龍卷風風場中船舶傾覆力學機理研究

梁雙令，吳婉燁

(武漢第二船舶設計研究所， 武漢 430064)

龍卷風作為一種小范圍的災害性自然天氣現象，伴隨著高速旋轉的漏斗狀氣流，具有水平范圍小、中心氣壓低、移動速度快等特點[1]。強烈的龍卷風會對建筑物造成極大的破壞，其危害主要由三方面造成：一是高速風的沖擊作用，二是龍卷風中心通過時產生的氣壓驟降，三是龍卷風產生的飛射物的撞擊。依據龍卷風風力及破壞程度，富士達F等級將常見龍卷風強度劃分為F0～F5六級[2]。

我國是一個海上龍卷風頻發的國家，“東方之星”號客輪的失事使得船舶抗龍卷風傾覆能力的評估問題亟待解決。同時，對于浮動核動力裝置，如核動力破冰船和核動力航母等，導則[3]已將龍卷風列入必須要考慮的10個自然事件之一。因此，只有明確船舶在龍卷風風場中傾覆的力學機理，才能夠提高船舶在龍卷風風場中的安全性。

國內外學者對龍卷風的研究主要從理論研究、實驗研究、現場實測和數值模擬等方面進行。劉式適等[4]采用氣壓梯度力、慣性離心力和黏性力三力平衡的大氣動力和熱力學方程組，求解龍卷風的三維速度場，從理論上繪制出龍卷風的三維漏斗結構。湯卓等[5]在龍卷風襲擊建筑物時高速風沖擊作用和突然氣壓降作用的基礎上，提出了封閉結構龍卷風載荷的計算方法，并發展了考慮氣壓降的三維龍卷風風場模型。徐楓等[6]基于計算流體動力學方法，分析了具有單渦結構的龍卷風風場的切向速度沿徑向和高度的分布規律。Lewellen等[7]采用LES湍流模型研究龍卷風的切向、徑向速度和平移速度，并分析了湍流比與地面粗糙度對龍卷風風場的影響。Geetha等[8]分析了低矮建筑物在風場中不同位置時各個表面的壓強分布和建筑物附近的渦旋形態。

本文以“東方之星”號客輪為模型，分析龍卷風風場特性和客輪在兩種典型方位下所承受的橫向風壓，通過與最小傾覆風壓進行對比，從而確定客輪的安全船長區域和傾覆區域，以及為評估船舶的抗龍卷風能力提供支撐。

1 龍卷風風場模型與船舶風載荷分析

常見的龍卷風風場模型包括Rankine渦模型[9]、Fiedler渦模型[10]和Wen模型[11]，前兩種模型都只是對龍卷風切向速度沿徑向的分布進行了分析，對徑向速度和垂向速度的考慮不足，而Wen風場模型能夠更立體地描述氣流在龍卷風風場中的空間變化。

1.1 龍卷風的風速場

作為一種半經驗風場，Wen風場首先定義邊界層厚度δ(r′)將風場分為兩部分，δ(r′)下屬于邊界層內部，δ(r′)以上屬于邊界層上部，邊界層厚度如式(1)所示，歸一化曲線如圖1所示。

δ(r′)=δ0[1-exp(-0.5r2)]

(1)

其中，r為相對距離，r=r′/rmax，r′為模擬點距龍卷風中心的距離，rmax為最大切向速度對應的半徑，δ0為r>>1時龍卷風的邊界層厚度。

邊界層上部(z>δ)氣流的各速度分量為

(2)

邊界層內部(z≤δ)氣流的各速度分量為

(3)

其中，T(η,r)、R(η,r)和W(η,r)分別為切向、徑向和垂向風速分量，如圖2所示，Vmax為龍卷風風場中的最大切向速度，b為相對化距離，b=1.2e-0.8r4，η為相對化高度，η=z/δ(r′)，z為模擬點距地面的高度。

1.2 龍卷風的氣壓場

在柱面坐標系(r,θ,z)下，基于流體力學控制方程組和龍卷風速度分量，推導龍卷風風場對應的氣壓場[12]。在柱面坐標系下，黏性不可壓縮流體的控制方程為

(4)

(5)

(6)

為簡化式(4)使其成為龍卷風氣壓場的控制方程，做出如下假定：卷風漏斗結構保持穩定，即龍卷風流場為定常流場，D/Dt=0； 漏斗結構軸對稱，即?/?θ=0；忽略流場重力，即Fr=Fθ=Fz=0；龍卷風從外圍到中心的氣壓降主要由切向風速所產生的離心力平衡。由此，式(4)可以簡化為

(7)

