計及網絡效應的共享經濟商業網絡布局分析與兩步差分聚類-螢火蟲算法

呂 通，史樂峰，鄒小燕

(1.重慶師范大學經濟與管理學院,重慶 401331；2.重慶師范大學智慧能源管理與應用研究中心,重慶 401331)

1 引言

移動通信技術的發展和相關設備的普及，正改變著人類的生產、生活方式，也促生了眾多新型商業模式的出現。共享經濟模式就是其中的重要代表。共享經濟是一種以產品的所有權和使用權暫時轉移為特征的新型商業模式[1]。該模式一經出現便展現出對眾多行業的改造力，例如交通出行領域內，英國的City Car Club，法國的Caisse Commune及中國的盼達租車、滴滴出行等均采用了共享經濟的理念。就內部機制而言，共享經濟具有支配權與使用權分離[2]、個人分享為主[3]、依托于平臺[4]等特征；從價值創造過程來看，共享經濟可分為線上價值創造[5]和線下價值創造兩類[6]。其中線上價值創造模式是通過各類信息的分享，來降低供-需雙方的信息壁壘，盤活社會資源，實現商品或服務供需雙方的共贏，如Airbnb、滴滴順風車、物品共享的Etsy和Chegg等。該模式的核心為共享平臺，以挖掘現有資源價值為主要目標[4]。而線下價值創造模式的主體為企業，他們通過對實物資產的前期投資，以共享平臺為中介，依靠共享網絡完成共享商品的共享和返還，如共享單車、共享汽車等。該模式屬于商品銷售模式的重構，其中銷售渠道(共享經濟商業網絡)內商業網點布局的便捷性和網點待共享商品的數量是影響客戶選擇該共享商品的關鍵因素[7]。

共享經濟商業網絡屬于商業網絡的一類，具有一般商業網絡的普遍特征。Barrat等[8]及仁曉龍和呂琳媛[9]認為，商業網絡中網點的重要性存在差異，商業網絡中網點的不同組合將對企業的整體效益產生影響。通過對候選商業網點的優化組合，不僅能夠使企業快速占領市場，提升品牌美譽度，降低運營成本，實現網絡外部性[10]、規模效應[11]，通過網點間的良性互動，還可促進企業運營模式的創新[12-13]。這些特性均可由網絡效應來概括。網絡效應是指客戶的消費效用會隨使用該商品的總人數或該產品的供給量的增加而提高，典型的商品有互聯網、電話等[14]。區別于互聯網、電話等一般“信息共享物”，實體共享商業網點由于要實現共享商品的異地取還，對共享網絡的依賴更強。在網絡構建過程中，開展共享業務的企業將面臨著如下矛盾。從市場的角度看，網點的增加，無疑將提升客戶租、還商品的便捷度，即正網絡效應；然而，從企業運營角度看，商業網點的不斷增加，將使企業面臨著為平衡各網點供需，而造成的運維成本急速增加的困境，即負網絡效應，如圖1所示。這種正網絡效應和負網絡效應的疊加增加了共享經濟商業網絡的布局難度。

圖1 網絡效應圖示

為提升共享經濟商業網絡的正網絡效應，降低其負網絡效應，提高共享經濟商業模式的生命力，需對其布局過程進行深入分析。然而現有的研究，較少考慮商業網絡布局過程中正、負網絡效應的綜合影響，多數為采用某類優化算法對一些商業網絡的靜態分析。浩飛龍等[15]基于核密度估計、區位熵指數及 Ripley's K函數分析法研究了長春市商業空間的行業分布及集聚特征。葉強等[16]基于長沙市商業網點規劃和實地調查數據，應用GIS分析方法，對商業網點發展現狀與規劃進行比較研究。王結臣等[17]基于Ripley’s K函數研究南京市ATM網點空間分布模式。蔡冬雪等[18]綜合考慮需求不確定因素，從協同合作的視角研究了應急裝備的選址和配置問題。王晶等[19]綜合考慮天氣不確定信息，從韌性城市的視角出發，研究了城市路網除雪應急物資布局問題。王熹微等[20]以社會損失最小化為目標，研究了救災物資供應網絡的構成及流程。王竟凱等[21]以“互聯網+”時代為背景，研究了“城內城”型高校周邊商業空間的分異特征及形成機制。上述研究隨基于不同的問題，分析了各類商業網點的布局及發展機理，但由于未將共享經濟商業網點間相互影響而產生的正負網絡效應考慮在內，使其在指導共享經濟商業網點的布局時，具有一定的局限性。

