融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，發(fā)展核心素養(yǎng)
——初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)踐與思考

☉廣東省深圳市龍華區(qū)華南實(shí)驗(yàn)學(xué)校 羅綿景

眾所周知，對(duì)數(shù)學(xué)基本理論的認(rèn)知過程是比較抽象的.對(duì)初中生來說，很多數(shù)學(xué)概念與定理是難以想象的東西，但是，進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，不但能夠解決這個(gè)難題，同時(shí)達(dá)到了學(xué)以致用的目的.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程讓學(xué)生從表象入微，幫助他們構(gòu)建數(shù)學(xué)思維能力，其創(chuàng)新能力也得到發(fā)展.

一、進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得天獨(dú)厚的過程

初中的實(shí)驗(yàn)是一種數(shù)學(xué)方法或數(shù)學(xué)技能的探究.然而，在初中課堂教學(xué)的過程中，則是為了更好地幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，通過相關(guān)實(shí)踐活動(dòng)來幫助實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).例如，在學(xué)習(xí)相似三角形時(shí)，課堂上教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)測(cè)量旗桿高度的方案，用數(shù)學(xué)理論將實(shí)物圖形進(jìn)行幾何建模，然后走出教室，在實(shí)際操作中體驗(yàn)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化思想，達(dá)到理論與實(shí)踐相統(tǒng)一.因此，在課堂教學(xué)過程中，特別是在初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐過程中，讓學(xué)生進(jìn)行一定的動(dòng)手操作之前，需要對(duì)數(shù)學(xué)理論有所認(rèn)知，對(duì)所要進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行必要的思考，從而可以更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)踐過程的完成.正如探究“利用相似三角形測(cè)高”，學(xué)生必須對(duì)相似三角形有全面的認(rèn)知，對(duì)“測(cè)高”的相似比有深刻的思考.由此可知，進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)提升得天獨(dú)厚的過程.

二、進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)潛能激發(fā)的過程

不可否認(rèn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升是有益的.因此在實(shí)際的教學(xué)過程中，作為初中一線的數(shù)學(xué)教師，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)實(shí)踐過程是必須的，這是提升學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑.在初中數(shù)學(xué)教材中，從數(shù)學(xué)思想的角度進(jìn)行一系列的探究課題，不同程度地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方面的內(nèi)容，其目的就是更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).比如，“利用相似三角形測(cè)高”，學(xué)生在課堂上是這樣設(shè)計(jì)測(cè)量旗桿的高度的：

【案例1】實(shí)驗(yàn)操作原理：讓一名學(xué)生沿旗桿影子的頂端處向旗桿走去，當(dāng)學(xué)生的影子的頂端與旗桿影子的頂端重合時(shí)，進(jìn)行相應(yīng)的長(zhǎng)度測(cè)定，如圖1.

圖1

【理論解讀】首先太陽(yáng)的光線是平行的，得出AC∥EF，則∠ACB＝∠EFD.另外，人與旗桿都是垂直于地面的，得出∠ABC＝∠EDF=90°.于是就可以得出△ABC△EDF.根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，得所以旗桿高度.因此，若知道了學(xué)生的身高AB，只要測(cè)量出人的影長(zhǎng)BC、旗桿的影長(zhǎng)DF，就可以求出旗桿CD的高度.

該案例的理論解讀表明，這種實(shí)物轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想不是孤立存在的，而是通過核心素養(yǎng)來達(dá)成的.因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)對(duì)于學(xué)生親歷數(shù)學(xué)建模過程有重要的影響.

走出教室，外面的天氣陰沉沉的，光所投射的影子找不到了，旗桿的高度是否還能用其他的方法進(jìn)行測(cè)量？帶著思考，讓學(xué)生再次返回教室重新設(shè)計(jì)方案.

【案例2】實(shí)驗(yàn)方案：某學(xué)生作為觀測(cè)者，在他和旗桿之間的地面上直立一根較學(xué)生高度稍長(zhǎng)的木桿（先測(cè)量出其長(zhǎng)度），學(xué)生通過調(diào)整自己的位置，使旗桿頂部、木桿頂部與眼睛恰好在一條直線上，然后分別測(cè)出學(xué)生所站的點(diǎn)與旗桿底部、木桿底部的距離.

