游不離矩戲不離神
——《平均數》教學與說明

吳 軍

【教學過程】

一、游戲導入：最強大腦記憶賽

1．繪本展示最強大腦的比賽故事（記密碼大比拼）。

師：請看大屏幕（PPT 出示：秒記數字)，來聽聽游戲規則（繪本展示，并配上聲音）。

繪本強調：提醒同學們，玩游戲要遵守規則。（1）等數字消失后才可以動筆寫。（2）寫的時候要按順序寫在作業紙上。

師：明白了嗎？準備（神秘），開始。請看第一輪數字：1376027 7425

師：（屏幕出示答案）對照答案，圈一圈，寫在作業紙上。

師：比一比，對了8 個以上的的同學跟我揮揮手，祝賀你們。

師：要不要再玩一次？

生：好。

師：準備，開始。

（屏幕展示第二組數字）

第二輪數字：9280773268

師：（屏幕呈現答案）對答案、比一比。

師：這輪對了8 個以上的同學向我揮揮手。

（繼續玩三輪，三次玩完再對答案）

師：同學們，五次的第一都不一樣？誰是我們的記憶大王呢？

師：我們今天就來好好研究一下這個問題。

2．笑笑、淘氣的第一場比賽。

師：我們的好朋友笑笑、淘氣也玩了這個游戲，我們就以他們的戰況數據來進行研究。

師：先來看看淘氣的。

（數字一個一個出）

第一次 第二次 第三次5 5 5

師：從表中，你知道了什么？

生：淘氣第一次記住了5 個，第二次記住了5 個……

師：如果要表示淘氣3 秒鐘能記住幾個數字，你覺得哪個數比較合適？

生：我覺得是5，因為每次都是記住5 個。

生：我也覺得是5。

屏幕呈現下圖：

（三次的個數同樣多）

師：我們就用這個同樣多的數5 個來代表淘氣的水平。

（板書：同樣多）

師：再來看看笑笑的。

第一次 第二次 第三次6 6 6

（先出現第一次的成績，再依次出現第二次、第三次的成績）

師：現在，該用哪個數來代表笑笑的水平呢？

生：用6，因為每次都是相同的數字6。

生：因為三次都是6，所以應該用6 表示。

師：對，我們就用相同的數字6 來表示。

（屏幕同時出示三次的簡單條形統計，并與淘氣的簡單對比，強調用相同的數字來表示他們的成績合適）

【說明：在整個游戲過程中，學生經歷了數據的產生、收集、初步分析的過程。暗示平均數就是“同樣多”，為后面平均數的理解奠定基礎。】

師：第一輪笑笑獲勝！第二輪的戰況如何呢？我們拭目以待。

3．笑笑、淘氣的第二場比賽。

（屏幕呈現淘氣、笑笑的得分情況）

淘氣的得分：

第一次 第二次 第三次4 7 10

笑笑的得分：

第一次 第二次 第三次5 4 9

師：三次結果各不同，又該怎么比呢？

生：找出這個相同的數。

生：算出三次的平均數。

生：我們可以比他們三次的總數，誰的總數多誰贏。

師：如果比賽次數相同時，既可以找相同的數表示，又可以用總數來表示。我們可以根據情況靈活選用。

【說明：第一組數據可以通過比相同的數來比出比賽結果，但是第二組數據沒有相同的數作比較，這就給學生提出了新的挑戰。鼓勵他們多想辦法，培養其思維的多樣性。】

師：這次淘氣勝！淘氣、笑笑各贏一局，到底誰是記憶大王呢？我們來看最后一場比賽戰況。

二、游戲探究：解數達人

師：屏幕呈現淘氣、笑笑的得分情況。

淘氣的得分情況：