本文力圖綜合考慮共享經濟商業網絡布局過程中的正、負網絡效應，分析不同類型網點的利潤特征和不同網點組合下共享經濟商業網絡的利潤情況，進而提出相應的布局算法，以期對共享經濟商業網絡的布局提供參考。

2 模型建立

2.1 共享經濟商業網絡布局環境描述

設一家開展共享業務的企業，計劃在N個候選網點中，挑選n個(n≤N)來構建共享經濟商業網絡。其中每個候選網點的市場潛在需求量為di，i∈N。由于一般的共享經濟商業網絡都支持商品間的異地借還，因此本文采用有向網絡來描述共享經濟商業網絡[22]，G=(V,E)，其中V={1,2,…,N}代表候選網點，E={lij|i,j=1,2,…,N;i≠j}表示任一網點間連接邊的集合。為滿足各網點的關于共享商品的需求，共享企業需在每個網點投入不同規模的商品，Q=(q1,q2,…,qN)。

為表示共享商品在不同網點間借還對各網點共享商品供應規模的影響，設定網絡效應參數αij(αij∈[-1,1]，αij≠αji)，即網點i增加一個單位的共享商品供給，該商品有αij的概率由于異地借還，最后轉化為j點的商品供給。整個候選商業網絡的網絡外部效應矩陣表達式為：

(1)

(2)

其中，EN×1為單位矩陣，qi為網點i的共享商品供給量，令qij=αijqi，表示增加網點i供給量導致的網點j供給的增加或減少量。

2.2 共享經濟商業網絡利潤模型構建

(1)共享經濟商業網絡成本模型

單個共享經濟商業網點的成本函數可表示為：

Ci=c1·qi+ci+c0

s.t.qi,c0>0

(3)

上式中，c1表示網點i隨共享商品數量的增加而增加的布設監控設備、改建設施等建設成本，qi表示網點i的共享商品的供給量，ci表示由于網點供需不平衡需要從其他網點調配商品的成本[23]，c0表示網點建設前所需投入的成本，如共享運營平臺的投入成本等。本文將ci函數化為式(4)，來表示共享企業為維持各網點的供需平衡而投入的調配成本：

(4)

基于式(3)、(4)可得整個共享網絡的總成本：

(5)

其中,qji=αjiqj。

(2)共享經濟商業網絡收益模型

共享經濟商業網絡的收益取決于客戶對共享商品的需求情況。由于正網絡效應，伴隨著共享經濟商業網點的逐漸增多，客戶借還共享商品的便捷度也將逐步提高，這無疑將提升共享商品在客戶心中的價值[24]。本文借鑒Metcalfe法則中關于網絡價值的思想[25]，來刻畫共享經濟商業網絡擴張對共享商品客戶心理價值的影響：

(6)

基于式(6)可得商業網點i的收益函數：

Ri=P·min{di,qi}

(7)

其中di，qi分別為i網點的共享商品需求量和供給量。將(6)式代入(7)式，依據網點間的供需情況可得網點i的收益函數可表述為：

Ri=pi·min{qi,di}

(8)

當時基于式(8)可得整個共享經濟商業網絡的總收益為：

(9)

(3)共享經濟商業點的利潤模型

綜合共享經濟商業網絡的收益和成本模型，可得其利潤模型為：

(10)

(11)

