初中數學概念“情境式”引入例談

☉江蘇省江陰市第一初級中學 朱炎林

在數學概念教學中，概念引入是第一步，同時概念引入也是學生腦海中形成概念的基礎.現在，一些教師在初中數學概念教學中，往往直接“照搬”教材中的概念呈現給學生，這樣的概念引入方式單一、枯燥，因此，并不能夠有效地激發起學生的概念學習積極性.數學課程標準特別強調情境化教學，在初中數學概念教學中，采取“情境式”引入的方式能夠有效地調動學生學習數學概念的積極性.

一、生活情境式引入

很多數學概念都是通過生活中的問題抽象出來的，一些數學概念是來源于生活的，數學概念和生活實際聯系非常密切.因此，要基于生活情境引入數學概念.［1］

1.基于生活場景，引入數學概念

一節好的數學課應該有“先聲奪人”的效果，讓學生的學習興趣得到迅速激發，并讓他們將注意力集中到課堂上，教師要通過不同的教學手段讓課堂得到豐富，通過合理的生活情境將數學概念引入進來，進而使學生的探究意識得到激發，讓他們積極主動投入到學習和思考中來.

以“平面直角坐標系”一課的教學為例，一位教師將“8排8號”的電影票展示給學生，同時讓他們說一下其中“8排”與“8號”的意思是什么，讓他們探討“為何電影院要通過幾排幾號來對座位的位置進行表示”.學生都很熟悉電影院，他們知道這樣可以比較容易找到座位.然后教師將電影院的座位圖展示給學生，讓他們找出“8排8號”這一座位.之后，利用一個個點來表示座位，如此便得到了平面直角坐標系的雛形.這時教師再將“平面直角坐標系”這一概念引入進來，學生就非常樂意接受了.

上述教學片段中，教師通過創設合理的生活情境將概念引入了進來，這樣可以讓學生領略到“平面直角坐標系”和生活間存在的聯系.這樣，學生可以基于生活經驗學習數學概念.

2.基于生活實例，引入數學概念

教師在初中數學概念教學中，可以適當地淡化概念的“形式”，而要基于教材內容和學生的實際情況對教學情境進行創設，基于生活情境引導學生學習，或者基于數學概念形成時的趣聞進行導入，引導學生基于發展者的角度思考問題，進而讓學生的學習更加有效.

以“函數”一課的教學為例，一位教師在教學時是這樣引入“函數”概念的.首先向學生出示表1：

表1

然后提問：如果一個人在勻速跑步，這一過程中的路程是如何變化的？將正確的數填寫到表1的空白處，并對表1進行觀察，可以得出怎樣的結論呢？

以上案例中，通過創設合理的生活情境引入“函數”的概念，可以讓學生的學習興趣得到激發，讓他們主動進行思考.

二、認知情境式引入

所謂認知情境，是指以學生數學學習過程中已有的認知經驗為基礎的學習背景情境，基于學生認知情境引入數學概念能夠達到事半功倍的教學效果.

1.基于原有概念，引入數學概念

一些新概念是基于已有概念產生的，通過強化已有概念的相關條件或者添加適當的條件，得到新概念.所以，教師在對新概念展開教學之前，可以先讓學生復習舊的知識，讓他們針對舊知識中的一些條件進行強化或改變，這樣可以合理引入新概念，讓學生樂于接受，進而得到很好的課堂教學效果.

以“同位角、內錯角、同旁內角”一課的教學為例，教師可以先讓學生對直線相交形成的角的相關知識進行復習，然后引入一條直線，這樣三條直線相交可以得到八個角，如此一來便可以將本節課的內容引入進來.本節課中角的知識非常重要，它是后面學習平行線相關知識的基礎，教師可以基于此將課題引出來.接著，讓學生基于圖形聯系同位角的含義——位置一樣的兩個角，猜一下圖里面的同位角.然后對學生進行啟發，讓他們綜合分析同位角所具有的關鍵特征，同時通過簡練的語言進行表述.這樣便可以讓學生從感性認識上升至理性認識.另外兩種角可以通過類似的方法進行學習.

2.基于認知沖突，引入數學概念

初中生一般都有基本的問題解決能力，教師在開展數學概念教學時，要創設出可以讓學生產生認知沖突的問題情境，這樣能夠讓學生的探究欲望得到激發，［2］進而使他們展開動手操作，找到問題解決的方法.

