小學(xué)生“符號(hào)素養(yǎng)”的培育策略

秦舒緯

“符號(hào)素養(yǎng)”是小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。史寧中教授認(rèn)為，所謂“符號(hào)”，就是從事物、對(duì)象中抽象、概括出的一種簡(jiǎn)略記號(hào)或代號(hào)。學(xué)生符號(hào)素養(yǎng)包括學(xué)生的符號(hào)意識(shí)、符號(hào)感、符號(hào)思維、符號(hào)想象等。培育學(xué)生的“符號(hào)素養(yǎng)”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要使命與責(zé)任。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生感知、理解、創(chuàng)造符號(hào)，在符號(hào)化體驗(yàn)、探究和運(yùn)用中發(fā)展學(xué)生符號(hào)素養(yǎng)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生獲得“符號(hào)化體驗(yàn)”

由于小學(xué)生身心發(fā)展水平和認(rèn)知能力有限，在小學(xué)階段，學(xué)生的符號(hào)意識(shí)還處于形成階段。作為教師，要善于創(chuàng)設(shè)符號(hào)化情境，讓學(xué)生獲得符號(hào)化體驗(yàn)。要善于捕捉教材中的“符號(hào)基因”，讓學(xué)生能夠建立客觀事物與符號(hào)抽象之間的關(guān)系，體驗(yàn)到符號(hào)的意趣，萌發(fā)符號(hào)的意識(shí)。

例如教學(xué)《用字母表示數(shù)》時(shí)，教師可以運(yùn)用新媒體技術(shù)創(chuàng)設(shè)“數(shù)青蛙歌”的情境。在情境中，讓學(xué)生跟著音樂的旋律，用童聲表達(dá)青蛙、嘴巴、眼睛和腿。如“1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿;2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿”，當(dāng)學(xué)生越唱越多、唱不下去時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生、追問學(xué)生：“能不能用一句話就能將任意只青蛙與它們的嘴、眼睛、腿的關(guān)系表達(dá)清楚呢？a只青蛙有多少?gòu)堊臁⒍嗌僦谎劬Χ嗌贄l腿呢？青蛙的個(gè)數(shù)與嘴巴、眼睛和腿的個(gè)數(shù)之間有著怎樣的關(guān)系呢？”情境激發(fā)了學(xué)生用字母表示數(shù)的意識(shí)，學(xué)生不斷地感知，不斷地思考，其抽象能力和符號(hào)思維獲得一次次發(fā)展、提升。學(xué)生不僅僅理解了符號(hào)的意義，而且運(yùn)用符號(hào)發(fā)展了關(guān)系性思維。

美國(guó)教育家杜威認(rèn)為：“教育即生活，教育過程就是學(xué)生經(jīng)驗(yàn)連續(xù)不斷的生長(zhǎng)過程。”情境能讓學(xué)生獲得符號(hào)化的體驗(yàn)，引發(fā)學(xué)生積極的心理反應(yīng)。作為教師，要喚醒學(xué)生符號(hào)意識(shí)，敏銳學(xué)生符號(hào)感知，培植學(xué)生符號(hào)感。

二、經(jīng)歷過程，讓學(xué)生展開“符號(hào)化探究”

學(xué)生符號(hào)意識(shí)、符號(hào)感的形成不是一蹴而就的，而是一個(gè)循序漸進(jìn)、緩慢的發(fā)展過程。作為教師，要讓學(xué)生經(jīng)歷符號(hào)化過程，進(jìn)行符號(hào)化探究。教師不能直接將符號(hào)“傳授”給學(xué)生，而應(yīng)啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)造符號(hào)，讓學(xué)生在創(chuàng)造中感受、體驗(yàn)到符號(hào)的合理性、科學(xué)性。對(duì)學(xué)生來說，符號(hào)不是外在的，不是無意義、冷冰冰的，而應(yīng)充滿著生活和實(shí)踐的溫度。