由式(11)可知，若要分析共享經濟商業網點的利潤情況，需依據其供需情況具體論述。現將共享網絡中各網點分為：供給大于需求和供給小于需求兩大類分別進行分析。

3 供大于求網點的擴展狀態分析

若共享商業網點i的商品供給大于需求時，該網點的收益由其需求量決定，此時其利潤函數為：

(12)

對上式求導，可得網點i的邊際利潤函數為：

基于上式可得供給大于需求網點i共享商品的最優供給量為：

由i點的共享商品最優供給量可知，在網點商品供過于求的情況下，該網點的共享商品供給量不僅跟其需求量有關，還與從其他網點返還至該點的商品數相關，并與該網點共享商品的運維成本c1呈正比，與共享網絡間商品的調配成本β1呈正比。關于該類網點的商品布局與調配工作較為簡單，即將該點的共享商品數維持在最佳規模水平，將多余的商品調往其他網點即可。

4 供小于求網點的擴展狀態分析

若網點i商品的供給小于需求，該網點的收益由其供給量決定，該類型網點的利潤函數為：

πi=Ri-Ci

(13)

由于單網點市場需求有限，其利潤不可能無限增長，而πi為連續函數，因此πi必然存在最優解qmax。

對式(13)求導，可得商業網點i的邊際利潤函數為：

(14)

根據(14)式可知，單網點邊際利潤在不同條件下利潤發展情況存在差異，其網點利潤特征判定系數表示為：

當Δ>0時，網點邊際利潤函數存在正負交替差異；當Δ<0時，網點邊際利潤函數非負即正；當Δ=0時，網點邊際利潤函數存在一個零邊際利潤點。由上述分析可知，網點利潤特征判定系數Δ的大小將影響網點利潤發展情況。

綜合考慮式(13)—(14)可得定理1。

定理1在網絡擴張中，

(1)當正網絡效應處于主導地位時，供小于求網點i邊際利潤曲線呈現出一種先遞減再遞增的趨勢，其臨界值為:

具體表現為：

當0≤qi

當q0

具體表現為：

當0≤qi

當q0

對于負網絡效應即αi2<0，反之亦然，故得證。

由上述論證可知，共享商業網點的邊際利潤與利潤發展趨勢息息相關，根據定理1，分別考慮各類網點在不同判定系數Δ和網絡效應下的利潤函數及邊際利潤函數特征，可將共享經濟商業網點分為如下六種類型，如表1所示，其中L1-L5為供小于求網點，L6為供大于求網點。

5 不同類型網點的布局策略分析

如前所述，共享網絡可分為“供給大于需求”和“供給小于需求”兩大類網點組成。而表1中6類網點采取怎樣的布局策略，是共享商業網點布局時的核心問題。如圖2(a)所示，當共享經濟商業網絡僅含一類網點時，共享商業網絡的整體利潤將呈現出不同的發展情況。對比可知，當所有的網點均為L1類網點時，共享經濟商業網絡的總利潤最大。當網點均為L3類網點時，從長遠來看，它將為整個共享網絡帶來更多利潤，可短期內它的利潤貢獻不如L2類網點。由于L4、L5類網點的利潤呈現下降趨勢，不建議將其納入到網絡布局范圍內。對于供大于求的L6類網點，由于其市場需求有限，因此在該類網點出現供過于求的局面時，應及時縮小其規模，將多余商品調配至供不應求的網點中。

表1 網點類型匯總

注：關于L1-L5類網點的證明詳見附錄(1)-(5)

將表1中的6類共享網點混合后可得圖2(b)。如圖2(b)所示，不同網絡結構下的共享經濟商業網絡呈現出不同的利潤發展情況。當網絡中L1類網點比例越高，共享網絡的利潤水平就越高。

依據該規律，可得定理2。

定理2布局共享經濟商業網絡時，優先布局A類網點(L1，L2)，共享企業將獲得比優先布局B類網點(L3，L4，L6)更高的累積利潤。

圖2 考慮網絡結構的利潤曲線(其中,A曲線中L1類網點比例較高；B曲線中L2類網點比例較高；C曲線中L3類網點比例較高)

