個和多條平行節理中波速和透反射系數的直觀結果，說明波在節理中傳播時受參數變化的影響非常明顯。

參考文獻

[1] 胡世麗.子波在節理巖體中的傳播規律及其應用[D].北京：中國地質大學博士學位論文，2014.

[2] 何滿潮，薛廷河，彭延飛.工程巖體力學參數確定方法的研究[J].巖體力學與工程學報，2001，20（2）：225-229.

[3] 宋林.節理巖體中應力波傳播的動力特性研究[D].西安：西安建筑科技大學博士學位論文，2012.