關注真問題　實現真學習

顧志能 吳培鋼

[摘 要]通過前測落實學生的真問題，確定教學目標。在“百分數”的教學中，關注學生學習中的真問題，引導學生聚焦真問題進行探究，解決疑問，掌握知識，提升能力。

[關鍵詞]真問題;真學習;百分數

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）17-0010-04

【創新之源】

六年級學生在學習“百分數”時會有什么問題？

經常看到教師在課始問學生：“關于百分數，你們有什么問題嗎？”學生往往提出：“什么是百分數？”“學百分數有什么用？”……我們認為，這種問題不是真問題，因為這是不需要太多思考的形式化的問題——任何一個知識點都可以提“是什么”“有什么用”的問題。也曾見過有學生提問：“百分號怎么寫？”這樣的問題更沒有意思——要是沒見過百分號，會這么問嗎？我們認為，類似上述的學生提問以及基于這種問題的教學展開，會讓學生的提問失去意義，更會讓數學學習浮于表面。

關注學生學習中的真問題，引導學生聚焦真問題進行探究，解決疑問，掌握知識，提升能力，是我們團隊目前的教研方向。因此，在教學“百分數”一課前，我們非常關注學生對這個知識的真實疑問。

為了了解學生的情況，我們編制了一份前測卷，其中有兩組題目，分別指向學生對百分數意義的理解和對這個知識的疑問（如圖1）。

2.你能解釋下面每個百分數的具體含義嗎？

[2.你能解釋下面每個百分數的具體含義嗎？

（1）下載一部電影，已經下載了28%。

（2）一件衣服的面料，棉的成分為80%。

（3）一種商品，顧客的好評率為95.7%。

3.關于百分數，你還有什么真實的疑問嗎？請大膽地提出來吧！

測試后發現，請學生解釋百分數含義的三句話中，對于前兩句，學生的回答情況非常好，正確率達95%。如有學生仿照“分數意義”的表達方式，說“將一部電影平均分成100份，已經下載了28份”，有學生說“已經下載了28%，還有72%沒有下載”。顯然，普通情境中的一個百分數，學生大多已經知道其意義了，只是學生表達的形式“不規范”——很多學生沒有像教材要求的那樣說成“已下載的是整部電影的28%”。

第三句話的回答引發了我們的關注。少數學生能說出“這種商品，買的顧客中有95.7%的人給了好評”，大部分學生答題時只是重復原句，有10%的學生無法回答，有學生寫了“100個人里面有95.7個人給了好評”（如圖2），還有學生答“顧客的好評率是[9571000]”，但他自己都忍不住對這個解釋打了個問號（如圖3）。

可見，學生尚不能正確解讀“百分號前有小數是怎么回事”，或者還存在一些疑問。這就是學生學習百分數時的一個真問題。

前測卷的第3題是讓學生提問，答題情況讓我們驚訝——90%以上的學生都提出了三個問題，問題提得精彩而豐富！（如圖4）

很多學生提出：百分數是誰發明的？百分數為什么這么寫？百分數在生活中到底有什么用？它與分母是100的分數有什么聯系？它能不能計算？……這些問題引發了我們的思考：平時的教學中，我們關注學生心中的這些真實疑問了嗎？我們了解并解答這些疑問了嗎？

還有不少學生提出了一個重要的疑問：到底有沒有大于100%的百分數？由于提到這個問題的學生很多（如圖5），我們覺得，這也是一個本課教學需要重視和突破的真問題。

至此，學生真正的疑問為教學設計指明了方向（教學重難點與創新點），學生的提問為教學目標的制定、教學過程的推進提供了思路。指向于學生真學習的“百分數”教學，由此產生。

【教學實錄】

一、導入新課，形成素材

1.直接揭題，請學生寫百分數，快速教學讀寫法。

2.將學生寫的百分數作為教學資源。

師（學生報百分數，教師板書：20%、42%、90%）：有沒有“與眾不同”的百分數？

（學生說出了100%、7.5%、8.9%、120%等百分數，百分號前是小數和大于100%的百分數都有了。）

【說明：鑒于學生的認知基礎，讀寫百分數這個過程一帶而過。板書學生報出的百分數，尤其是引導學生報出“與眾不同”的百分數，既是讓學生展現已有的經驗，又是幫助學生積累學習的素材。】

二、以問引學，逐步建構

1.引發提問

師：仔細觀察這些百分數，你有什么疑問嗎？

生1：怎么會有超過100%的百分數？（部分學生嘀咕：“百分數最多100%。”）

師：大家見過大于100%的百分數嗎？（有學生說見過）這樣的百分數是怎么回事呢？（學生都沉默了）

師：看來這是一個值得研究的好問題！這位同學能提出這樣的好問題，說明他在真思考，請獻上我們熱烈的掌聲。（教師在120%后標上一個大大的“？”）

生2：我有一個問題。百分數為什么不寫成分數的樣子，卻要這么寫呢？

生3：對，我也想問這個寫法是誰發明的。

師：有人知道嗎？沒人知道！好問題！（教師板書“寫法？”）

生4：我不理解7.5%，百分號前怎么可以是小數呢？（教師同樣予以表揚，并在7.5%后標上“？”）

生5：生活中很多地方都用到百分數，百分數究竟有什么好處？

師：問得好！（教師板書“好處？”）

（其他學生不再舉手提問，教師進行階段性小結，鼓勵學生在學習的過程中有問題隨時提出來。）

【說明：20%、42%、90%、100%、7.5%、120%，這看似純數學的情境，卻是引發學生思考的好素材。學生通過觀察對比，心里充滿了疑問，幾個真問題逐步暴露。教師的引導和激勵，營造了良好的提問氛圍;問題的記錄方式簡潔清楚，指引著后續的教學展開。】

