最多可以同時看到長方體的4個面

侯新蕾

[摘 要]觀察物體是小學幾何知識的初級內容，主要考查學生認識立體圖形的觀察能力和抽象能力，一般通過三視圖來考查學生，主要模型是長方體。一般長方體在同一視角能最多看到三個面，因此稍不注意就會忽視關于攝像機攝像和人眼攝像的區別。

[關鍵詞]長方體;側面;觀察

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）17-0033-02

近日，筆者觀摩了“觀察物體”一課，授課教師課堂上隨口說了一句：“定點觀測，最多能同時看到長方體的三個面。”筆者覺得該教師下的這一結論不夠嚴謹。

【教學回放】

師：剛才大家觀察到包裝箱的1到2個面。你們還可以瞧見更多的面嗎？請小組合作交流。

（每小組委派一名發言人，站在某一固定角度去觀察（如所有學生都站在同一個觀測點，就提醒他們換一個位置）。指定兩名學生表述自己看到的是哪兩個面。）

師：想一想，站在某一位置，一次性最多能看到長方體的幾個面？（學生從不同視角來觀測不同的長方體紙盒）

生1：我最多能在同一視角看到3個面。

師（會心地贊許）：其他人有什么要說的嗎？

生2：我最多在同一視角里瞅見4個面。

師（頗感吃驚，不敢相信）：能看到四個面？

生3：我頂多能看到3個面。

（在教師的暗示和誘導下，學生識趣地統一口徑：看到了3個面。）

師：請觀測到4個面的同學上臺展示你是怎么觀察到的。

師（再次確認）：到底能同時觀察到幾個側面？

生（齊）：3個。

師（很滿意）：通過剛才的操作，你覺得站在一個固定角度觀察長方體的側面，最多能同時觀察幾個面？最少能同時觀察到幾個面呢？

通過上面的教學活動，學生明曉了站在不同角度，觀測到的長方體的面不一樣，并指明：非人為因素的影響，即使站位一樣，個頭高低也左右著觀測結果。學生觀察得極其認真，體驗也很深切，所有學生似乎都認清了：從不同角度觀測長方體，至多能看到3個面。

一、兩處疑點

學生在觀測長方體時，曾說到在同一視角里至多能看到1個面、2個面、3個面，這些結論都在教師的預料之中，但是說出最多可以看到4個面卻是教師意料之外的。難道是學生信口開河？聽完課后，筆者拿出長方體模型仔細端詳，不停地轉換位置，翻來覆去地觀察，真沒想到，赫然在同一視角同時看到了4個面，原來“最多在同一視角里看到4個面”確有其事。

這究竟是怎么回事？莫非教材和教參中關于“一個角度，至多能觀察到長（正）方體的3個面”這個權威論斷是錯誤的嗎？我們篤信了這么多年的知識難道是錯的？于是，筆者查閱了大量學術文獻，反復結合實驗進行對照印證，發現以下兩個疑點。

1.長方體大小不同

瞳距是指兩眼瞳孔之間的間距，即兩個眼珠球心距離。成年女子標準瞳距在56 mm和62 mm之間，成年男子標準瞳距在58 mm和68 mm之間，按照三年級學生的年齡大小來推斷，他們的標準瞳距在55 mm上下波動。而學生所用的長方體模型，尺寸統一為長3 cm、寬2 cm、 高l cm，這種模型的各條棱長均小于學生的標準瞳距，而教師所用的長方體教具的棱長都大于學生的標準瞳距，兩者觀察的長方體大小不同，不能相提并論。

2.攝像頭不能代替人眼

人眼注視一件物體，物體在兩眼視網膜上投影，并在大腦視覺中樞疊合補充成像，所成影像完整立體，這個過程稱為雙眼單視。如圖1，學生在觀察模型時，左眼攝取到了模型的上面、前面、左面三個面的影像信息，右眼攝取到了模型上面、前面、右面三個面的影像信息，這兩段影像視覺信息在視神經處理器中疊加補充，然后將整合后的信息傳遞給大腦，觀測者的大腦中便會接收到“模型的上面、前面、左面和右面4個面同處一框”的視覺畫面。而攝像頭攝錄畫面時，只相當于獨眼，所以在一個角度只能看到3個面。

在上面這一教學實錄中，授課者無意間進行了兩次偷換概念，一是用微型長方體替換大型長方體，二是用電子探頭替換人眼，從而誤導學生。

二、教材和教參中被忽視的線索

在本章的教材分析中早已言明：觀察正方體或長方體時，要引導學生使用正確的觀察方法。如平視，應立于物體的正前方，直視物體正面的中央。如果從上面看，應立于物體前方，伏身俯視，頭部與地面平行，目光垂直射向物體上面中央。其中“視線要垂直射向正面的中央”這一要求，已說明觀察時兩眼視線聚焦于一點，這種觀察法雙眼聚焦，成像功能就與攝像探頭無異。但是從雙眼到雙眼視線的聚焦點之間有一段距離（稱為焦距），如果將待觀察的物體置于焦距內，而此時某一條棱長剛好小于人的標準瞳距，通過人眼單視的生理功能，投射到視神經中就是4個面的全像（如圖1所示），有興趣的讀者可以拿遙控器、小字典、橡皮擦一試。

三、教學時如何避免類似的誤會

第一，精挑學具。本節課挑選的長方體，所有棱長都應該大于兒童的標準瞳距。

第二，緊扣要點。讓學生鍛煉將雙眼視線交匯于一點來視物，避免人眼兩條視線與攝像探頭單視線的矛盾。

第三，鉆研教材，解讀教材。小學數學教師都覺得按自己所想或者以往經驗教學小學數學知識絕對沒問題，或者嚴格按照教材和教參來教學絕對不會出岔子。確實，小學數學沒有高深的理論，但要準確把握簡單知識內容表象下的深刻內涵也絕非易事。教材中素材的選取和呈示都包含了編者的獨特匠心，往往最大限度地融合了知識性、教育性和人文性。因此，教師應鉆研教材，解讀教材，在研讀教材的過程中，要留心琢磨教材的內涵，揣摩教材的編排順序，透過內容辨識編者的意圖。

“認真聆聽”一般是拿來要求學生的，要求學生認真聽課，殊不知，教師也需要耐心傾聽學生的發言，尤其是學生的發言出人意料甚至匪夷所思時，更需要教師細心聆聽，仔細分析領會。只有這樣，才能掌握學情，了解學生確切的想法，進而做出恰當決策，及時修正教案。只有認真傾聽，才能令師生關系更加和諧，學生才能暢所欲言，表達欲望和交流欲望才會增強，創新精神也才會得到有效鍛煉。

本節課上課前，授課者如果拿出學生的模具多體驗一番，視線差異問題就很容易被察覺，從而及時修改教學設計，避免誤導學生。本堂課中，教師如能擠出點時間調查研究一下4個面是如何觀測到的，刨根問底，查明原委，或許會有意想不到的收獲。

（責編 黃春香）