以“相交線”這一概念的教學為例，一位教師創設了如下問題情境：如圖1，要求利用木頭來制作量角器，進而對圍墻形成的∠AOB進行測量，（人不可以走進圍墻里面）應該如何進行測量呢？

對于角的測量問題，初中生以前學習過相關知識，他們有一定的經驗，該問題情境和生活緊密相連，對角的度數進行測量是有一定難度的，原因是只可以站在圍墻外面對角的度數進行測量，這便讓學生產生了認知沖突.要對該問題進行解決，學生就要展開思考，學生在思考的過程中進行了內在思維操作.這樣，學生便進行了充分的思考，并將思考的過程表達了出來.

有的學生說：通過對OB進行反向延長可以得到OC，這樣通過對∠AOC的度數進行測量，便可以求出∠AOB的度數.還有的學生這樣說：對OA進行反向延長可以得到OD，這樣只要對∠BOD的度數進行測量，便能得到∠AOB的度數.還有的學生指出：可以對OB進行反向延長得到OC，對OA進行反向延長得到OD，∠COD=∠AOB，通過對∠COD的度數進行測量，便能得到∠AOB的度數.

以上案例中，教師通過創設合理的問題情境引發了學生的認知沖突，學生基于自己的已有知識進行了思考和探究，這樣讓他們對以前學習的知識進行了復習，同時構建了新的概念，為他們后面的學習打好了基礎.

圖1

三、操作情境式引入

在初中數學概念教學中，引導學生進行操作學習十分重要，為學生創設操作情境，并在此基礎上引入數學概念，能夠有效地調動學生的數學概念學習熱情.

1.引導動手操作，引入數學概念

在生活中有很多數學素材，這些數學素材都是學生能觸碰到的，教師在開展課堂教學時引入這些素材，能夠讓學生的學習難度得以降低，同時可以讓學生的學習興趣得到激發，讓學生更好地構建新的數學概念.心理學家指出，學生通過親自試驗能夠得到強烈的直觀感受，可以讓他們產生非常深刻的印象.［3］

以“垂直平分線”這一概念的引入為例，教師可以讓學生先在紙上畫一條線段，通過“折一折”的方式對其進行認識和學習.借助讓學生動手的方式將新概念導入，通常需要這樣幾步：第一步，讓學生觀察身邊的事物；第二步，進行動手操作，讓學生直接感知身邊的事物；第三步，讓學生再一次自主探索，并進行思考和分析，與同學進行探討和交流，進而在腦海中形成數學概念.通過這樣的方式，可以讓學生在學習的過程中堅信：可通過操作實驗探索出數學概念，這樣可以讓學生感受到學習的樂趣，發覺到數學來自生活，同時數學可以用到生活中，進而讓學生對數學概念的含義有深刻的理解.

2.引導實驗探究，引入數學概念

數學概念通常比較抽象，初中生都是基于感性的認知學習數學概念的，通過實驗探究可以讓學生內心形成豐富的概念表象，同時基于此讓自己的理性思維得到發展，讓腦海中的數學概念得以構建.［4］

以“概率”這一概念的教學為例.一位教師在課堂上先利用多媒體播放視頻：張三在做拋硬幣試驗，他共拋了10次，10次的結果均為正面，李四看到后也嘗試了一下，他也拋了10次，但是并不是每次都是正面.接著，教師引導學生進行猜想：如果連續拋100次硬幣，有可能這100次都是正面嗎？學生針對這一問題進行了討論，有的學生覺得可能，有的學生覺得不可能.那么這種結果可能出現嗎？這個時候，教師讓學生以小組為單位進行實驗，他們完成實驗之后對統計結果進行展示，同時說出自己的想法.通過探討和交流，學生最后指出，拋硬幣得到正面的平均次數，為總拋擲次數的一半.基于該結論，每個小組進行再一次統計，得到的結果是：拋硬幣得到正面的概率是49.2%，這個與50%接近.如此一來，學生通過驗證規律的過程對數學概念有了深刻的理解.

教師在導入數學概念時，一定要讓學生進行動手操作，同時基于生活素材和學生的實際情況激發認知沖突，這樣可以讓學生更好地理解數學概念.

總之，在初中數學概念教學中，“情境式”概念引入能夠有效地激發學生數學概念學習的積極性，能夠有效地把枯燥的概念教學生動化，從而讓學生以一種積極的學習情感投入到概念學習中去.