2.建構意義

（1）建立表達范式

師：我們來深入研究這些百分數吧。請結合生活經驗，任選一個黑板上的百分數，用它來“造句”。

生1：我媽媽的手機電量只有20%了。

生2：一瓶飲料的果汁含量是42%。

生3：一件衣服含棉100%。

……

師：同學們都有豐富的生活經驗！剛剛有位同學說到手機電量只有20%了，誰能具體說一說這個20%表示什么意思？

生4：手機的電量一共是100份，還剩下的電量是20份。

生5：把手機總電量平均分成100份，剩下的電量占其中的20份。

師：你們的理解都對。那20%就是誰和誰比較而得到的？

生6：是剩余電量和總電量相比較而得，表示剩余電量占總電量的[20100]。（教師完整板書后半句話）

師：剛才有同學造句“果汁含量是42%”，這是什么意思？能模仿黑板上這句話的形式來說一說嗎？

（師生共同得出“果汁的成分是整瓶飲料的[42100]”，同理得出“棉占整件衣服面料的[100100]”。）

【說明：前測的結果顯示，對于常見的百分數，大部分學生都能正確解釋，只是表達形式“不規范”而已。因此，尊重學生，認可他們的表達方式，不糾結于學生講得是否“規范”，而是快速、直接地呈現“標準方式”，幫助學生建立表達的范式的處理方式較為恰當。】

（2）聚焦難點研究

師：有誰是用8.9%造句的嗎？

生7：一個文件，已經下載了8.9%。

師：可以說下載8.9%嗎？

生8：可以的，就是比8%多，但還沒到9%。

師：這里的8.9%，又該怎么說具體呢？

生9：已經下載的是總文件的[8.9100]。

（學生緊接著又說“就是[891000]”，教師引導學生理解兩者的關聯，指出前者的寫法也是對的。）

師：其實生活中像這樣的百分數很多。老師前幾天在網上購物時，也看到了這樣的百分數。

師（課件出示圖片“一種商品的好評率是95.7%”）：有人說，這就是100個人里有95.7個人給了好評。對此，你有什么疑問嗎？

生10：人數怎么會是小數？

師：你怎么理解這里的95.7%呢？

（學生提出這是指“把評價的總人數平均分成100份，好評的是95.7份”。教師舉例“總人數是1000人，好評的就是957人，寫成分數就是[9571000];要把這個分數的分母變成100，就需要除以10，那么分子除以10就產生小數了”。教師再呈現實際情況“全部評價的人數為1300人，給好評的為1244人”，進一步引導學生理解這種百分數產生的原理，最終明白95.7%不是表示具體的人數，而是表示的一種關系。）

師：現在我們可以把8.9%后面的問號擦掉了。

師：沒人選120%來造句。這樣的百分數到底有沒有，是什么意思？請大家仔細想一想，拿出事實來說明。

生11：我認為沒有，就看黑板上的這些例子，最多只能到100%。

師：是這樣嗎？我們來看看，電量（最多100%），果汁含量（最多100%），衣服含棉量（最多100%）。是啊，看來百分數最多只能到100%。

生12：有的。我能造句，例如我媽媽這個月的工資是上個月的120%。

師：這說明了什么？

生13：媽媽這個月的工資比上個月要多。

師：看來好像有超過100%的百分數。誰還能造句？

生14：實際產量是計劃的120%。

生15：汽車的速度是電瓶車的120%。

……

師：大家都說得很好。那什么樣的情況下會產生這樣的百分數？

生（齊）：一個數比另一個數大的時候。

師（課件出示足球、籃球情境，如圖6）：看了下面的例子，你就更清楚了。

（學生口答。足球的個數逐個增加，百分數從70%逐步變化至80%、90%、100%、120%，甚至變化至150%、200%（如圖7）。在這個過程里，學生體驗到大于100%的百分數的產生過程，教師也適時地溝通百分數與假分數[1210]、倍數（1.2倍、1.5倍、2倍）的關系。）

師：看來超過100%的百分數很正常。（教師擦掉120%后的問號）

【說明：以上是對這節課中兩個重要問題的處理。對于這兩個問題，教師有意放大，從認知障礙的暴露，到聚焦問題的探究，到初步的認識體驗，再到跟進素材的研究，最后實現深刻的理解。如此細膩扎實的教學推進，讓學生經歷了一個“真學習”的過程，抹去了心底的兩個問號。】

