“四說”朝向“表達素養”，“套路”指向“學會學習”
——對魯教版“簡單的軸對稱圖形（1）”的教學賞析及思考

☉山東省東營市教育科學研究院 尚凡青

☉山東省東營市勝利第六中學 于 彬

近日，在一次市級教學研討會上，筆者有幸聆聽到一位市級教學能手執教的魯教版“簡單的軸對稱圖形（1）”，聽后受益匪淺.下面首先對魯教版本節課的教學內容進行簡單介紹，然后以片段賞析的形式記錄其教學過程，最后給出一些自己的思考，不當之處，敬請指正.

一、教學內容簡介

本節內容節選自魯教版《義務教育教科書（五·四學制）數學》（下文簡稱教材）七年級上冊第二章“軸對稱”第3節——簡單的軸對稱圖形，在教材的第46頁至第48頁，本節課的教學內容是第1課時，主要包括線段垂直平分線（中垂線）的定義、性質及尺規作圖.可以看出魯教版教材本節課的教學容量非常大，幾乎包含了散落在人教版教材3個課時中的內容，但是這樣的安排也給人一種聯系緊湊、結構合理的感覺，學生接受起來也比較容易；本節課主要研究最簡單的軸對稱圖形——線段，為后續研究角、等腰（邊）三角形打下了堅實的基礎.由于后續兩個內容的編排體例和本節課基本一致，因此學生可以在本節課學習的基礎上進行很好的預習和自學，這也是對《中國學生發展核心素養》提出的“學會學習”進行積極踐行.

二、片段賞析

1.片段1：學生獨立說線段垂直平分線的定義

在指出本節課的學習內容后，執教教師給出如下探究一：

探究一：（1）在紙上畫一條線段AB，然后對折AB，使點A和點B重合，得到一條折痕，這條折痕是線段AB的一條______.

（2）這條折痕和線段AB有什么關系（如圖1）？

圖1

（3）你能嘗試著給這條折痕命名嗎？

上述探究活動中，執教教師充分放手，問題（1）指出這是線段AB的一條對稱軸；問題（2）比較形象、直觀、簡單，所以執教教師讓基礎較弱的學生回答，實際教學中三名學生才對此問題給出圓滿的回答，一名學生說出了折痕過線段AB的中點，一名學生說出了折痕與線段AB垂直，最后一名學生才在前兩名學生回答的基礎上給出了其兩個本質的特點；對于問題（3），在前面三名學生回答的基礎上，學生順利給出了“線段的垂直平分線”這一說法，此時執教教師指出也可以簡稱為線段AB的“中垂線”，最后在教師的引導下，基本上每一名學生都能夠給出線段的垂直平分線的特點，進而得到它的定義，在此基礎上給出一組辨析練習（不過中點但垂直的；過中點但不垂直的），同時為引出下一個教學內容（性質）做好了準備.

2.片段2：同桌之間說線段垂直平分線的性質

探究二：（1）在折痕上任取一點C，連接AC、BC，AC與BC有什么數量關系？請用你手中的學具進行驗證.

（2）再取一點D呢？上述結論還成立嗎？

這個探究活動與探究一緊密相連，使定義和性質的探究一氣呵成.探究二中的問題（1）和問題（2）分開呈現，執教教師先呈現問題（1），然后以追問的形式呈現問題（2）.問題（1）中，執教教師先讓學生自行探究，然后同桌之間交流，最后讓同桌指定代表進行回答，比較典型的說法有如下三種：對折后重合（說明相等）；利用圓規或直尺進行測量；證全等.對于上述第二種說法中的“利用圓規”，教師在肯定的基礎上引導學生說出其合理性.對于“證全等”，教師則在此進行了“淡化”處理，為呈現完整的性質定理研究過程（猜想—驗證—證明）埋下伏筆.在同桌之間充分討論交流的基礎上，教師拋出問題（2），引導學生進行更深層次的思考，最后教師指出可以利用幾何畫板軟件中的“度量”功能進行驗證（如圖2）.

圖2

上述環節中，執教教師的處理精彩之處有兩點：一是讓學生親自動手拖動點C，二是不但改變了點C的位置，還改變了線段AB的長度，使驗證更加合理，更加全面，更加確信，同時為培養學生嚴密的數學思維和后續給出嚴格的幾何證明進行了鋪墊.

