立足本質展開想象構建新知
——《線段、直線、射線》教學設計與說明

張 微

一、課前慎思

《線段、直線、射線》是人教版四年級上冊的學習內容，屬于“圖形與幾何”的課程內容。線段、直線、射線是一組比較抽象的圖形，尤其是射線和直線，嚴格地說，生活中沒有原型，學生直接感知有一定難度。而認識三種線并熟悉它們的特點，是研究復雜圖形的基礎，也是今后系統學習幾何所必備的知識。教學時，空間觀念是小學數學幾何教學的重要任務，尤其是學生的空間想象力更是不容忽視。

心理學研究表明：空間觀念是在大量空間知覺的基礎上形成的關于物體、圖形的形狀、大小及相互位置關系的印象，即留在頭腦中的表象，概括地說，就是在實際物體、幾何圖形與特征描述之間建立起可逆的聯系。當外顯因素與圖形本質一致時，就能促進圖形概念的抽象，反之就會形成干擾。這正是影響學生空間觀念形成的主要原因。

線段、直線、射線是幾何知識中的起始概念，而對于數學概念的學習，其本質就是對同一類對象關于數量關系與空間形式的本質屬性進行抽象、概括的過程，需要從大量的實例出發，以學生的感性經驗為基礎形成表象，歸納、抽象、概括出事物的某類“本質”屬性，并通過肯定或者否定的例子獲得對數學概念的理解和掌握。對于小學階段“線段”“直線”“射線”知識而言，用較為直觀的“線段”作為“射線”和“直線”的邏輯起點，便于學生從豐富的現實原型中抽取出數學模型，突出圖形的外顯性因素，從而使學生能夠真正地把握內涵與外延，學生也容易理解。

為了了解學生對線段、直線、射線的認知，我對學生進行了課前調研。幾乎所有學生都清楚三種線的名稱，并能夠準確地描述線段的特點；但對線段有限性特征的理解有所欠缺。對于射線和直線，學生獲得的相關信息是比較片面和淺顯的，有些甚至缺乏科學性，這給學生概念的建立帶來了負面影響。同時，現實生活中一些真正意義上的直線、射線學生是感受不到的，由于習慣思維的影響，從而使學生再造出來的表象是錯誤或片面的。

基于對教材、學生和教學現狀的分析，我思考如下問題：

在課堂教學中，怎么才能讓學生抓住“線段”“射線”“直線”概念的本質屬性呢？又應該設計怎樣的活動幫助學生經歷概念的形成，從而逐步建立起空間觀念呢？如何幫助學生感知三種線之間的關系呢？

二、課中探索

交流：大屏幕上出現了一個“線”字，想一想，數學學習中你見過什么樣的線？（曲線、直線、射線、線段）能把這些線分一分類嗎？（直的線、曲的線）這節課我們主要來研究直直的線。

【設計意圖：通過分類的方式，將新知識置于線的整體分類中加以認識，直接聚焦主題，學生初步感知了要研究的線的本質屬性，為學生接下來的學習奠定基礎。】

1.建立表象，形成概念。

（1）進一步認識線段。

①畫一畫。

我們已經認識了線段，畫一條線段并測量長度。（請兩名學生黑板上展示畫的線段）學生匯報畫了多長的線段，教師適時追問：為什么長度不同，方向不同都叫線段呢？并引導學生指一指這兩條線段是從哪到哪。

②找一找。

學生聯系生活實際，找一找生活中哪里有線段，然后同桌之間互相指一指。

③抽象模型。

請學生觀察，有一束光從里面射出， 這束光走了1 萬米才到達中央電視塔。現在可以用什么圖形來表示？（線段，它的長度是有限的）這么多的線段，有什么共同點呢？（兩個端點，不能延伸，可以測量）

【設計意圖：通過畫一畫、指一指、找一找等活動幫助學生進一步認識線段的本質特征，明確線段的特點和有限性。在想象和繪圖中豐富學生對線段表象的認識，為后面學習射線和直線做好知識和方法的準備。】

（2）認識射線。

①想一想。

如果這束光有無窮的力量，并且不受任何物體的阻擋，這束光又是從哪兒到哪兒呢？有沒有盡頭？會改變方向嗎？（學生指著激光筆的一端延伸到天空，沒有盡頭，不會改變方向）隨后引導學生一邊想象一邊比劃（用一只手表示激光發射器，另一只手表示這束激光），再次感受“無限”。

②畫一畫。

學生畫出想象的圖形，展示學生作品并講解怎樣畫。

③比一比。

教師組織學生觀察、交流、評價幾幅作品，明確圖①、圖②畫出了射線的感覺，圖③是線段，長度是有限的。此環節充分利用學生的錯誤認知，組織學生在爭論過程中建立對射線的正確表象。