各類共享經濟商業網點的利潤可表示為：

對上式求導可得網點的邊際利潤：

在(αi2)A>0，(αi2)B>0的情況下，由ΔA≤0,可得：

由于B類網點是滿足Δ>0的網點類型，可知ΔB>0,由此可得：

綜上所述可得，A類相比與B類關于利潤具有更好的性質，即利潤大且增長快，故得證。

6 兩步差分聚類螢火蟲算法

6.1 算法介紹

由上述分析可知，共享經濟的商業網絡是一種受網絡效應影響的復雜網絡。正負網絡效應的綜合影響使各類網點呈現出不同的利潤特征(定理1)，而對不同類型網點布局的先后順序，將對整個網絡的利潤產生影響(定理2)。目前，一般的網點布局算法只能給出靜態的布局規劃，無法動態地確定各網點布局的先后順序。這不能滿足共享經濟時代商業網絡的布局需求。為此，本文綜合定理1與定理2所得結論，針對共享經濟商業網絡的布局問題，引入聚類思想，提出兩步差分聚類螢火蟲算法。該算法首先通過差分聚類，對各候選網點進行分類，縮小了搜索范圍；再利用螢火蟲算法對分類后的網點進行排序，計算共享經濟網絡的結構和布局策略。兩步差分聚類螢火蟲算法充分利用了差分聚類算法動態搜索的能力，較好的解決不同類型網點的判別問題，在一定程度上降低了該聚類問題的復雜性[26]；同時，螢火蟲算法具有實現簡單，無需嚴格連續和可微條件的要求，所需先驗知識少等優點[27-29]，能夠很好地解決一般搜索算法過早收斂的問題[30-31]。這些優點能夠較好地滿足共享經濟商業網點快速布局和靈活協調的要求。

6.2 算法內容

(1)算法思路

兩步差分聚類-螢火蟲算法的計算思路如下：第一步，根據上文發現的網絡效應大小αi2及網點發展趨勢參數Δ，采用差分聚類算法將具有相同網絡效應和發展趨勢特征的網點聚集為一類，劃分為六個網點類型(定理1，表1)；第二步根據定理2通過螢火蟲算法對不同網點類型內各網點進行比較、排序，形成共享經濟商業網點的布局策略。

第一步：對各網點差分聚類

首先采用差分聚類算法根據上文發現的網點i的網絡效應αi2，及發展趨勢判定值Δi，i=1,2,…,n。將具有相同網絡效應和發展趨勢特征的網點聚集為一類，劃分為六個網點類型(定理1)，得到網點的聚類指標維度F1(Xm)，F2(Xm)，即：

(15)

(16)

式中：-a·b2與-a·b3歸為一類。

?i,j∈N,若使得：

F1(Xi)F2(Xi)=F1(Xj)F2(Xj)，則表明網點Xi與網點Xj相關程度大，且歸為一類。

根據上述分類，隨機選擇6個聚類中心。采用差分聚類對網點進行變異、交叉、選擇操作，使用網點的適應度值引導其自動進化，通過不斷地更新聚類中心，直至尋遍所有網點后終止，產生最終的網點聚類情況。

對網點首先進行變異操作得到變異網點，其次進行交叉操作將變異后的網點與目標網點的某個分量進行交換，產生中間網點向量，最后進行選擇操作對目標網點和中間網點進行貪婪選擇，并對兩者進行比較，選擇出可以進行下一步迭代的網點，來實現對網點的差分聚類。具體如下：

1)變異操作：對網點i，隨機產生除自身外的三個不同的網點g1，g2，g3，將其中兩個網點的向量差經縮放后加到另一個網點上，得到變異后的網點vi：

vi=xg1,j+0.5(xg2,j-xg3,j)

