低成本教學：創生高品質的“原味數學”

陳萬華

[摘 要]“低成本教學”是指在教學活動中，讓每一個孩子都愉悅地學習，用最少的時間、較小的精力投入，取得盡可能好的教學效果。“低成本教學”要求教師化復雜為簡單，化被動為主動，化低效為高效。

[關鍵詞]低成本教學;教材創生;原味數學

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）17-0057-03

縱觀名師的課堂，沒有繁花似錦的情境，沒有令人眼花繚亂的活動，也沒有精美的課件，有的是師生間、生生間充滿智慧的交流和思維的碰撞。他們運用自己全部的智慧，隨時捕捉精彩瞬間;他們用一塊黑板，一支粉筆，演繹了數學的精彩，讓我們體味到了“低成本”而高品質的“原味數學”。

一、低成本教學：一個基于現實的數學命題

課程改革實施以來，部分教師有失偏頗。當肢體的活躍代替思維的活躍，當形式的熱鬧掩蓋了數學的本質，當數學課因為片面追求生活化、活動化而變得華而不實時，人們發現如今的數學課堂不同程度地出現了“去數學化”的傾向及“數學味”缺失的現象。具體表現如下：

1.數學情境泛濫。很多教師喜歡在各個教學環節都創設生活情境，但有的情境創設得太爛、太牽強、太庸俗，缺乏“數學味”，不能做到“隨風潛入夜，潤物細無聲”，未免畫蛇添足。

2.數學活動過頻。活動過多，學生沒能從數學層面上認識和體驗所學內容，認知往往只停留在原有經驗的層面上，缺乏數學層面的思考、認知和提升。

3.教師干預太多。課程改革強調突出學生學習的主體地位和學習的主動性，但有些教師仍然“不放心”，沒有充分發揮學生的主體作用，致使許多學困生的思維處于無組織的混沌狀態。

4.練習設計不當。練習設計過于強調聯系生活實際，淡化練習的鞏固訓練功能;過于追求問題的開放性和答案的不唯一性;過于講究練習形式的活動性，學生少有靜心、獨立思考的時間。

5.問題設計太碎。問題設計太細碎，缺乏挑戰性，不能讓學生經歷“百思不得其解時的困惑—茅塞頓開時的激動—發現規律時的興奮—解決難題時的喜悅”的過程，不能讓他們從學習中品味到思考的樂趣。

鑒于以上種種現象，我想到了“低成本教學”。“數學是思維的體操”，“問題是數學的心臟”，數學課的五味之首，當然非“思考”莫屬。一節缺少思考含量、缺乏挑戰的數學課，即使教學手段再先進、視覺效果再好、課堂氣氛再活躍，也算不上是一節好課。著名教育家陶行知說：“凡做一事，要用最簡單、最省力、最省錢、最省時的法子，去收獲最大的效益。”“低成本教學”正是這樣的“法子”，它是指在教學活動中，讓每一個孩子都愉悅地學習，用最少的時間、較小的精力投入、簡約的教學環節，取得盡可能好的教學效果。但低成本并不意味著低品質，恰恰相反，它指向高品質，簡約高效是“低成本教學”的本質特征。

二、“低成本教學”的基本策略

（一）化復雜為簡單，教材創生低成本

教材是重要的課程資源，是師生平等對話、交流互動的重要載體。我們在使用教材的過程中，將自己對教材的理解融入教學實踐活動中，對教材進行個性化加工處理，或補充或刪減，或合并或調整，以形成合理、生動、有效的教學預案，實現教材與教學的有機融合，實現從“教教材”轉向“用教材教”，以至于創造性地使用教材，把教材內容向社會、生活延伸，開發豐富的數學資源，這樣就能化復雜為簡單，使數學教學回歸本位。

1.調整教材內容，加強整體聯系

數學教材中，有的知識缺乏系統性和連貫性，這就給學習的遷移帶來困難。例如，在一年級下學期時，學生學習的是兩位數減兩位數退位減的筆算方法;到了二年級上學期，學生學習的是表內乘、除法;再到二年級下學期時，學生又學習萬以內數的加、減法。時隔一年，學生以前學過的知識大部分已經遺忘，從頭拾起，找到新舊知識的銜接點，再促進知識遷移，就要走許多彎路。同樣，到了三年級上學期再學習兩位數的乘除法，許多學生乘法口訣的背誦已不再流利和準確了。其中的原因正是教材內容的編排缺乏系統性和連貫性。因此，在數學教學中，教師要根據學生的認知規律合理地調整、增減教學內容，使數學教學走出“高投入低效益”的困境。

