《認識面積》教學

陳娟娟

【教學內容】

人教版五年級下冊第五單元。

【教學過程】

一、兩次觀察體驗活動，凸顯“面”的二維性

1.第一次觀察體驗“面”——平面圖形的面，線動成面，感知面的二維性與線的一維性的聯系與區別。

（1）素材：課件演示“點動成線”的軌跡圖。

問題1：如果一個點朝著一個方向移動，猜它的運動軌跡會形成什么？

生：線。

演示：課件展示兩個涂著紅色和藍色顏料的點，朝著一個方向移動發現形成兩條線段。課件演示兩條線段對齊比長短，藍色的線段比紅色的線段長很多。

問題2：如果兩個點一直不停地朝同一個方向移動，兩條線的長度還能比較長短嗎？

生：不能，因為線的長度范圍無法確定，就不能比較長短了。

小結：在一定的長度范圍里，線是有長短的，我們把線的長短叫長度。

（2）素材：課件演示“線動成面”的軌跡圖。

問題1：如果一條線段朝著一個方向移動，猜它的運動軌跡會形成什么？

生：面。

演示：課件展示一短一長兩條涂滿紅色顏料和藍色顏料的線朝上面移動。

問題2：猜一猜，是短線移動形成的面大還是長線移動形成的面大？

生：長線移動形成的面大。

演示：形成一個紅色的長方形和一個藍色的長方形。課件演示兩個長方形疊在一起比較大小，短線移動形成的紅色長方形比長線移動形成的藍色的長方形大很多。

問題3：為什么短線移動形成的面更大？

生：因為短線移動形成的面更寬更胖，面的大小除了看長度還要看寬度。

問題4：如果兩條線段一直不停地朝這個方向移動，形成的面能比較大小嗎？

生：不能，因為不能確定兩個面的范圍，所以不能比較大小。

小結：在一定的區域范圍里，面是有大小的，數學里我們把面的大小稱為面積。揭題：線有長短，線的長短用長度來表示，面有大小，面的大小除了看長度還要看寬度。面的大小用面積來表示，這節課就來“認識面積”。

2.第二次觀察體驗“面”——物體表面的面，面不離體，感知面的二維性與體的三維性的聯系與區別。

（1）問題1：如果面朝一個方向移動，留下的運動軌跡會形成什么？

生：體。

演示：兩個沾滿顏料的長方形慢慢移動，形成兩個長方體。

問題2：長方體上有面嗎？在哪里？

生：有，在長方體的表面。

小結：面在體上，原來物體的表面也有面。

（2）素材：紙杯的側面和底面，其他物體的表面。

問題：找一找紙杯的側面在哪里？底面在哪里？

活動：用沾染顏料的手去摸出紙杯完整的側面和底面，說說你有什么發現。

生：通過摸一摸、涂一涂發現側面是彎彎的曲面，底面是平平的平面；面是一片片的，不像線是一條條的。

（3）問題：生活中還有哪些“面”？

活動：在教室里找一找“面”，并摸一摸。

生：橡皮的表面、數學書的封面、桌面、黑板面、門面、地面。

比較：桌面和黑板面誰更大？發現黑板面明顯比桌面大。

小結：物體表面的面也有大小，物體表面的面的大小也叫面積。經過剛才的學習，我們知道了平面圖形和各種物體表面的面有大小，數學里把面的大小叫面積。

舉例：說一說什么叫面積？

生：黑板表面的大小就是黑板面的面積。課桌表面的大小就是課桌面的面積。

二、四次比較活動，建立“面積”的直觀表象

1.第一次比較面積大小。

素材：一眼就能看出的大小不同的兩張正方形紙片，兩個大小比較接近但是用觀察法和重疊法都比較不出來大小的正方形、長方形。

活動：比較三個圖形的面積哪個最大，哪個最小？

生：觀察法比較，第一個正方形最小，第二個和第三個通過觀察比較不出大小。

生：通過把第二個和第三個圖形疊一疊，把兩個圖形重疊的部分剪去，剪到最后，發現大正方形比大長方形正好多了1 個小正方形。

生：重疊法比較，通過重疊證明第一個正方形最小，雖然第二個和第三個無法通過彼此重疊比較大小，但是可以借助第一個小正方形估一估、量一量，發現大正方形里包含了9 個這樣的小正方形，大長方形里包含了8 個這樣的小正方形，9 大于8，所以大正方形的面積比大長方形的面積大。原來還可以用小的圖形去測量大的圖形的面積。

小結：觀察法、重疊法可以幫我們判斷面積的大概大小，用小圖形去測量大圖形的面積可以讓我們借助具體數量比較面積大小。

2.第二次比較面積大小。

素材：小組合作用大小相同的圓形、等邊三角形、正方形去量大正方形和大長方形的面積，比一比哪種圖形更適合做面積單位。

記錄單

思考：（1）正方形和長方形哪個面積更大？（2）比一比哪種圖形更適合做面積單位？（3）觀察活動記錄，你有什么發現？

生：9＞8，15＞12，通過以上測量我們知道正方形面積大一點。圓形鋪的面中間會有空隙，等邊三角形鋪的面邊緣會有空隙，除非把等邊三角形剪成兩半才能鋪完整的面，三種圖形里只有正方形可以密鋪。

生：圓形不適合作為面的度量單位，因為圓形不能密鋪。雖然一個長方形用了8 個圓鋪面，但長方形的面積一定比8 個圓形的面積大，因為用圓鋪面的時候中間有空隙，這些空隙的面積還沒被度量出來，所以圓不適合作為面的度量單位。

生：不能密鋪的圖形只要變成更小的單位也可以密鋪。等邊三角形雖然不可以密鋪，但是鋪在圖形邊緣部分的三角形剪成兩半也能密鋪，圓形不能密鋪，要填完中間的空隙除非剪成無限細小的扇形，看來只要把圖形變成更小的單位，也能完成測量。

生：圖形不用鋪完整的面，只要鋪出一行一列就可以算出一共需要多少個面積單位鋪面，行數乘列數正好等于面積單位的個數。

小結：正方形可以密鋪，比等邊三角形和圓形更適合做面積單位，當圖形不能密鋪時，可以通過剪一剪把圖形變成形狀更小能密鋪的面積單位。

3.第三次比較面積大小。

素材：課件展示用小一點的方格量圖形和大一點的方格量圖形，引導學生發現測量單位還必須大小統一。

問題：長方形含有12 個正方形，正方形含有9 個正方形，難道長方形面積比正方形面積大嗎？為什么？

生：測量單位大小不統一，不能比較大小。

小結：面積單位除了要滿足“密鋪”的條件外，還要滿足“大小形狀”標準統一的條件。

4.第四次比較面積大小。

問題1：同樣是用小方格去量，同樣用了3 個面積單位，為什么左邊的圖形面積更大？

問題2：為什么兩個圖形的形狀不一樣，面積卻一樣？

小結：幾個面積單位不相交，面積就是相加；面積單位搬來搬去，面積是不變的。

5.通過四次比較面積大小，完成從形到數的轉變，建立面積的表象。

小結：通過測量，我們把平面圖形面積的大小比較變成面積單位個數的大小比較。其實面積，就是數一數、算一算有多少個相同的面積單位。

三、活動小結

師：什么是面？面在哪里？請舉例。

師：什么是面積？請舉例。

師：怎樣的圖形比較適合用來測量面積？