2)交叉操作：通過將變異后的網點與目標網點的某個分量進行交換，產生中間網點向量ui，具體操作如下：

其中，g為網點i的第j個分量均勻分布的隨機數，gd為[1,2]中網點i對應的隨機整數。

3)選擇操作：通過對目標網點和中間網點進行貪婪選擇，并對兩者進行比較，選擇出可以進行下一步迭代的網點，適應值函數用f(x)表示。具體操作如下：

第二步：同類網點螢火蟲尋優

根據定理2知各網點存在布局的優先順序，這需要在已分類網點的基礎上，對比同類型網點的優劣，以此確定出所有候選網點布局的優先順序。用Light(Xi)代表網點i的最大熒光亮度I0，即網點i的最大市場吸引力：

I0=Light(Xi)

(17)

網點i的相對亮度F(Xi)代表網點i在網點j所在位置處的亮度，即網點i對網點j所處市場的相對吸引度：

F(Xi)=I0·e-γ·rij

(18)

式中：rij為網點Xi與Xj之間的空間距離，γ為網點之間的擠出效應系數，反映隨距離增加擠出效應逐漸減弱。

若F1(Xi)F2(Xi)=F1(Xj)F2(Xj)，且F(Xi)

(19)

(2)算法步驟

初始化網點位置，根據上文的網點特征獲得簇結構及簇族的優劣順序，然后選取各簇亮度最大的網點作為聚類中心，網點位置即為熱門網點。具體步驟是：運用差分聚類算法對網點進行聚類后，提取各個類型簇的聚類中心形成熱門網點，然后采用螢火蟲算法對網點按照網點亮度值排序，形成熱門網點排序。

兩步差分聚類-螢火蟲算法描述如下：

圖3 兩步差分聚類螢火蟲算法步驟

6.3 算例分析

本文以已開展共享汽車業務的某地區為背景，來探討本文思路的可行性。選擇30個商業網點作為候選網點。各候選網點的坐標信息和市場信息詳見表2。參考式(1-11)建立整個共享經濟商業網絡的目標函數。運用Matlab軟件編輯算法基本參數，設候選網點數量為N=30，最大迭代次數tmax=500。文獻[32]的研究表明當θ∈[0,1]、γ∈[0,10]時算法性能較好，并且γ=1，θ=0.2的效率最高，故本算例選擇該參數設置。建立已知數據庫，其中包含待建設網點的坐標(xi,yi)，供給量qi，網絡效應αi2。

表2 初始待選共享網點位置坐標及其市場容量

對隨機生成的候選網點，在滿足容量、成本等約束條件下，對各候選網點差分聚類，構造出初始的候選網點布局聚類方案，如圖4所示。采用螢火蟲算法得各類的最優解對不同類別網點進行排序。在初始給定的30個候選網點中，選擇出不同的布局方案并可以相應的得到該布點方案下的利潤。初始給定一種布局方案作為網點初始規模，由于利潤最大化是企業的目標，故將網點的適應度值設定為利潤函數值。通過不斷比較當前布局方案中網點的亮度值與適應度值，來判斷網點的移動方向。比較不同網點之間的吸引度值來確定其移動的距離大小。最終通過該算法尋找到最優的網點布局。

圖4 聚類網點布局圖

從Matlab程序計算得出網點(29,1,6,9, 27,26,21,17,16,2)為利潤最大的網點布局點，建議在這些網點內建立共享經濟商業網點。其中不同的輻射范圍表示各個網點的市場影響和利潤水平，輻射范圍越大，表示該網點的市場影響力和潛在利潤水平越高，建議優先布局，如圖5所示。