隨后，執教教師給出該驗證的已知和求證，引導學生進行嚴格的幾何證明（此時PPT上的“猜想”二字變成了“定理”），同時給學生呈現了該定理的文字語言、圖形語言和符號語言，并且讓同桌之間互相檢查，初次實現了“兵教兵”.

3.片段3：學生小組說線段垂直平分線的作法

該片段的教學內容是教材的例1——線段的垂直平分線的尺規作圖的方法，執教教師將例1呈現的內容制作成了一個微課，形象、生動，圖文并茂，在課堂教學的中期進一步激發了學生的學習興趣.在學生觀看微課結束后，教師讓學生以小組為單位，在學案上作出任意一條線段的垂直平分線.

此時，各小組的小組長由于基礎較好，完成得較快，小組長便充當了“小老師”的角色，指導組內不能完成的同學，再次實現了“兵教兵”.這時教師巡視小組合作情況，并捕捉到以“＜AB”的長度作弧的情況，引導學生再次說出為什么不可以，以加深學生的印象，強化學生的認知.

接著，執教教師在PPT上再次呈現了線段的垂直平分線尺規作圖的步驟，并給出教材第47頁的“做一做”，引導學生畫菱形和箏形.

需要注意的一點是，魯教版教材在此處呈現了大量的與尺規作圖相關的內容，比如，隨堂練習中的“四等分線段”，以及習題中知識和技能部分的作三角形的“重心”和“外心”，還有問題解決部分的“將軍飲馬”問題，執教教師由于教學時間的問題沒有呈現，而是留作課下作業，引導學生重視相關問題，這與《義務教育數學課程標準（2011年版）》中“尺規作圖”的回歸有很大的關系，在部分地區的中考試題中也有所呈現，需要引起一線教師的足夠重視.

4.片段4：學生獨立說、同桌說、小組說、全班說線段垂直平分線的小結

在完成相關教學內容之后，執教教師精心設計了課堂小結，給人耳目一新的感覺，在課堂教學的結尾，再一次把本節課的學習推向了高潮.

執教教師像很多教師一樣，給出了下述問題：說一說這節課的收獲.不同之處是教師在每一名學生回答之后進行了追問：你是如何獲得這一收獲的？使得看似雷同、空洞的結尾具有了生機.同時執教教師設計了“承前啟后”的課堂小結，在總結本節課內容的同時提出：你知道還有哪些軸對稱圖形嗎？引導學生一塊說出還有角、等腰（邊）三角形等，為下一節課的學習打下了堅實的基礎.

三、兩點思考

1.“四說”：把課堂真正還給學生，朝向“表達素養”

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程.有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者.”可以看出，上述課例中教師提供了一系列的探究活動，引導學生自主探究，自主嘗試，是對課標理念的積極踐行.

著名教授余文森曾在其著作《一位教育學教授的聽課評課與教學斷想》中指出：“真正的好課，不是教師出彩，而是學生出彩.簡言之，出彩要出在學生的學上.”可以說這在上述課例中體現得淋漓盡致，執教者搭建一定的腳手架后，充分放手給學生，引導學生“獨立說、同桌說、小組說、全班說（四說）”，達到了很好的教學效果，實現了不讓一個學生掉隊的教育理想，比如，執教者一開始把概括垂直平分線的定義的機會留給了基礎較弱的學生，經過三名學生的回答才獲得了完整的答案，筆者認為雖然耽誤了一些課堂教學時間，但這是一種有情懷的教育，是對培養學生的交流表達素養的積極嘗試.

2.“套路”：把學習機會留給學生，指向“學會學習”

2016年9月13日，《中國學生發展核心素養》正式發布，提出了“三大點、六個基本點、十八小點”的中國學生發展核心素養，“學會學習”位列其中，可以看出“會學習”應該是新時代學生必須具備的一項基本能力.

為了達到上述要求，筆者認為上述課例進行了有益的嘗試，比如，貫徹了人民教育出版社資深編審章建躍教授提出的幾何學習的基本套路——定義、性質、判定，判定的內容后續學習；沿襲了以前幾何定理的探究過程，即：實驗—猜想—驗證—證明；同時還完整地呈現了幾何定理學習必須掌握的三種語言：文字語言、圖形語言、符號語言，以上三點都為學生后續學習類似的內容打下了堅實的基礎，引導學生在“學會學習”上進行了有益的探索.

對課堂教學的理解，仁者見仁，智者見智，上面筆者從聽課者的角度對一節課給出了一些賞析和思考，未必準確，更不一定正確，期待得到更多同仁的批評和指正.