一道計(jì)算題答案背后的思考

房蕓

[摘 要]計(jì)算是小學(xué)生的一項(xiàng)基本技能，正因?yàn)槿绱耍S多教師認(rèn)為只要學(xué)生會(huì)計(jì)算就能解決問題，從而忽略了運(yùn)算意義的講解，尤其是到了分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，照搬照套整數(shù)那一套運(yùn)算方法，已經(jīng)不合時(shí)宜。教師要巧設(shè)教學(xué)程序，讓學(xué)生在每一步計(jì)算時(shí)都能自覺回顧四則運(yùn)算的意義。

[關(guān)鍵詞]計(jì)算;四則運(yùn)算;意義

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）17-0031-02

有一次聽課，教師的授課內(nèi)容是“同分母分?jǐn)?shù)的加減法”，授課教師摒棄分?jǐn)?shù)加減法的原始意義，專門探究算理和計(jì)算流程。于是，筆者在期末測驗(yàn)出卷的時(shí)候，加入一道特殊題目：

生活垃圾的分類如圖所示，問：食物殘?jiān)任ｋU(xiǎn)品垃圾多多少？列式為[310-320]，請(qǐng)說出這個(gè)算式的意義。

一、對(duì)師生的調(diào)查訪談

筆者就學(xué)生的作答情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，接受調(diào)查的350位學(xué)生中，僅有4人的陳述符合要求，其中2人的答案是“兩分?jǐn)?shù)之和是[310]，一個(gè)分?jǐn)?shù)是[320]，求另一個(gè)分?jǐn)?shù)”;另外2人則是從逆運(yùn)算的角度答題：“一個(gè)數(shù)與[320]合并起來是[310]，這個(gè)數(shù)為幾？”“從[310]中去掉一部分，還剩[320]，求去掉的是多少？”

采訪部分五年級(jí)教師得知，在教學(xué)“同分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，五（1）班的教師創(chuàng)設(shè)了問題情境，精細(xì)講解分?jǐn)?shù)加減法的意義，但講到異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，就沒有提及運(yùn)算意義。其他數(shù)學(xué)教師則輕描淡寫，點(diǎn)到為止，直言相告分?jǐn)?shù)加減法意義與整數(shù)加減法意義別無二致。教師普遍認(rèn)為，這部分知識(shí)為非考試內(nèi)容，課程標(biāo)準(zhǔn)也將四則運(yùn)算的意義慢慢淡化了，且當(dāng)處于下游的學(xué)生都會(huì)熟練應(yīng)用分?jǐn)?shù)減法時(shí)，再來考查學(xué)生能否敘述出運(yùn)算意義是舍本逐末，多此一舉。即使學(xué)生勉強(qiáng)說清運(yùn)算意義，也會(huì)詞不達(dá)意，含混不清。對(duì)此，筆者拿類似的題目：“有[34]瓶百事可樂，倒出了[14]瓶，還剩多少飲料？”向幾位教師請(qǐng)教“[34] - [14]”的意義，五（1）班的教師覺得：剩下的飲料與倒出的飲料的總量是[34]瓶，倒出了[14]瓶可樂，求剩下多少。其他教師的回答與學(xué)生的答案大同小異。這確實(shí)令人大感意外。

二、課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)四則運(yùn)算的要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“結(jié)合生活情境，體會(huì)整數(shù)加減乘除法的運(yùn)算意義。”“在計(jì)算和應(yīng)用中，體驗(yàn)什么是互逆運(yùn)算。”后者看似脫離了四則運(yùn)算的意義，其實(shí)，各種類型的四則運(yùn)算都是隱藏在互逆運(yùn)算的關(guān)系之中的，應(yīng)在理解逆運(yùn)算時(shí)揣摩運(yùn)算意義。譬如，減法和加法互逆，已知兩數(shù)之和與其中一數(shù)，求另一個(gè)數(shù)用減法，用和值減去已知加數(shù);除法和乘法互逆，已知兩因數(shù)之乘積，還有其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)，用乘積除以已知因數(shù)。

當(dāng)學(xué)生解決問題時(shí)，著重分析已知和未知，然后結(jié)合四則運(yùn)算的意義做出對(duì)比判斷，篩選符合情境要求的運(yùn)算進(jìn)行解答，由此可見，應(yīng)用中體現(xiàn)了四則運(yùn)算的意義。運(yùn)算意義是本源，為了滿足學(xué)生的成長需要和終身發(fā)展，四則運(yùn)算的意義的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)設(shè)定為：能結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境理解和掌握四則運(yùn)算的意義，能將二者的有機(jī)結(jié)合做到水乳交融;讓學(xué)生適當(dāng)背記一些帶有實(shí)例背景的運(yùn)算意義，以助于學(xué)生迅速解決問題。