（1）刪減補充。主要是刪減教材中缺乏系統性和針對性的內容，適當補充教材中缺少的內容，使之形成完整的系列。

（2）梳理合并。教材中有許多結構或內容相似、知識點有聯系的內容被孤立地編排開來，使學生只能學得一些“散裝”的知識，不利于知識的遷移。教師可以把教材進行重新編組，把分散的知識納入完整的體系中去，把具體的知識與抽象的知識有機結合起來，將完整綜合的知識結構體系呈現在學生面前，從而引導他們探索出共同規律，促進知識的內化。

2.創生教學內容，促進學習遷移

學習遷移即一種學習對另一種學習的影響，它廣泛存在于知識、技能、態度和行為規范的學習中。遷移是學習的繼續和鞏固，也是提高和深化學習的條件，學習和遷移兩者不可分割。在數學課堂教學中，創生教學內容，可以化難為易，促進學生數學學習的有效遷移。

（1）找準知識的起點。學習某個數學知識，首先要弄清楚這個知識點是基礎知識，還是后敘知識。如果是后敘知識，可以運用遷移規律，啟發學生自主探究新知。如果是基礎知識，可以先找出有關的數學背景知識，讓學生了解數學知識的產生與發展起源于人類生活的需要，體會這一知識在人類發展歷史中的作用，激發學生學習數學的興趣;也可以先找到其對應的生活原型，讓學生在模擬生活的場景中學會學習。例如，教學“加法”時，我沒有直接出示例題，而是讓學生從生活的體驗中悟出加法的含義。我先請4名學生站到講臺左邊，又請2名學生站到講臺右邊，然后讓臺下的學生觀察講臺上一共有幾人，如此引出加法，使學生初步理解加法的含義。接著，我又請2名學生搖繩、1名學生跳繩，讓其他學生思考：一共有幾個人在玩跳繩？怎么列式？2、1、3分別表示什么？這一步設計加深了學生對加法含義的理解。最后，我又請2名學生跳繩，并拋出問題：想一想，現在有幾個人在玩跳繩？怎樣列式？這樣分三步將加法的含義通過游戲活動饒有趣味地深入到學生的頭腦中，達到了“隨風潛入夜，潤物細無聲”的化境。

（2）找到生活原型。所謂原型，就是指原來的模型。高品質的“原味數學”首先要引領學生找到與所學知識有關聯的生活原型。例如，學習“長方形的周長和面積”時，首先要弄清楚生活中有哪些地方用到長方形周長和面積的計算。比如給相片鑲上木框，求所用木條的長度，就是求相片的周長;給枕套鑲上金邊，求所用金邊的長度，就是求枕套的周長;要給長方形餐桌配一塊和桌面一樣大小的玻璃，就是求餐桌桌面的面積……找到所學數學知識的生活原型，學生就不會覺得數學很陌生，也不會感到學習數學很可怕，而是深切地感受到學習數學的重要性與必要性。

（3）改進教材的呈現方式。教師不能為教材所左右，要靈活地使用教材，巧妙地整合教材，使教學內容更貼近學生的生活，更易于學生理解和掌握。我認為，低成本教學首先要改進教材的呈現方式，即把單調、乏味的數學知識轉化成生活中的數學問題，可以通過圖片、游戲、視頻等形式，直觀形象、圖文并茂、生動有趣地呈現素材。這樣，學生感受到的就是生活，而不是學習，就能提起他們的學習興趣。例如，教學“有余數的除法”時，如按照教材上編排的體系，先擺小棒，再學例題，最后做練習，就顯得呆板，缺乏生活味，學生學習的興致也不高。如果采用猜謎或游戲的形式呈現教學的內容，學生就會興趣盎然。教學伊始，我請10名學生到講臺前，先每5人排一隊，看看能排幾隊;再每2人排一隊，看看能排幾隊;最后每3人排一隊，看看能排幾隊。學生在排隊的過程中就發現了“多余”或“有余”的概念，為下面的學習做了鋪墊。

