備課：先備作業
——以“整式的加減（1）”為例

☉江蘇省徐州市擷秀初級中學 許海英

“整式的加減（1）”是蘇科版教材（六·三學制）七年級上冊第三章“整式及其加減”第6節的教學內容，可以看出這是本章的核心內容，它是在前面學習了去括號、合并同類項的基礎上，對所學內容的進一步深化，同時為緊隨其后的解一元一次方程做好了鋪墊，在教材中起著承前啟后的重要作用.

一、備課

1.先備作業

傳統的備課一般先備教學內容的正文部分，然后結合教師對相關內容的理解給出本節課的教學設計.這樣的備課感覺針對性不強，有時會忽略教材正文部分限于篇幅而沒有呈現的重要內容，于是我們建議改變傳統的備課方式——備課先備作業.

作業內容主要來源于課后習題，此處課后習題共分為三個部分：第一部分是隨堂練習，主要涉及簡單、常規的與整式的加減有關的計算；第二部分為習題3.9，此處從知識和技能、數學理解、問題解決的角度呈現了相關題目，其中第1題和第2題的題型與隨堂練習的題型一致，第3題的題型為填空題，第4題的題型與教材正文部分得到整式的加減運算法則的引例一致；第三部分為本章復習題中與此相關的題目，如第6題、第7題、第13題等，其中第6題和第7題與隨堂練習的題型一致.

為便于說明，下面呈現習題3.9的第3題和復習題的第13題：

習題3.9第3題填空：

（1）（4a2+3a-2）+_____=-a2+7a+9；

（2）（3b2-4ab+6）-_____=5b2+7ab-3.

復習題第13題有一道題是一個多項式減去x2+14x-6，小明誤當成了加法計算，得到的結果是2x2-x+3.正確的結果應該是什么？

2.再備教材

教材正文部分共分為四個部分：

第一部分：按照下面的步驟做一做：

（1）任意寫一個兩位數；

（2）交換這個兩位數的十位數字和個位數字，又得到一個數；

（3）求這兩個數的和.

……

解讀：教材首先以文字敘述的形式呈現了一個數字游戲（記為游戲1）：交換任意一個兩位數的個位數字和十位數字得到一個新數，然后將新數與原數求和（對應整式的加法運算），問：這些和有什么規律？然后以填空的形式引導學生解決這個問題.

第二部分：做一做.

圖1

解讀：教材接著以程序框圖的形式給出另外一個數字游戲（記為游戲2）：交換任意一個三位數的百位數字與個位數字得到一個新數，然后將新數與原數做差（對應整式的減法運算），問：這些差有什么規律？同時教材旁邊以“云朵”的形式給出了任意一個三位數的表示方法，用來降低這個問題的難度.此處教材沒有給出解題過程，教師應該引導學生類比游戲1的解題過程給出完整的解答.

游戲1和游戲2均以數字游戲的形式引導學生進行探索，而且呈現問題的形式多樣，有利于調動學生學習的積極性和主動性.此外，上述兩個數字游戲結束后，都提出了如下問題：這個規律對任意一個兩（三）位數都成立嗎？這樣可以將學生的思維引向深處，為后續總結整式的加減運算法則做好了鋪墊.

第三部分：議一議：在上面的兩個問題中，分別涉及了整式的什么運算？說一說你是如何運算的.與同伴進行交流.

解讀：在游戲1和游戲2的基礎上，首先讓學生自行歸納，然后引導學生與同伴交流，短短的一句話，既為學生指明了學習方式：自主學習和合作學習，又為學生指明了思考問題的方向，言簡意賅，目的明確，起到了很好的教學效果.

第四部分：例1 計算：

（1）2x2-3x+1與-3x2+5x-7的和；

（2）-x2+3xy-y2與-x2+4xy-y2的差.

解讀：例題以文字語言的形式呈現，與前述游戲1和游戲2的呈現形式的多樣性一致，再次體現了教材編寫的多樣性，加深了學生的思維層次.其中第（1）題對應整式的加法運算，第（2）題對應整式的減法運算，兩題都比較簡單，將文字語言轉化為符號語言后，括號前面的符號分別為+1和-1，為后續學習（整式的加減（2））較為復雜的整式的加減運算打下了堅實的基礎.

二、教學設計摘錄

此處只給出關于例1第（1）題的教學設計部分，第（2）題則引導學生類比第（1）題給出相應的變式.

計算：（2x2-3x+1）+（-3x2+5x-7）；

變式 1：2x2-3x+1與-3x2+5x-7的和；

變式2：若一個多項式與2x2-3x+1的差為-3x2+5x-7，求出這個多項式；

變式 3___：__-（2x2-3x+1）=-3x2+5x-7.

解讀：將例1第（1）題首先還原為其符號語言作為新的第（1）題，將例1第（1）題作為變式1呈現，變式2則為其另外一種形式的文字語言，變式3為變式2的符號語言，意在引導學生進一步體會相關題目呈現形式的多樣性，同時感悟它們的本質是一致的（其實就是一個題目的不同表現形式）.此外，引導學生體會文字語言和符號語言之間的轉化，為后續學習做好鋪墊.

布置作業：習題3.9第3題、第4題，以及復習題第13題.

解讀：其他常規題目在課堂教學中已經以學生板演的形式處理完畢，引導一線教師在新興教學媒體大量出現的今天，不要忽略傳統的教學媒體——黑板.

三、學生作業情況

筆者要求學生按照以下幾個部分完成作業：日期、原題、分析、正解、反思.

現將習題3.9第3題部分學生的反思摘錄如下：

（1）若“_____+A=B”，則“_____=B-A”；

（2）若“_____-A=B”，則“_____=B+A”；

（3）若“A-_____=B”，則“_____=A-B”；

（4）若“A+_____=B”，則“_____=B-A”.

解讀：可以看出這名學生的反思非常深刻，課后筆者和其交流得知上述四條反思是借助加減法的性質得到的，而且從他將（1）和（4）同時呈現來看，這名學生具有很好的總結和反思意識，但是其對上述四個式子未必完全理解，此處需要一線教師在學生學習了等式的基本性質和解一元一次方程中的“移項”以后，引導學生再回來看，再回來理解，相信此時必會收到事半功倍的效果.

再將另一名學生的復習題第13題的正解摘錄如下：

解：由題意得___：__+（x2+14x-6）=2x2-x+3.

所以_____=（2x2-x+3）-（x2+14x-6）=x2-15x+9.

進而（x2-15x+9）-（x2+14x-6）=-29x+15.

解讀：可以看出這名學生靈活地將文字語言敘述的題目轉化為了用符號語言表述，而且借助例題中習得的經驗將這個多項式用“_____”來代替，已經具有了很好的方程思想，此處需要一線教師告訴學生我們可以用大寫的字母表示未知的多項式（如上述學生反思中用到的大寫字母），為后續學習列一元一次方程解應用題打下堅實的基礎.

四、結語

與本冊課本對應的《教師教學用書》中給出的本節課的教學目標是：會進行整式的加減運算，并能說明其中的算理，發展有條理地思考及語言表達能力.可以看出，上述在“先備作業，再備教材”的基礎上給出的教學設計與此目標是一致的，是完全吻合的.筆者也有理由相信，正是因為在備課過程中改變了傳統的備課方式，先備作業，才會出現上述兩名學生（不止兩名）的優秀作業，歡迎更多的一線教師積極參與進來進行大膽的嘗試，為此提供更多豐富的案例，貢獻一份自己的力量.