【理論解讀】根據(jù)實(shí)驗(yàn)方案，設(shè)計(jì)出如圖2所示的測(cè)定示意圖，反向延長(zhǎng)AC交DB于點(diǎn)G.因?yàn)槿恕⒛緱U和旗桿都垂直于地面，所以∠ABG＝∠EFG＝∠CDG＝90°.

圖2

不難得出三個(gè)直角三角形相似，即△ABG △EFG △CDG，則，進(jìn)而求出CD=×BD+AB.由此可知，人與木桿的距離、人與旗桿的距離、木桿與人的身高是需要測(cè)量的數(shù)據(jù).

當(dāng)然，設(shè)計(jì)方法是多樣化的，還有學(xué)生設(shè)計(jì)出來利用鏡子的反射推斷出旗桿高度的方案.

【案例3】實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：讓某學(xué)生作為觀測(cè)者，在他與旗桿之間的地面上水平放置一面鏡子（如何確定鏡子是水平放置的），固定鏡子的位置，讓學(xué)生看著鏡子調(diào)整自己所站的位置，直到能夠通過鏡子看到旗桿的頂端.然后測(cè)出學(xué)生的站點(diǎn)與鏡子的距離、鏡子與旗桿底部的距離，即可得出旗桿的高度.

【理論解讀】當(dāng)鏡子水平放置時(shí)，入射角和反射角是相等的.可以得出如圖3所示的幾何圖形.

圖3

既然當(dāng)鏡子水平放置時(shí)，入射角和反射角是相等的，那么，△ABO △CDO，則有.所以說，測(cè)量出學(xué)生與鏡子的距離BO、旗桿與鏡子的距離DO，再根據(jù)學(xué)生的身高AB，就可以求出旗桿CD的高度.

當(dāng)然，在案例3中，學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)必須注意一些問題，比如，要使鏡面水平放置，通過入射角等于反射角才能得出兩個(gè)直角三角形相似，鏡面沒有放置水平時(shí)，其效果是不相同的，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)時(shí)并沒有考慮到這個(gè)因素，在實(shí)際測(cè)量過程中，選取的觀察者是不同的學(xué)生時(shí)，身高不同，計(jì)算的結(jié)果是不同的.學(xué)生思考減小誤差的方法，如將學(xué)生的身高改為學(xué)生的眼睛到地面的距離，若仍有較大的差距，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了鏡面沒有

放置水平，也給出了合理的解釋，如圖4：

可以看出，∠1=∠2，不是視線與地面的夾角了.所以，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與理論的結(jié)合，讓學(xué)生在提升核心素養(yǎng)的同時(shí)也驅(qū)動(dòng)了其對(duì)數(shù)學(xué)探究的內(nèi)在潛能.

圖4

三、進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)潛移默化的過程

提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與課堂教學(xué)緊密相關(guān)，特別是在初中數(shù)學(xué)的具體化教學(xué)中，教師需要主動(dòng)融入實(shí)驗(yàn)教學(xué)這個(gè)理念，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的探究過程中潛移默化學(xué)科素養(yǎng).比如，學(xué)生在設(shè)計(jì)案例3的實(shí)驗(yàn)方法時(shí)，產(chǎn)生了測(cè)量的誤差，于是，讓學(xué)生以鏡面沒有放置水平為條件去分析測(cè)定的誤差（偏小還是偏大），讓學(xué)生課下再去分析其中涵蓋的數(shù)學(xué)道理，并提交相關(guān)的報(bào)告.

圖5

通過課后反思，學(xué)生在此對(duì)親身經(jīng)歷的實(shí)驗(yàn)操作有了重新的認(rèn)識(shí)，其數(shù)學(xué)思維品質(zhì)得到了長(zhǎng)足的發(fā)展，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

總之，初中課堂也應(yīng)該是精彩的，唯有教師全心全意地優(yōu)化屬于自己的教學(xué)過程，從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，不拘一格進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐，才能在課堂教學(xué)中不斷提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).