（二）化靜態為動態，環節設計低成本

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。所謂自主探索，就是給學生提供觀察、操作、自學、嘗試、實驗及獨立思考的機會，讓每個學生根據自己的體驗，用自己的思維方式自由地、開放地去探索、去發現、去再創造有關數學知識的過程。

1.游戲中學習數學，體驗數學學習的趣味性

學生學習的過程是經歷體驗知識發生、發展的過程，是生動活潑、富有個性的過程。根據小學生喜歡在玩中學、在樂中求知的特點，讓學生在游戲中學習數學，能使學生真切感受到數學學習的趣味性。例如，教學“克和千克”時，我結合學生已有數學知識和生活經驗，選擇富有童趣的游戲，讓學生相互背一背、猜一猜每個人的體重，然后稱一稱，比比誰猜得最接近，使學生體驗和感知常見物體的重量，逐步建立起重量單位的正確概念，逐步學會用數學的眼光觀察事物。

2.操作中學習數學，體驗數學學習的神秘性

瑞士心理學家皮亞杰說：“知識的本身就是活動。”動作和思維密不可分，特別是低年級學生，好奇好動、喜歡游戲，教學時要注意充分利用這些特點，給學生自由活動的時間與空間，讓他們調動多重感官參與，在“玩中學習、動中求知”，主動參與到形式多樣的實踐活動中，在實踐中打開思維的閘門。

例如，教學“圓的周長”時，我先將全班分成三個大組，再分發給每組兩個大小不同的圓片，讓每個小組想辦法測量出各自圓片的周長。經過討論和實踐，各小組很快探索出測量圓片周長的方法，有的把圓片從零刻度開始，沿著直尺的邊滾動，測量出圓片的周長;有的用毛線繞圓一周，再用直尺測量出毛線的長度，從而求出圓片的周長……操作，揭開了數學知識的神秘面紗;操作，讓學生真切體驗到探索和發現的快樂。

（三）化被動為主動，教學評價低成本

教學評價是完成教學內容和實現課堂教學目標的調味劑和催化劑，一線教師必須抓住一切有利資源，靈活果斷地采取恰當的方式評價學生的學習。評價絕不能僅限于簡單的肯定與否定，要能誘發學生進一步思考問題，發展學生的思維，使其有生疑的興趣、探疑的愿望、釋疑的可能。教師在關鍵處由淺入深的評價，不僅能激活學生的思維，開闊其視野，還能引發學生創造的欲望。

1.激勵性評價——讓思維錦上添花

例如，在學習了“分數的基本性質”“約分”“通分”和“分數的大小比較”以后，我出示了一組題：在○里填上“[>]”“[<]”或“=”。

①[124]○[116]? ? ? ? ②[49]○[69]? ? ? ? ? ?③[23]○[32]

④[712]○[69]? ⑤[912]○[68]? ? ? ? ⑥[67]○[89]

在學生觀察了半分鐘后，我讓一組學生“開火車”口答。每位學生回答以后我都追問一句：“你是怎樣比較的？”前三題學生回答得特別流暢，后三題時學生也幾乎都能很快說出比較的方法——先通分，再比較大小 。對于學生的正確回答，我首先給予肯定：“你們回答得很好！對于第④、⑤、⑥這三題，你們還有其他的比較方法嗎？”一石激起千層浪，學生馬上議論開來。有的學生說可以根據分數的意義進行比較，有的學生說可以根據分數的基本性質，先約分再比較……“你們真會動腦筋，能想出這么多的比較方法！”“老師，最后一題我還有一種比較方法！”我的話音剛落，“調皮鬼”劉星宇便站了起來。“是嗎？你說說看！”我鼓勵道。“[67]再加上[17]是1，[89]再加上[19]是1。因為[17][ >] [19]，所以[67][ < ][89]。” 劉星宇剛說完，其他學生就報以熱烈的掌聲。