第二次 第三次 第四次6 7 11

笑笑的得分情況：

第一次 第二次4 6第三次8第四次10

師：淘氣貪玩遲到，只進行了三次比賽，這場誰贏？

師：還能比總數嗎？

生：不能。

師：每次數字都不同，連比賽次數都不同了，該怎么辦呢？

生：找出這個相同的數。

生：算出它們的平均數。

師：經驗告訴我們用相同的數表示是可以的，那我們能否把這幾次的數字調整到相同呢？

（屏幕上呈現出淘氣和笑笑的成績實物條形統計圖）

師：現在同學們八仙過海各顯神通，怎樣找出這個相同的數？大家先獨立思考，然后在組內交流。

（教師給大家準備了小白板和磁粒等）

師：活動時間到。

師：哪個組的同學愿意上臺來分享你的方法？

（學生邊移邊說）

師：你為什么把第四次的拿一個給第三次？

……

師：大家同意嗎？跟他方法相同的同學請舉手。還有不一樣的方法嗎？

生：我把多出來的重新分配。

（邊移動邊說）

師：這個方法很巧妙……

師：兩位同學都找到相同的數了嗎？

生：找到了。

師：他們是怎么找到的？

生：都是把多的移給了少的。

師：一起來看大屏幕（PPT 演示移多補少的過程）。數學上，像這樣從多的里面移一些補給少的，使得每個數都一樣多。這一過程就叫“移多補少”。移多補少可以幫助我們找到平均數。謝謝剛剛的兩位同學，告訴我們這么好的辦法。

師：還有別的方法找相同的數嗎？

生：我先把所有的數都合起來，然后重新平均分配。

（邊移動邊說）

師：你們看明白了嗎？還有誰也用了這種方法？

（PPT 演示合起來重新分配的過程）

師：剛才我們通過移一移、擺一擺找到了這個相同的數，我們把這個相同的數叫做它們的平均數。（板書：平均數）

師：同學們，我們能不能把我們剛才移一移、擺一擺的過程用算式表示出來呢？

（學生寫時教師巡視，收集三種情況：重點講解求和平均的方法）

1.寫分步算式。

2.正確的綜合算式。

3.不帶括號的綜合算式。

投影學生的作品，全班交流。

師：（分步算式）請這位同學來跟大家講講你每步算式的意思。

師：跟他一樣的，請舉手。

師：老師這里還有一種。

師：（正確的綜合算式）你能看懂這個算式嗎？

生：這是綜合算式，括號里面算出是三次的總數，再除以三次。

師：大家覺得這樣可以嗎？

生：可以。

師：老師覺得這樣的算式既正確還很簡捷，我們可以多用。老師也把它寫下來。

（板書綜合算式）

師：（錯誤的綜合算式）老師還有一種方法，這樣也可以嗎？

生：不可以，這個算式沒有加小括號。

生：不加小括號就先要算除法了。

師：看來，在列綜合算式計算平均數的時候，小括號非常重要。

師：我們再來比較一下這兩種計算方法，它們有什么共同點？

生：都是先求和再平分。

師：看來求和平分也能得到平均數。

（板書：求和、平分）

【說明：前面用過的“比同樣多的數”和“比總數”都不能解決問題，這時需要尋求新的方法解決問題。于是設計了——解數達人，游戲名稱新穎又有解決問題需要，這樣就能吸引學生參與其中。然后再展示多種“移多補少”的方法，既讓學生掌握了各種解決問題的方法，又使學生充分感受平均數在整組數據中的地位。學生在動手操作過程中，積累和獲得了分析數據的方法。】

