在做中學在玩中悟
——《優化》教學

李文明

【教學內容】

北師大版四年級下冊。

【教學目標】

1.經歷從優化的角度解決簡單的實際問題，初步體會運籌思想在解決問題中的應用。

2.感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養學生的應用意識和合理安排時間的意識。

【教學重難點】

重點：認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優方案的意識。

難點：引導學生從優化的角度，在解決問題的多種方案中找出最優方案。

【教學用具】

卡片餅，卡片鍋。

【教學過程】

一、繪本故事引入，激發興趣

師：同學們喜歡喝茶嗎？

師：我國是茶文化的發源地，茶文化在我國已經有好幾千年的歷史了。廣東茶文化是中國茶文化的重要組成部分。

（繪本介紹潮州功夫茶：茶具、沏茶等情境）

【反思：茶道在中國有著悠久的歷史，潮州功夫茶是學生生活中喜聞樂見的事情，從學生熟悉的生活情境出發引入新課，從而激發學生的學習興趣。】

二、創設情境，體會優化

師：昨天老師留了一個任務，在家里沏一壺茶給爸爸媽媽喝，并記錄沏茶的步驟和時間。誰愿意來跟大家分享自己的沏茶過程。我們一起來看一看這些同學是如何沏茶的。

（展示學生的沏茶步驟記錄表）

師：請這位同學說一說他的做法。

生：……

師：請那位同學說一說她的做法。

生：……

師：不對啊，老師有個問題，你這里寫的時間加起來明明是14 分鐘啊，怎么會記錄成了11分鐘呢？

生：在燒水的時候可以洗茶杯和找茶葉。

師：原來是這樣。

（老師用大括號將三個括起來）

師：我們對比一下這兩位同學的記錄表，哪位同學的方法在哪里節省了時間？

生：因為在等待水開的時間可以洗茶杯、找茶葉，這樣可以節省時間。

師：說得真好。你們喜歡誰的做法？為什么？

小結：讓我們再回憶一下沏茶的步驟：（在黑板上擺一擺）

洗水壺1 分鐘→接水1 分鐘→燒水8 分鐘→沏茶1 分鐘

1+1+8+1=11（分鐘）

洗茶杯2 分鐘

找茶葉1 分鐘

師：等待水開的同時，可以洗茶杯、找茶葉，這樣就節約了3 分鐘。在我們平時做事的時候，要多動腦筋，進行合理安排，把能夠同時做的事情同時做，這樣就可以節省時間，提高工作效率。我們也稱之為優化。

（板書：優化）

【反思：在預習作業中，學生已經了解了沏茶的過程，有了沏茶的體驗。此時再展示幾個同學沏茶的步驟，引導學生在研究討論中發現優化的本質特征，感受優化給生活帶來的便捷，從而學會用優化的策略解決生活中的問題。進一步感受數學來源于生活，又服務于生活。】