2.委婉性評價——讓思維綻放光彩

在一次教學“軸對稱圖形”的過程中，有一段利用電腦多媒體把紅領巾抽象成一個平面圖形的動畫演示。在學生看完動畫演示后我提問：“把紅領巾照樣子畫下來就得到一個平面圖形，誰知道它的名稱？”本以為學生肯定一口說出是三角形，沒想到第一位學生竟然回答是“平移”。不過我還是對這位學生豎起了大拇指：“你真會動腦筋，能把今天要學習的知識與以前學習的知識聯系起來！”這位學生得到老師的夸獎，開心地坐了下來。他雖然沒有準確地回答出問題，但由于得到了老師的表揚，整堂課都學得特別認真，有幾次發言更是出人意料的精彩……一句不經意的表揚，不用花太多的時間和精力，卻能給學生帶來一整節課的好心情，這正是評價的巧妙之處！

（四）化低效為高效，學習材料低成本

1.提供豐富的學習材料，幫助學生學會思考

為學生提供富有思維含量的學習材料，不僅能促進他們在學習中學會思考，而且能培養學生正確的思維習慣，形成正確靈活的思維方式。例如，在學習圓錐體積公式的推導過程時，為了讓學生學會思考，我根據孩子愛玩的天性，把全班學生分成四個學習小組，并為每個小組提供了一些富有思維含量的學習材料：等底等高的圓錐形和圓柱形容器各一個、一小桶水、一小盆沙子。上課伊始，師生進行交流互動。

師：你們喜歡玩嗎？

生（齊）：喜歡！

師：誰都喜歡玩，但并不是人人都會玩。在課堂上，我們要玩出知識、玩出水平，通過玩來提高自己的學習能力，你們有信心嗎？

生（齊）：有！

師：好，老師相信你們。請你們以學習小組為單位，利用老師提供的學習材料，聯系前面學過的圓柱知識，試著推導圓錐的體積計算公式。

十分鐘后，教師讓各小組派代表匯報自己小組“玩”的收獲。各小組得出了同樣的結論：圓錐的體積是圓柱的三分之一，所以它的體積計算公式是V=Sh÷3。“所有圓錐的體積都是圓柱的三分之一嗎？”我追問。接下來，我又給每個小組提供了新“玩具”，有的是等底不等高的圓柱形、圓錐形容器，有的是等高不等底的圓柱形、圓錐形容器，還有的是既不等底也不等高的圓柱形、圓錐形容器。增添了新的“玩具”之后，帶著教師提出的問題，學生再次投入新知的探究中。他們邊觀察、邊實驗，探討出結論：等底等高的圓柱的體積是圓錐的3倍，也就是說，只有底和高都相等時，才能保證圓錐的體積是圓柱的三分之一。富有思維含量的學習材料，讓學生的思考力在學習中生長。

2.設置思維的分析路障，引領學生智慧思考

問題是思維的引子，學習知識不單是為了掌握前人的智慧成果，更重要的是形成自己的智慧。只有這樣，我們才能駕馭知識，并創造新的知識。因此，在平時的學習中，教師不僅要給學生思考的空間，還要善于設置思維的分析路障，引領他們進行智慧的思考。例如，教學“梯形的認識”時，我設置了一個思維路障：“梯形有沒有穩定性？”有的學生說梯形有穩定性，有的學生說梯形沒有穩定性。堅持說梯形有穩定性的學生舉例說：“用粗鋼筋做一個梯形框架，你能拉得動嗎？”說梯形沒有穩定性的學生被問得目瞪口呆，可他們的思維被禁錮了，一時間沒能“以子之矛攻子之盾”。他們完全可以反駁：“用同樣的鋼筋做一個平行四邊形框架，你們能拉得動嗎？”由于在備課時就預設了這一思維路障，所以我沒有被學生牽著鼻子走，而是立即拿出課前準備好的三組同樣材質的木條，分別做成三角形、平行四邊形和梯形框架，讓學生任意捏住一角去推或拉這些框架，從而讓學生親身感受到對于同一材質，三角形框架最穩定，平行四邊形框架最容易變形，梯形框架沒有三角形框架穩定，但比平行四邊形框架穩定。這樣，三角形具有穩定性的認知便能深深烙印在學生的腦海中。

在數學教學過程中，教師要用自己的教育智慧，捕捉課堂上能夠促進學生思考的契機，激發他們積極主動地進行深層次的思考。在今后的教育生涯，我將以名師為榜樣，帶著一份執著、一種精神，不斷追求低成本而高品質的“原味數學”，不斷在以后的教育之路上努力演繹出自己的精彩！

（責編 吳美玲）