俱樂部會員費中的百分數

湯葉丹

[摘 要]百分數是一個簡單知識，就是將分數變換一個形式，但是與百分數相關的生活情境卻豐富多彩，其中有許多涉及專業領域的知識，這就需要教師介紹相關專業背景，讓學生從情境中悟透換算的訣竅。

[關鍵詞]會員費;交費比;百分數;累進

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）17-0028-02

【典型題目】

都市白領的精神壓力日漸增大，過勞死悲劇頻發，一些大公司為了留住員工，建立了集休閑娛樂與健身鍛煉于一體的俱樂部，將休閑健身作為一項福利制度固定下來。員工加入公司內部的俱樂部，只需要承擔遠低于一般商業健身機構的會員費即可，各公司收取旗下員工的會員費方案各不相同，帶有很強的自主性和靈活性。總部設在H省的著名企業盛東電器公司，在各級分公司建立了健身俱樂部，收取員工會員費的方案如下：員工月薪低于1600元的，免收會員費個人承擔部分，由公司全額墊資;基本月薪超過1600元的，則超出部分收取會員費個人承擔部分，具體收費辦法如下：超出部分低于500元的，交費比為5%;超出部分在500元到2000元之間的，交費比為10%;超出部分在2000元到5000元之間的，交費比為15%。趙強的父母均在盛東電器公司供職，媽媽的基本月薪1800元，爸爸的基本月薪2500元，兩人都享受了入會福利，他倆每月各應上繳多少會員費？

【典型錯解】

錯解1：

媽媽：1800-1600=200，200[×]5%=10（元）。

爸爸：2500-1600=900，900[×]10%=90（元）。

錯解2：

媽媽：1800-1600=200，200[×]5%=10（元）。

爸爸：2500-1600=900，500[×]5%=25（元），

900[×]10%=90（元），25+90=115（元）。

錯解3：

媽媽：1800-1600=200，200[×]5%=10（元）。

爸爸：2500-1600=900，900-500=400，400[×]10%=40（元）。

一、通過訪談找原因

這些典型錯解來自不同學校的學生。線上交流時筆者發現這題錯誤率非常高，其中有一個班的錯誤率高達96%。

為了探尋出錯原因，筆者進行了訪談，詢問教師如何設計這個環節，教師表示：“這節百分數課外知識拓展課主要是讓學生學會應用百分數的知識計算會員費交費比問題，教參中主要是計算固定交費比的會員費，而練習題則變成計算隨基本月薪浮動部分變化的會員費交費比問題，問題變得復雜，學生一時沒有調整好思路故而出錯。”另外，教師沒能及時點撥，導致學生只是算對了媽媽的月費，而沒有算清爸爸的月費。那究竟錯在哪里呢？這與盛東電器公司的會員制度有關嗎？當教師詢問學生的想法時，生1：“基本月薪低于1600元，由公司全額代付會員費，個人部分免單。媽媽的基本月薪是1800元，超過會員費個人承擔底線，而且超出部分為200元，小于500元，所以對應交費比為5%，于是月費為200[×]5%=10（元）。而爸爸的月薪是2500元，超出底線900元，大于500元小于2000元，對應交費比為10%，于是月費為900[×]10%=90（元）。”生2：“我認為他只算對了媽媽的月費，爸爸的月費應該這么算，先求出超出部分900元，超出的部分中500元為基礎部分，月費為500[×]5%=25元，整個超出部分為900元，月費為900[×]10%=90元，所以共計承擔會員費25+90=115元。”生3：“你的算法也不對，其中的500元重復計算會員費，按第二檔計算會員費時，應該去掉500元，也就是400[×]10%=40，25+40=65元。”

綜上可知，造成學生錯解的原因有：

教師層面。錯誤率高達96%的班級，科任教師沒有深入鉆研相關知識，備課時根本沒準備，讓學生獨立練習十分不妥。錯誤率為50%～60%的班級，教師意識到了這道題的特殊之處，在學生做題前進行了一番細心的“引導”，但是由于沒有想到很好的辦法將“社會生活情境”轉化為學生的“校園生活情境”，再加上這是學生第一次“親密接觸”這類題目，部分學生沒有透過分檔設定交費比去理解分段核算會員費，故獨立完成時出錯。

學生層面。學生對分段設立會員費交費比累計月費知之甚少，不明白題目中交費比的深層含義，受思維定式的影響，往往算對媽媽的月費，而算錯爸爸的月費，因為計算爸爸的月費，需用到“超額累進”這個計算法則，而學生并不了解。

二、在教材上找根源

“交費比問題”作為百分數的拓展內容，教輔中安排了1個課時，內容為一個例子，以及相應的“試一試”“練一練”和配套的四道習題。例子是以M市“公積金交費比”為情境;“試一試”是以“人身意外傷害險”為生活情境;“練一練”及練習二第1題都是常規題型，模仿操作即可，第2題是以“意外大病保險”為情境，第3題是以保障員工生育權利的“生育險交費比”為情境，第4題則是以保障失業人員基本生活來源的“失業保險交費比”為情境。一節課中出現的險種繁多，學生不易掌握，尤其后兩種“失業險交費比”，名目相同，算法不同，很容易混淆。

三、基于問題解決的教學建議

“交費比問題”這一拓展內容應該增設一道例題，因為“交費比”應用廣泛，是學生未來生活必須面對的問題，若能增加習題，與后面的“利息問題”結合起來教學，效果更佳。

教師應認真研讀文本與學生。教參教輔上的每一道題都是精心選入的，尤其是習題，都具有一定的梯度，有專項題、綜合題、拓展題之分，因此教師應注重習題的利用。同時要研究學生的起點，包括經驗知識的起點，還有學生的短期發展方向，在這個過程中，哪些問題可以放手讓學生自行解決，哪些需要教師一步步引導，要區別對待。

針對教師與學生存在的問題，論壇里許多教師發帖熱議，同時從不同的角度設計了教學。

（1）從百分數應用角度設計

教學中出示練習題，引導學生從題干中讀取信息。學生明確，1600元以下免收會員費，超過1600元按一定比例核算會員費，是對超出部分收取會員費，超出部分金額不同，對應的交費比也不一樣。

征求學生對交費比的意見，教師在引導交流中適時地提出分段核計會員費的概念，列表表示：

師：對于上表你有什么想法？學生開始思考或者繪圖。

學生重新思考計算月費的法則：

媽媽：1800-1600=200（元），200[×]5%=10（元）。

爸爸：2500-1600=900（元），500[×]5%=25（元），900-500=400（元），400[×]10%=40（元），25+40=65（元）。

（2）數形結合：利用線段圖解題。

實物投影展示：

師：大家能看懂嗎？

生1：從圖中可發現1600元后才是會員費起征點，2100元之前，按照5%的比例收取。

生2：在2100元到3600元之間，要按照10%的比例承擔會員費，以此類推。

從大數據分析，應用百分數的知識來解題的班級正確率可達到80%，而利用線段圖來輔助解題的班級正確率則可高達90%。由此可見，直觀圖示仍是建立模型的首選，也是培養學生直觀思維的利器。

（責編 黃春香）