將式(2)、式(3)代入式(7)并積分，可以得到龍卷風的氣壓場為

(8)

其中，Tmax(η)為高度z處的最大切向風速，rmax(z)為高度z處Tmax(η)對應的徑向坐標。

1.3 龍卷風風場下船舶載荷分析

船舶在海上遭遇龍卷風，忽略飛射物的碰撞作用，只考慮高速風的沖擊作用和龍卷風中心橫掠過程中氣壓降導致船舶兩舷產生的氣壓差[13]，龍卷風風場下船舶所受的風載荷分為兩部分：風場的沖擊作用和龍卷風中心氣壓降作用，而兩者都會轉化為船舶左右兩舷的氣壓差。

風場的沖擊作用為

pV=0.5CPρυ2

(9)

(10)

其中，CP為壓力系數[14]，υs為船舶速度，υw為風速，υ為相對速度，α為風速與船舶航向的法向之間的夾角，β為相對風速偏角參見圖3。

基于式(8)，作用于船舶左右兩舷的氣壓差為

pP=Δp(r)-Δp(r+B)

(11)

其中，Δp(r)、Δp(r+B)為船舶兩舷的氣壓值，B為船寬。

基于式(9)和式(11)，龍卷風風場下船舶所受的風載荷為

p=pP+pV

(12)

船舶在龍卷風風場中的方位主要通過三方面進行描述：一是船舶與龍卷風中心的徑向距離，二是船舶船長方向與龍卷風徑向的夾角，三是龍卷風的平移方向與船舶船長方向的夾角。選取船舶在龍卷風風場中的兩個典型方位：船舶船長方向垂直于龍卷風的徑向，如圖4(a)所示，此時船舶受到兩舷氣壓差的作用以及龍卷風平移速度帶來的沖擊作用；船舶船長方向沿著龍卷風的徑向，如圖4(b)所示，此時船舶受到切向速度和平移速度疊加帶來的沖擊作用。

當船舶船長方向與龍卷風徑向相互垂直時，α=90°，p1=pP+pV。考慮到龍卷風平移方向有+r和-r兩種，因此龍卷風平移速度帶來的沖擊作用相對于兩舷氣壓差的作用有正負兩種情況。

(13)

(14)

當船舶船長方向沿著龍卷風徑向時，α=0°，

p2=pV：

(15)

考慮船舶的動穩性，船舶最小傾覆氣壓，即所能承受的最大氣壓PF,max與陣風作用下船舶最小傾覆力矩Mq間的關系為

(16)

其中，AF為船舶受風面積，ZF為從受風面積中心到水下側面積中心或近似地到平均吃水1/2處的垂直距離。當船舶兩舷的氣壓差超過PF,max時，認為船舶傾覆。

2 龍卷風場下船舶傾覆實例分析

2.1 “東方之星”號客輪

2015年6月1日21時30分，“東方之星”號客輪在從南京駛往重慶的途中突遇F2級龍卷風引發的強對流天氣，在長江中游湖北監利水域傾覆沉沒。如圖5(a)所示，客輪全長76.5 m，排水量2 200 t，型寬11 m，吃水2.5 m，最上層甲板高度18.6 m，設計抗風標準10級。為計算簡便，將客輪簡化為長方體，并假設上層建筑為封閉空間，如圖5(b)所示。

根據風級、風速和氣壓對照關系，10級風對應風速范圍24.5～28.4 m/s和氣壓范圍375.2～504.1 N/m2。客輪AF和ZF分別由式(17)和式(18)計算得到：

AF=(H-d)L

(17)

(18)

因此，客輪的最小傾覆力矩Mq為4.30×106～5.77×106N·m。

2.2 龍卷風風場下船舶傾覆區域分析

F2級龍卷風的特征參數如表1所示。其中，V為龍卷風的平移速度，Umax為龍卷風風場的最大速度，Umax=Vmax+V，Δpmax為龍卷風風場的最大氣壓降。

表1 F2級龍卷風的特征參數值

客輪在龍卷風風場下不同方位的傾覆區域分析如下：

3 結論

本文對龍卷風的三維模型和船體在龍卷風風場內兩種典型方位承受的風載荷進行了分析，并以“東方之星”號客輪為對象，分析研究其在F2級龍卷風風場不同方位下的傾覆區域和安全區域，從而為客輪的安全船長提供支撐。在實際應用中，由于龍卷風移動速度快、方向難以預測和破壞力強的特點，處于龍卷風作用下的船舶難以控制，即使船舶處于安全區域中，也會因為龍卷風的影響而產生大幅的橫搖運動。對于龍卷風風場下的船舶傾覆機理和對龍卷風的預警仍需進一步深入。