在學生相互評價后，介紹線的名稱，并追問畫的射線有多長？學生可能出現測量出長度和沒測量出長度兩種情況，學生在討論中明確：射線的一端無限延伸，不能測量出長度。追問：在數學上畫一條射線真的需要畫到紙的一端嗎？教師引導學生發現，只需點一點表示出發點，向一個方向畫一條不太長的直直的線，另一端沒有端點，就表示向這邊無限延伸。此時強調圖①比圖②更簡潔，畫出了數學的感覺。

④找一找。

尋找生活中近似看成射線的線。學生回答后，教師補充圖片。

【設計意圖：通過學生在無限的空間中想象射線的無限延長，滲透極限的數學思想。在此基礎上，通過觀察、想象、畫一畫，生生辨析和聯系生活舉例等活動，豐富射線的表象，清晰射線的特點。】

（3）認識直線。

引導學生思考，一條線段，如何改變能得到一條射線？如果把線段的兩端沒有限制地延長，這時的圖形還是線段嗎？（是直線）觀察直線有什么特征？(沒有端點，兩端可以無限延長)學生想象并動筆畫直線。個別學生板演。追問能把射線改畫成一條直線嗎？誰畫的直線長？（明確直線是無限長的，無法測量長短）

【設計意圖：通過學生先描述直線特征再繪圖，將學生的想象外顯，強化了學生對直線的感知。同時從畫線段到畫射線再到畫直線，有利于學生感受三者之間的聯系和區別。】

2.對比理解，深化概念。

（1）對比分析。

組織學生小組交流線段、射線、直線三者的共同點和不同點。學生匯報，教師適時板書。隨后，通過一組有差別的“線”，從不同角度進行區分，促使學生利用線段、射線和直線的本質屬性來判斷。

（2）溝通聯系。

在學生辨別后，引導學生思考這三者之間的關系，學生根據畫圖可能感知直線里包含射線和線段，教師借助“以一條直線為基礎，能在上面變出射線嗎？幾條呢？能變出線段嗎？”這些問題進行引導，學生可能在直線上點上兩個點截下一部分得到線段；在直線上點一點，得到端點相同，方向不同的射線兩條；可能出現在兩端點點或者一端點點的情況，教師適時揭示端點和線上點的不同，排除錯誤觀點。借助課件，學生在自由回答中，逐步總結出三者的聯系：線段和射線是直線的一部分。

【設計意圖：新授時，以線段為基礎，借助想象延長線段得到射線和直線，現在以直線為基礎，在直線上找線段和射線，借助動畫演示加深學生對它們之間關系的理解，進一步培養學生的觀察、比較能力。】

3.鞏固應用，內化提高。

（1）利用圖形特征，對比辨析。

①小明畫了一條長5 厘米的直線。 （ ）

②線段有兩個端點，能量出長度。 （ ）

③直線比射線長。 （ ）

④由一點出發只能畫一條射線。 （ ）

學生獨立思考后，交流想法。利用圖形特征，深入體會三者之間的區別。

（2）借助動手操作，感受“無限”。

猜想：①從一點出發能畫多少條射線？

②通過一點能畫多少條直線？

③同時通過任意兩個點能畫幾條直線？

學生動手操作后交流想法。端點相同，方向不同的射線有無數條。有了前面的基礎，學生得出通過一點能畫無數條直線，因為射線是直線的一部分。對于③，學生可能認為是1 條、無數條、3 條等，利用圖形特征，借助動手操作，讓學生明確通過兩點只能畫一條直線。

【設計意圖：通過判斷和畫一畫兩個活動，鞏固學生對圖形特征的認識。在這一過程中，學生通過想象和操作逐步理解了“兩點確定一條直線”，“通過一點可以畫無數條直線”，“從一點出發，端點相同，方向不同的射線有無數條”，再次感受“無限”。】

4.溝通聯系，感受作用。

（1）數學中線的作用。

生活中沒有真正的射線和直線，直線和射線是人們為了方便研究數學而想象出來的。想象出來的射線和直線有什么用呢？在給與學生足夠思考空間后，教師借助多媒體展示，射線可以用來研究角，直線可以幫助我們確定位置。

（2）生活中線的作用。

課件出示：

……

學生在感受完這三種線的數學之美后，追問學生此時想對線說的話（學生暢所欲言）。結束后，教師適時小結：在生活中，像直線一樣自由自在，無拘無束；在遇到困難時，像射線一樣，一經出發就勇往直前；在做事情時，像線段一樣有始有終。

【設計意圖：通過尋找生活和數學中的線，體會線段、直線和射線在生活和數學中的作用，既讓學生展開發散思維，感悟想象的魅力，又幫助學生提高了空間想象的能力，體會數學之美。】