圖5 建設網點布局圖

7 結語

共享經濟時代的到來，為眾多領域帶來了新的機遇和挑戰。其中共享經濟商業網絡的發展不僅影響市場客戶租、還共享商品的便捷程度，左右共享經濟模式在其心中的價值，還將對共享企業的運營效益產生直接影響。分析后發現，由于共享網點輻射的市場需求、投入成本及與他網點間的聯系不同，使不同網絡結構及布局策略下共享經濟商業網絡的累積利潤呈現出不同的特征。本文將影響該網絡利潤特征的因素歸納為正網絡效應和負網絡效應。受正負網絡效應的綜合影響較大是共享經濟下商業網絡區別于傳統商業網絡的最大特征。而當前關于商業網點布局的算法卻未將該效應考慮在內，使其在指導共享經濟下商業網點的布局時，具有一定的局限性。鑒于此，本文將共享經濟商業網絡擴張過程中所面臨的正、負網絡效應考慮在內，分析共享經濟商業網絡布局時，影響共享經濟商業網絡總利潤的關鍵要素，并提出相應的算法，以期為共享經濟的發展提供參考。

文章首先分析了網絡效應下，單個商業網點在網絡擴張中的利潤特征，將共享商業網點劃分為“供大于求、供小于求”兩類，分別討論。依據推理結果，將共享經濟商業網點分為六類，并論證了不同網點構成對共享經濟商業網絡整體利潤的影響特性。基于此，提出了兩步差分聚類螢火蟲算法。該算法首先通過差分聚類，對各候選網點進行分類，縮小了搜索范圍；再利用螢火蟲算法對分類后的網點進行排序，計算共享經濟網絡的結構和布局策略。兩步差分聚類螢火蟲算法充分利用了差分聚類算法動態搜索的能力，較好的解決不同類型網點的判別問題，在一定程度上降低了該聚類問題的復雜性。同時，螢火蟲算法具有實現簡單，無需嚴格連續和可微條件的要求，所需先驗知識較少等優點，能夠很好地解決一般搜索算法過早收斂的問題。這些特點能夠較好地支持共享經濟商業網點快速布局和靈活協調的要求。

附錄：

(1)表1中L1類網點的證明：

在網點共享產品供給量小于該網點共享產品需求量的情況下，若網絡效應為正且利潤網點特征判定系數Δ<0時，此時的共享企業邊際利潤恒為正，但其利潤函數僅有一個零利潤點，則網點i的最小投資規模量為：

網點i的利潤特征為：

式中，

(2)表1中L2類網點的證明：

在網點共享產品供給量小于該網點共享產品需求量的情況下，若網絡效應為正且利潤網點特征判定系數Δ=0時，此時的共享企業邊際利潤為非負值，且存在一個零邊際利潤點，但其利潤函數單調遞增且僅有一個零利潤點，此時的共享企業利潤由負轉為正的供給量為：

網點i的利潤特征為：

(3)表1中L3類網點的證明：

在網點共享產品供給量小于該網點共享產品需求量的情況下，若網絡效應為正且利潤網點特征判定系數Δ>0時，此時的共享企業邊際利潤在不同的區間內正、負交替出現。當企業共享產品供給量在(E,D)內時，其企業邊際利潤Mπi<0，表明在該區間內利潤函數單調遞減，意味著隨著供給量的增加其利潤減少。在整個定義域內，利潤函數具有三個零利潤點，這種情況下的臨界供給量分別為：

可得i網點在不同網絡規模下的利潤，

其中，

(4)表1中L4類網點的證明：

在網點共享產品供給量小于該網點共享產品需求量的情況下，若網絡效應為負且利潤網點特征判定系數Δ>0時，此時的共享企業邊際利潤在不同的區間內正、負交替出現。當企業共享產品供給量在(E,D)內時，其企業邊際利潤Mπi<0，表明在該區間內利潤函數單調遞增，意味著隨著供給量的增加其利潤增加，增加供給量是有利可圖。在整個定義域內，利潤函數具有三個零利潤點，這種情況下的臨界供給量分別為：

可得網點i的利潤特征為：

(5)表1中L5類網點的證明：

在網點共享產品供給量小于該網點共享產品需求量的情況下，若網絡效應為負且利潤網點特征判定系數Δ≤0時，此時的共享企業邊際利潤恒為負，但其利潤函數僅有一個零利潤點，這種情況下的臨界供給量為：

網點i的利潤特征為：