在有序操作中構建概念
——《角的初步認識》教學與思考

鄧曉茜

“有序思考、有序活動”是數學教學的共識。數學操作活動要以學生的學情為依據來進行組織和安排，以此積累好的活動經驗，適時在有序地操作中建構概念?；诖死砟?，筆者對二年級上冊《角的初步認識》進行了研磨，并收獲了不少感悟。

【學情了解】

備課之前，筆者進行了一次小小的前測調查：首先學生看到“角”字，絕大多數的學生聯想到的詞語是“三角形、幾角錢、牛羊角”等，小部分學生知道“銳角、鈍角、直角”。其次，畫出心中角的樣子，絕大部分學生畫的是三角形或者多邊形，甚至畫的是牛羊角，約四分之一學生能準確畫出角的圖形。由此可見，學生對平面圖形情有獨鐘，也引起了筆者思考：何不從平面圖形導入，以契合學生的認知起點。

【教學過程】

一、遮角，角自然出場

師：調皮的喜羊羊來到了我們的課堂，它還帶了我們學過的平面圖形。不過，都被調皮的它擋住了。你們能認出來被喜羊羊擋住的圖形分別是什么嗎？

（學生回答略）

師：哪個圖形與眾不同？師：你是怎么想的？

揭題：正是因為邊是直的，所以才有角。今天我們來認識角。

【思考：從學生熟悉的平面圖形入手，合乎教材編排：先認識體、再感知面、最后認識角，這樣由整體到部分的順序，契合學生數學知識的認知起點。根據裸露在外的部分來“猜”被喜羊羊“遮蓋”的平面圖形，吸引了學生的注意力。追問“哪個與眾不同？”“你是怎么想的？”使“角”自然而然地出場。】

二、指角、描角，凸顯角的本質（操作環節一）

師：（出示三角尺）你能指出它的一個角嗎？（學生指頂點）

師：（顯示一個頂點，然后隱去三角尺，指著點）這是角嗎？

生：這是一個點。

師：哪兒才是角呢？

師：（邊說邊摸）從這個點出發，這兩條直直的線形成的才是角。

（讓學生摸一摸所帶來的三角尺的一個角）

師：你能從下面的圖中各找出一個角，并描出來嗎？

師：（展示學生作品，并總結）我們剛才分別找到了它們當中的一個角，如果我們脫去它們漂亮的外衣，會發現：這些圖形都是角，角是有大有小的，我們給它們標上記號。

【思考：這是本堂課的第一個操作環節：指角——描角——析角。層層遞進，從現象到本質。指角，往往只會指角的頂點。因此，筆者放大錯誤，學生則會意識到還需指角的兩邊，這樣圖形的表征形式就由學生主動反思和自我調整所呈現出來了。描角，為學生提供示范的同時，也為后續的抽象提供變式圖形。析角，從具體的物體中一一剝離無關信息，提煉角的要素，初步認識角的標準圖形。】

三、對比辨析，使角的特征更為突出

師：這些角的形狀有什么相同的地方？（同桌討論）

生：都有一個尖尖的地方，還有直直的線。

師：尖尖的部分叫做角的“頂點”，兩條直直的線叫做角的“邊”。

（完成板書，并讓學生指著另兩幅圖說出角的各部分名稱）

師：仔細觀察，角有幾個頂點？幾條邊？

生：1 個頂點，2 條邊。

師：下面這些圖形，哪些是角，哪些不是角？

（學生說，并指明理由）

師：喜羊羊頭上的角與我們今天所學的角是一回事嗎？五角錢的角呢？

【思考：操作活動契合了學生的認知規律，在比較、修正、抓本質的數學活動中構建概念。所以，設計操作活動前，筆者先了解學生的認知特點：學生的前經驗是什么？經驗中的正遷移和負遷移分別是什么？學生對概念的理解，最困難的是什么？只有把握了學情，設計操作活動才有依據。因此，先激活數學角的前認知，再去辨析“生活角”?！?/p>

四、操作，使角的大小更可感（操作環節二）

1.角的大小與兩邊張開的大小有關。

（1）操作角，使角變大變小。

師：老師把我們熟悉的角請到了課堂上。有什么辦法把它變得更大一些呢？

（學生操作）

師：你是怎么做到的？

生：把兩條邊慢慢地張開。

師：再大一些呢？

（學生操作）

師：現在我想把這個角變小一些？誰來變一變？

師：你是怎么做到的？

生：把兩邊慢慢地合攏。

師：再小一點。

（學生操作）

師：同學們，在操作角的過程中，我們知道了角是有大有小的（板書：角 大?。?，現在就讓我們一起來玩玩手中的活動角。

師：請做一個比老師手中更大的角。

師：請做一個比老師手中更小的角。

師：請做一個自己喜歡的角。

（2）比角的大小。

（找三個角，投影）

師：老師找了三個角，這兩個角，誰大呢？（有明顯大小的）

生：用眼睛一看便知。

師：那這兩個呢？（無明顯大小的）

師：看不出來，我們就要比一比。把第一個角放平整，第二個角頂點對頂點，一條邊對一條邊地放好。如果第二個角另一條邊在第一個角的里面，我們就說第二個角小，如果第二個角另一條邊在外面，我們就說第二個角大。那現在就和同桌比一比手中的角吧。

（3）總結角的大小和什么有關。

師：同學們，在剛才玩活動角和比活動角的過程中，我們發現，角的兩邊張開的越大，角就越大；兩邊張開的越小，角就越小。也可以說，角的大小和兩邊張開的大小有關。

2.角的大小和兩邊的長短無關。

師：用手捏緊角的頂點，使角的大小不變。用剪刀剪短兩邊，角的大小變了嗎？想象一下，如果把角的兩邊延長呢？

3.強化知識，比較大小。

師：你們現在說說，這兩個角，誰大誰??？（出示紅角和藍角）那這兩個呢？（教師的活動角和學生活動角比較）

【思考：先建立正確的角的大小的概念，然后再加入邊的長、短這個非本質屬性的干擾，都是以正確經驗來修正模糊經驗，如此，學生才能正確啟動比較、反思、重構的模式，進而本質屬性慢慢凸顯，這何嘗不是一種自主建構概念的數學活動經驗的積累呢？教學操作最佳的排序順序，是要反映知識的邏輯結構。第一遍磨課時，我采用先剪角，再比角的大小這樣的操作步驟，發現學生無法理解什么叫“角變大變小”，因此，調整為先認識角的大小，再剪角。筆者發現“大小”這個概念的前經驗會影響新知的有效建構，故只有先建立角的大小的觀念，學生才能更好的理解?！?/p>