（3）形成概念

師：相信大家都理解百分數的意義了吧，誰能來說說？

生16：百分數就是分母是100的分數。

生17：百分數是兩個數比較出來的結果，只不過分母是100。

生18：百分數有的時候最多只能是100%，有的時候會超過100%。

師（小結）：是啊，百分數是兩個數比較出來的結果，它是表示一個數是另一個數的百分之幾的數。如果兩個數量是部分與整體的關系，那么最多到100%，如果兩個數量是并列的關系，那可能就會超過100%。

3.解決其他問題

（1）百分數的寫法

出示課件（如圖8）：

（2）百分數的好處

師：百分數有什么好處？

生19：我覺得百分數寫起來比分數方便，而且省了一條分數線。（很多學生開心地笑了）

生20：我覺得百分數看起來“一目了然”。

師：一目了然？你能具體說說是什么意思嗎？

生20：就像好評率的百分數，如果有幾個數據，我們一看就能知道哪個商品好，哪個不好。（學生紛紛點頭表示贊成，但個別學生還不是很明白）

師：老師也給大家準備了一個材料，再來深入體會一下吧。有一個商標（如圖9），上面就有百分數，對于面料的成分含量，我們一看就清楚了。如果不用百分數，用分數會怎樣呢？（根據學生回答情況，出示圖10）

生21：用分數的話，分母和分子都不同，比較起來很不方便。

師：是啊，百分數的分母是100，分母統一，比較起來很方便。

【說明：上述兩個問題也是學生感興趣的真問題。百分數的來歷，僅是一個蘊含數學文化的小問題，因此教師只是簡單告知，快速處理;而百分數的好處，則指向這個知識的重要特性，需要學生深刻地體驗和理解，因此教師教學時進行了必要的展開。】

三、再度提問，深入思考

師：大家會讀寫百分數了，也明白了百分數的意義，知道了百分數的好處，你們還有什么疑問嗎？

生1：百分數能像以前的分數那樣進行加減乘除嗎？（教師板書“計算？”）

生2：既然百分數這么好，為什么還要分數？

生3：是啊，百分數除了有好處，會不會有“壞處”？

師：你說的壞處，是不是說它有什么“不足”？（學生同意）這是個好問題，相比分數，百分數有什么不足的地方嗎？（教師板書“不足？”）我們就來研究這個問題吧！

（通過討論和反饋，學生意識到“分數既可以表示關系又可以表示一個具體的量，但百分數只能表示關系”。教師擦去此處的問號。（具體展開過程略））

師：還有一個關于“計算”的問題，老師告訴大家，百分數可以進行計算，這些以后我們還會深入學習。

【說明：這個提問點設置在學生對知識有了一定的積淀之后。此時的提問，對學生要求更高——需要基于已有知識，跳出已有知識，需要以創新的視角，想得更深更遠。因此，這是培養學生發現問題、提出問題能力的好時機。】

四、課堂總結，方法引領（略）

【創新之悟】

聽課的教師都認為這是一節頗有新意的“百分數”課，尤其是教學的形式、過程的展開等多方面，讓人印象深刻。我們認為，該課最大的新意，是對學生真實疑問的高度關注和有效應對。

1.引導學生提出了真問題

學生在數學學習過程中，若能提出自己的問題，尤其是提出真問題，那么教師的教學就會有更強的針對性，“以學定教，順學而導”才更有可能實現。同時，學生提得出真問題，說明學生是在真思考，是在進行“分析、綜合、評價”等高質量的思維活動，而這種思維活動直指批判精神和創新意識的培養。

基于此理念，我們覺得，教學中若能引導學生主動地把他們心中對百分數的真實疑問提出來，那是一件極有意義的事情。為此，我們結合前測信息，設計了合適的載體，采取了恰當的形式，努力去實現這個目標。如在載體方面，我們讓學生報出“與眾不同”的百分數，將引發思考的信息蘊含其中，學生對比生疑，一系列真問題由此產生;我們呈現“好評率95.7%”的圖片，引發認知沖突，讓學生主動發問，聚焦重難點的真問題自然暴露……而在形式方面，大力表揚提問的學生，深度跟進學生所提的問題，以及標“問號”和擦“問號”等，都有力地激勵著學生。于是學生課始有問，課中又有問，從敢問到善問，提問意識逐步提升。

2.幫助學生實現了真學習

用學生提出的問題來引發教學的推進或深入，使之成為教學的主要線索或重要部分，這就是我們正在研究的“學生提問，以問引學”。而學生在教師引領下經歷了釋疑解惑的過程，是體現真學習的主要特征。

在本課中，對于學生所提的問題，尤其是那些直接關乎百分數的意義、特性的重要問題，學生都在教師的精心預設和巧妙引領下，開展了高質量的探究活動。如研究百分號前是小數和大于100%的百分數時，學生就經歷了一系列有意義的探究學習——“造句”以及對句子的詳細解讀，出現認知沖突后的交流討論，看到新的學習材料后的再思考等。學生也由此不斷增強著對百分數的感知，最后在頭腦中建構起百分數的意義。自己提問，自己釋疑，如此的學習，生態自然，真實有效。

（責編 金 鈴）