基于本質理解提升認知效度
——《小數的意義》教后思考

饒華飛

概念是客觀事物本質屬性、特征在人們頭腦中的反應。數學概念是反映現實世界的空間形式和數量關系本質屬性的思維形式，是構建數學大廈的基石，是數學學科的靈魂和精髓，是數學基礎知識和基本技能的核心。學好概念是學好數學的重要一環，具有根本性的意義。概念理解不透徹就不能熟練地對數學知識進行聯系、理解、應用和轉化，甚至嚴重阻礙數學學習。

人教版四年級下冊《小數的意義》是一節數學概念課，是系統學習小數的開始，教材包括兩部分內容：一是小數的產生，二是小數的意義。教材開篇將小數的產生歷史用最簡潔的方式呈現出來，告訴我們小數的產生是生活計量精細化的需要。第二部分內容是小數的意義，屬于數概念的學習，在已有知識基礎上系統學習小數的意義、計數單位、進率等內容，這既是數系拓展的起始，也是數概念知識經驗積累的過程。基于以上認識，現結合《小數的意義》談談概念課教學應如何立足本質理解概念、提升認知效度進行深思。

一、基于聯系，引入概念

小數的知識學生在三年級時已有初步認識，學習的目標僅是結合具體情境初步感知生活中帶有計量單位的小數。于四年級學生而言，僅停留在初步認識上是不夠的，心中一定還有著如下問題需要明確：為什么還要學習小數？小數是怎樣產生的？問題驅動學習。因此，教學中應聯系生活實際，注重知識的遷移，在具體測量黑板寬、課桌高等操作中，讓學生真確地信服，測量物體時單憑整數來記錄是存在缺陷的；當得不到整數數據情況時，還可再次平均分，采用小數來精細準確計量。

一幅簡單的情境圖、一次平常的測量體驗，隱含著小數可比1 大或比1 小的知識；同時還蘊含數學情感，讓學生體驗到數學學科的智慧性，當遇到不能表示為整數的問題時，數學發展過程中就產生了小數。因此，小數的出現是生活精細化的需要，是數系的又一延伸。當然，為了更好地理解小數的產生歷史，也可以適度滲入數學文化，介紹有關小數發展的拓展資料，力求做到知其然和知其所以然的統一。

二、把握本質，形成概念

小數本質不姓小，實質上是十進分數的另一種表示形式，其依據是十進制位值原則。考慮到學生的認知能力，教材淡化十進分數為什么可以依照整數的寫法用小數來表示的道理，著重從“小數是十進分數的另一種表示形式”這一本質特征來說明小數的意義，使學生明確“分母是10、100、1000……的分數可以用小數來表示”。對于小數意義的理解涉及到十進分數，三年級學生對于分數僅有著初步認識，沒有進行過系統學習，理解分數的十進關系有一定困難。因此，我們既要利用好教材更要加工好教材。首先，選用米尺作為直觀教具進行具體化的概念教學。通過10 等分、100等分、1000 等分，在分米、厘米、毫米不斷細化和長度單位換算中，基于每份是總長（1 米）的的分數認識中，認識到這樣的分數也可用0.1米、0.01 米、0.001 米進行表示，建立小數的基本概念。

然后，脫離長度單位的依托，抽象成沒有帶單位的“1”，進行小數的再認識，采用數形結合由具體的單位量上升到一般化的概念教學。教學中，由長度單位換算情境拓展到數軸、方形圖等新內容作為具體載體來認識和深化小數意義的理解；同時結合圖例和清晰的板書對比，認識到小數和分數之間的對應關系，深化小數的本質其實就是分數的另一種表示形式，形成關于小數的清晰概念。

三、淡化形式，理解概念

《數學課程標準（2011 版）》強調：數學概念教學要關注概念的實際背景和形成過程，幫助學生克服機械記憶的學習方式。數學概念的認識需要由具體到抽象再運用于具體情境中。在實際教學過程中容易出現過程表面化，忽視概念本質學習的重要性。本課的教學結語簡單明了：分母是10、100、1000……的分數可以用小數來表示；小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……，分別寫作0.1、0.01、0.001……；每相鄰兩個計數單位之間的進率是10。如果只是讓學生反復誦讀達到熟練，那么這種缺失過程化的教學是不適宜的。因此，概念教學中要淡化形式化，讓學生真實地生成、真實地意會、真實地理解，有機構建小數的意義和知識之間的聯系。

比如，在教學計數單位和進率時，不能一味地記住整數與小數同屬十進制單位，要由具體向抽象過渡進而升華。教學中要基于整數計數單位和十進分數“分數單位”的已有經驗進行知識遷移。在米尺三次不同的細化等分中建立每一個細小計數單位的認識，通過一個一個分米的復制疊加，讓學生知道了10 個米即10 個0.1 米合為整體1 米。又從包含角度中知道了整體1 米里包含10 個0.1 米。同理，100 個0.01 米就是1 米，1 米里包含100個0.01 米……然后脫離具體單位，側重小數和分數之間的聯系進行抽象理解，由十分之一里有幾個百分之一，轉化為0.1 里有幾個0.01。在經歷包含與合成的過程中，在正向和反向動態演示中，在不知不覺滲透無限思想中，將“每相鄰兩個計數單位之間的進率是10”這樣抽象的概念在知其然中具體化。

四、經歷操作，內化概念

如何將抽象的概念教學直觀形象，動手操作經歷體驗不失為一種良策。動手操作有利于學生對抽象數學概念的理解，讓數學概念在頭腦中形成明確的含義。在操作中思考，在操作中內化。小數意義教學既可借助數軸、方形圖10等分、100 等分等形式降低學習難度；也可通過用適合的數來表示線上特定的點或涂方格色塊等過程，再次認識小數運用的價值，內化計數單位、小數的本質及小數與分數之間的對應關系。

比如，運用方形圖（如下圖）表示老師身高1.75 米這樣的數據時，留給學生自主思考，表示方法是多樣化的，可橫等分也可豎等分，還可橫豎同時等分。但有如下幾點是可以趁勢點撥內化概念的：一是方形圖可以用來表示身高長度嗎？如何表示？借助數形結合，啟發、內化小數運用的價值。二是1.75 在哪兩個整數之間？結合生活實際，知道1.75 比1 大比2 小，因此第一圖必須填滿，第二幅圖需要等分細化。三是如何涂色表示1.75？不管是分成百格圖，還是在1.7～1.8 中細化再分，其計數單位本質是相同的。四是還需要多少個這樣的計數單位才能合成整數2？通過直觀對比部分與整體之間的關系，為后面學習小數加減法建立一定基礎。通過以上幾點啟發和通過具體操作，加深了對小數的理解，也內化了小數的意義。

數學概念對于小學生來說是枯燥乏味的，但也是極其重要的。唯有從概念本質出發，注重數學概念的感知、建模、理解、運用，充分提升認知效度，觸及知識最深處，才能有效建構知識體系，全面提高數學學習質量。

欄目介紹

【教學策略】透視教學現象，探尋教學方法，求索教學規律。

【名師課堂】展示經典課例，領略名家風采；推介成功教例，凸顯不同風格。

【教案精選】突出自身教學特點，融合課程理念，讓讀者有所得，有所思。

【課堂再現】緊扣課標理念，注重實踐過程，強調可操作性。

【磨課手記】典型課例的教學反思，一課多教的案例剖析。

【感悟名師】感悟名師教學的精彩設計，領悟課標理念的靈活體現。

【教例反思】探究教學設計的成敗得失，反省教學過程的點點滴滴。

【教學一得】教研活動中形成的點滴心得或隨筆。