在教學(xué)《間隔排列》時(shí)，筆者首先向?qū)W生呈現(xiàn)豐富多彩的生活化、經(jīng)驗(yàn)化素材，比如“籬笆木樁”“兔子蘑菇”“手帕”等。引導(dǎo)學(xué)生借助“視覺感知”，認(rèn)識(shí)到哪些物體是中間物體，哪些物體是兩端物體。在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生用自己的方式表示兩端物體、中間物體。于是，有學(xué)生用英文字母表示，有學(xué)生用簡(jiǎn)單圖形來表示。顯然，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維還停留在視覺表象的基礎(chǔ)上，沒有形成一種關(guān)聯(lián)思想。為此，筆者適時(shí)追問：“如果用‘等號(hào)表示，兩端物體和中間物體是怎樣的關(guān)系呢？”隨著筆者的追問，學(xué)生說出了“A=B+1”“B=A-1”“A-B=1”等符號(hào)化算式。這些算式代表著學(xué)生對(duì)“間隔排列”的符號(hào)化把握、符號(hào)化思考。

每一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)都蘊(yùn)含著豐富的內(nèi)涵、意義。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的“符號(hào)化”過程，激活學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)的生長(zhǎng)因子，培育學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)理解能力，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地創(chuàng)造符號(hào)。

三、綜合實(shí)踐，讓學(xué)生進(jìn)行“符號(hào)化運(yùn)用”

培育學(xué)生符號(hào)素養(yǎng)，還需要引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行符號(hào)運(yùn)用。學(xué)生符號(hào)素養(yǎng)是在能動(dòng)的“悟”和“用”的過程中逐步形成的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生展開積極的綜合實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用符號(hào)。通過對(duì)符號(hào)運(yùn)算、推理和表達(dá)等符號(hào)化的綜合實(shí)踐，避免機(jī)械的符號(hào)記憶。在符號(hào)化運(yùn)用過程中，讓學(xué)生理解符號(hào)應(yīng)用可揭示問題的一般性和普遍性。

教學(xué)《用數(shù)對(duì)確定位置》時(shí)，在學(xué)生理解了數(shù)對(duì)內(nèi)涵，即“豎排表示列、橫排表示行，列在前、行在后”的規(guī)定之后，筆者給學(xué)生準(zhǔn)備了一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的游戲。以全班學(xué)生座位為素材，首先讓第3列、第4行的學(xué)生站起來，學(xué)生用數(shù)對(duì)（3，4）表示;然后讓第1列學(xué)生站起來，要求學(xué)生用數(shù)對(duì)表示;讓第5行學(xué)生站起來，要求學(xué)生用數(shù)對(duì)表示。在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生根據(jù)所給數(shù)對(duì)，如（3，y）、（x，3）、（x，x）、（x、y）等，深入思考：“哪些是可以確定的？哪些是不可以確定的？不可以確定的數(shù)有沒有一個(gè)范圍？”通過對(duì)符號(hào)的積極運(yùn)用，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，符號(hào)具有普遍性、一般性特質(zhì)。在這個(gè)過程中，學(xué)生的符號(hào)思維獲得質(zhì)的飛躍。

學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)素養(yǎng)的培育最終落腳點(diǎn)應(yīng)該在于符號(hào)運(yùn)用。借助學(xué)生已有數(shù)學(xué)符號(hào)，激發(fā)學(xué)生符號(hào)思考，啟迪學(xué)生符號(hào)思維，讓學(xué)生進(jìn)行積極的符號(hào)實(shí)踐。如此，就能全面培育和拓展學(xué)生符號(hào)應(yīng)用能力，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)解決實(shí)際問題。作為教師，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)“符號(hào)化情境”，激活教材中的“符號(hào)因子”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“符號(hào)化歷程”，讓學(xué)生進(jìn)行積極的“符號(hào)化運(yùn)用”，能有效發(fā)展、提升學(xué)生的“符號(hào)素養(yǎng)”。