一元一次不等式(組)的求解對策(基礎篇)

宋 揚

(江蘇省揚州市田家炳實驗中學 225000)

一、概念題(含不等式性質的運用)

例1 下列說法錯誤的是( )．

A.若a>b，則a-c>b-cB.若a-c>b-c，則a>b

C.若a>b，則ac2>bc2D.若ac2>bc2，則a>b

解根據不等式的性質，對各個選項逐一判斷，選C．

要點指導：應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．

例2 若(m-1)x|m|+4>0是關于x的一元一次不等式，其解集為．

解由一元一次不等式的定義可知 |m|=1，且m-1≠0，得m=-1，從而原不等式即為-2x+4>0，其解集為x<2．

要點指導：基本概念不容忽視．根據定義，掌握一元一次不等式的特征是解本題(或類似題型)的關鍵．

二、怎樣解一元一次不等式

主要依據不等式的解集的意義和不等式的性質求解，其一般步驟與解方程類似，通常按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟進行，并能具體情況具體對待．另一方面，要特別注意與解方程不同的地方．

解4(2x-1)≤3(3x+2)-12，8x-4≤9x+6-12，8x-9x≤6-12+4，-x≤-2，得x≥2．所以原不等式的解集為x≥2，在數軸上表示為：(略)

要點指導：(1)在去分母或系數化為1時，若不等式的兩邊乘(或除以)同一個負數，要改變不等號的方向；(2)常常會出現與解方程類似的錯誤，比如去分母時漏乘不帶分母的項，移項時忘記改變該項的符號等；(3)移項時，不等號的方向不變．想一想，為什么?

三、怎樣解一元一次不等式組

主要依據不等式組的解集的意義求解，其一般步驟是先分別求出各個不等式的解集，然后求其公共部分，即為不等式組的解集．

求公共部分，有數軸法和口訣法．數軸法是數形結合的方法，清晰直觀，通俗易懂，對數軸法所畫的示意圖的本義要講仔細，講明白，讓同學們真正理解到……