三、探究方法，解決烙餅問題

師：潮州人民熱情好客，客人來到家里，我們不僅是沏茶招待，更要奉上家鄉的美食——蠔烙。現在客人來了，我們一起去烙餅。如何才能快速地烙好餅呢？

（繪本出示）

師：（展示課件）請同學們來讀一遍。

師：通過烙餅師傅的介紹，你從中發現了哪些數學信息？

生：每塊餅烙兩面，每面需要三分鐘，每次能烙兩塊餅。

師：現在只有一口鍋，誰能說一說烙一塊餅需要多少分鐘？你是怎么想的？

生：正面3 分鐘+反面3 分鐘=6 分鐘。

（教師在黑板上演示，先烙1號餅的正面，再烙1 號餅的反面）

師：那烙熟兩張餅需要多少時間？你是怎么想的？

生：鍋里同時放2 張餅，先烙正面，再烙反面，也只要6 分鐘。

（讓學生上臺擺一擺）

師：大家同意他的方法嗎？

師：我們來回顧一下同學們的烙餅方法。烙1 張餅需要6 分鐘，烙2 張餅也需要6 分鐘，時間相同，誰知道烙2 張餅怎樣最節省時間？

生：鍋里始終保持有2 張餅，就可以節約時間。

師：說得真好。那現在，爸爸媽媽和我，每人需要一張餅，師傅怎么烙才能讓我們盡快吃上餅呢？假如你是烙餅師傅，用小圓片代表餅，在小組內擺一擺。

（學生小組合作探究問題）

1.出示活動要求，分小組探究。

小組合作要求。（1）先獨立思考怎樣烙省時；（2）用小組內準備的圓片，合作擺一擺，并互相交流，說一說；（3）最后把烙餅方案和時間填在表格里。

師：看懂了嗎？請同學們說一說我們的合作要求是什么？

生：……

師：現在小組活動開始。

（學生小組合作探究，教師巡視指導）

2.匯報方案。

師：請小組成員派一名代表到黑板上來擺一擺、說一說。你們組找到的最優的烙餅方案是怎么樣的？

生：

師：還有沒有更優化也就是更省時的方案？

生：有。

師：我們對比一下這兩種方法，為什么第二種方法所用的時間最短呢？

生：因為每次都烙兩塊餅，鍋沒有空余的位置，這樣就不會浪費資源，就能節省時間。

3.小結。

師：像方法二這樣的烙餅方法，我們也叫做合理安排，就是讓鍋里始終有兩個餅在烙，這樣就節約了時間和能源。

【反思：讓學生在操作中感受、在討論中理解烙餅的最優方案，這樣教學就把抽象的思維具象化，進而讓每一個學生理解到：鍋里同時煎兩塊餅是最省時間的。理解了如何統籌安排才能保證鍋里同時有兩塊餅的策略，為探究后面多塊餅的優化烙法打下了基礎。】

四、仔細觀察，深入研究

師：現在請同學們觀察這個最優方案表格，思考一下：如果需要烙4 塊餅，最優的方案需要多少時間呢？同學們先獨自思考1分鐘。然后小組交流，和你的組員說一說你的想法。

（請學生匯報）

師：請你說一說。

生：12 分鐘。

師：你是怎么想的？

生：把4 張表分為2 張2 張地烙：6+6=12（分鐘）。

師：那如果要烙5 張呢？看誰最快想到最優的方案！

生：把5 張餅分成2 張和3張：6+9=15（分鐘）。

【反思：有了前期優化策略的鋪墊，學生通過觀察討論2 塊餅、3塊餅的最優烙餅方案，順利得出了烙4 塊餅、5 塊餅的最優方案。】

五、研究探索，發現規律

師：那要烙6 張餅呢？7 張餅呢？8 張餅呢？10 張餅呢？

師：觀察與思考：從表中你發現了哪些規律？

生：我發現烙雙數張餅時，2張2 張地烙最節省時間。烙單數餅時，先2 張2 張地烙，最后剩3張按上面的最佳方法烙。

生：我還發現當餅數大于2時，烙餅所需時間=餅數×3。

師：說得真好。這個規律同學們回家可以慢慢思考，明天可以將你們的結果告訴老師。

【反思：有了前面烙餅優化策略的經驗，研究6、7、8 張餅的優化烙法就水到渠成，所以后面的研究很順利。由于學生把烙餅的方法都記錄在表格中，這樣通過對表格中烙餅過程、烙餅時間的研究，很快就發現了優化規律。這樣教學，學生在做中學、在玩中悟，不僅感受到學數學的樂趣，更感受到數學的作用，同時有了愉快的成功體驗，大大激發了學生的學習興趣。】

六、總結

師：誰來說一說本節課你學到了什么？

師：在日常生活中，希望通過今天的學習，每個同學都能用今天學到的知識合理安排自己的學習和生活，做一個珍惜時間的人。