三、對(duì)運(yùn)算意義的深層次理解

何為“意義”？意義涉及深層次的內(nèi)涵，要弄通絕非易事，因?yàn)樗浅橄蟮乃枷牒鸵庾R(shí)，沒有固定的具象。那么，怎么深層次理解運(yùn)算的意義呢？

其一，通過大量思想載體來印證，讓學(xué)生通過對(duì)這些表象材料的觀察、操作、講解、交流來提取和感知其中蘊(yùn)含的相似類同的道理。例如，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法的意義，可以創(chuàng)設(shè)情境：鋪設(shè)煤氣管道，每周鋪完全程的[15]，4周能完成全部工程的幾分之幾？然后，讓學(xué)生找一找“[14]周完成工程的幾分之幾”在哪里，類比前一問的做法，用“[15][×][14]”來計(jì)算。接著，結(jié)合情境推演，引領(lǐng)學(xué)生揣摩算法，理解分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算的意義：在一根木棒上（木棒被分為五節(jié)），先涂色表示1周施工的進(jìn)度，然后讓學(xué)生解說是怎么確定的，再將涂色部分等分成4小份，取其中1小份，就是[14]周施工的進(jìn)度。此時(shí)，可以說明[14]周鋪設(shè)管道的幾分之幾，也就是求[15]的[14]是多少，從而引出“[15][×][14]”的意義。

根據(jù)學(xué)生討論的結(jié)果，提出問題“[34]周鋪設(shè)管道多長？”，要求學(xué)生先指一指，再交流，盡量將操作過程和思路交代清楚，教師最后概括算式“[15][×][34]”的意義。與此同步推進(jìn)的是，加大分?jǐn)?shù)乘法意義的測試及應(yīng)用的練習(xí)，傳遞這樣一個(gè)強(qiáng)烈信號(hào)：計(jì)算意義和計(jì)算始終是為解決問題服務(wù)的，練習(xí)量達(dá)標(biāo)后，再在做題時(shí)有意識(shí)地概括分?jǐn)?shù)乘法的意義就順理成章了。

其二，越是抽象的東西越是要多方面理解，相互印證，反復(fù)驗(yàn)證，才能讓意義落地生根。從這點(diǎn)上講，小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義“灌輸”仍有存在的必要;雖然第二學(xué)段主要看重運(yùn)算，可是對(duì)意義的融會(huì)貫通仍然十分重要，應(yīng)采用有意義的啟發(fā)式教學(xué)方法。而減法、除法運(yùn)算的表象繁多，有些需要教師講解，化繁為簡。譬如上文中提到的示例，教師不妨截掉“危險(xiǎn)品垃圾”那塊扇形，疊放到“食物廢渣”那塊扇形上，啟發(fā)學(xué)生：這樣等同于把“食物廢渣”這塊份額分割成哪兩塊？經(jīng)過點(diǎn)撥，學(xué)生就會(huì)頓悟“[310-320]”的意義：[310]的食物廢渣被分成[320]的危險(xiǎn)品垃圾和食物廢渣比危險(xiǎn)品垃圾多出的部分，求多出部分應(yīng)用減法。

新教材非常注重知識(shí)間的脈絡(luò)結(jié)構(gòu)，精心設(shè)計(jì)了一些具有啟發(fā)性的材料，指引學(xué)生聯(lián)通貫穿前后知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)舉一反三、觸類旁通。比如，理解分?jǐn)?shù)除法意義時(shí)，提示學(xué)生依據(jù)示意圖提問并解答。教師根據(jù)學(xué)生的陳述，板書：每盒口香糖凈重100 g，3盒口香糖凈重多少？100[×]3=300（g）。此時(shí)，教師不著急讓學(xué)生改編題目，換成除法計(jì)算，而是附加說明：這個(gè)算式里的乘積和因數(shù)已經(jīng)全部獲知，如果隱去一個(gè)因數(shù)，則為“（）[×]3=300或100[×]（）=300”，再要求學(xué)生將其編成整數(shù)除法應(yīng)用題。如果計(jì)量單位統(tǒng)一換成千克，又該怎么列式？從而引出分?jǐn)?shù)除法，這樣分?jǐn)?shù)除法意義就會(huì)自然地展現(xiàn)出來。

可以說，學(xué)習(xí)一類運(yùn)算，理解運(yùn)算意義必須放在首位，因?yàn)橹挥袑?duì)運(yùn)算意義了如指掌，爛熟于心，才能準(zhǔn)確判斷什么時(shí)候該用這種運(yùn)算，該怎么用。

（責(zé)編 黃春香）