三、解數達人：尋根問底

師：通過我們的努力，我們找到那個能代表淘氣水平的數了嗎？

生：找到了。

師：它是幾？

生：8。

師：可是淘氣哪次也沒有記住8 個數，為什么可以用8 來代表呢？

生：因為8 是把所有的數平均后得到的。

生：因為是把多的分別給了少的。

師：原來這個平均數還會躲迷藏，不讓我們一眼發現呀！

師：那它會是最小的數嗎？會是最大的數嗎？它是怎樣大的數呢？

生：比最小的要大，比最大的要小。

師：大家同意嗎？

師：是的，平均數代表一組數據的平均水平。它在最小與最大的數之間。（板書：代表平均水平）

師：同學們，這三種計算方法你最喜歡哪一種？為什么？

師：那我們就用這種方法算一算笑笑的平均成績是幾？

【說明：讓學生運用自己的語言再次解釋他們所理解的平均數，將平均數內化為自身概念，同時進一步深化學生對平均數的意義理解。】

四、游戲運用：生活魔術師

師：其實平均數也是一個魔術師，你們看，它就藏在大家的身高當中，四年級學生的平均身高是140 厘米。你能把這個平均數的秘密解答出來嗎？

生：并不是每個人的身高都是140 厘米，有些同學身高高于140 厘米，有些同學身高低于140厘米。

師：解釋得真好，看來大家都離生活魔術師不遠了。

【說明：讓學生充分感受平均數來源于生活，應用于生活，并在現實生活情境中進一步理解平均數。】

五、游戲練習：瘋狂搶地盤

師：如果你能玩轉下面的游戲，你就能成為真正的平均數魔術師，請看瘋狂搶地盤游戲。

第一關：瘋狂搶籃球地盤

師：奇思參加1 分鐘籃球比賽，平均每次能投中7 個，奇思每次可能投中幾個？你能在30 秒內完成這個游戲嗎？誰想試一試？

（學生上臺展示）

師：你為什么選中了這四個數字（7、7、6、8）？

生：因為7、7、6、8 這四個數字中，只要把8 借1 給6，這樣每個數字都可以看成7，得到它們四個數的平均數是7。

師：這個同學的方法就像我們剛剛用到的“移多補少”，誰還有不一樣的想法？

生：（上臺展示）我選了4、6、8、10。因為投了四次，平均每次能投中7 個，那么四次一共能投中28 個，4+6+8+10=28（個），剛剛好。

師：真聰明，還運用逆推的方法，求出四次一共投了28 個。

【說明：學生在簡單投籃背景下，充分理解游戲規則，初步運用平均數的概念，同時讓學生感受不同的數據，其平均數有可能是相同的。】

第二關：瘋狂搶分數地盤

師：同學們運用了不一樣的方法成功挑戰了搶籃球地盤，敢不敢接受更大的挑戰？

師：樂樂三科的平均分是90分，語文是88 分，她的數學、英語成績可能是多少？

師：請從提供的分數磚當中選取你想要的分數，哪兩個同學想上臺試一試，看誰最快搶到符合要求的分數磚？

師：剛剛你也搶到了88、93這兩塊分數磚，為什么你沒有繼續搶下去？

生：我要搶的分數磚讓他搶了，89 讓他搶走了。

師：這個同學說他所需要的分數磚沒了，誰能幫幫他，讓她順利搶到這塊分數磚？

生：把93 這塊分數磚移開，然后把90、92 這兩塊分數磚移下來就可以了。

生：還可以把另外的88 移下來，再把94 這塊分數磚移下來。

師：同學們真愛思考，敢不敢接受更大的挑戰？

【說明：通過比賽的形式，激發了學生的學習興趣。同時也體現了解決問題方法的多樣性。】

第三關：瘋狂搶七彩地盤

師：七彩地盤由四種顏色組成，每種顏色由四塊數字磚組成，游戲目標是在一分鐘內使不同顏色的地盤（4 塊）的平均數都是8。

師：誰想上臺試一試？其他同學請在游戲卡紙上試一試。溫馨提示，每一塊數字磚都要用到。

師：時間到。挑戰成功的同學請你在小組內分享你成功的秘訣。

生：我的秘訣是使每四個數字的和是32，這樣就很快把每種顏色填滿了。

【說明：不同的學生對應不同的學習水平，個別學生也許只能搶到其中一種顏色的地盤，而個別學生也許能準確迅速地搶到四塊地盤，適合不同學生的學習水平。】