基于回歸理論的燒結混合料加水參數估計

吳岳明，周紀平，吳朝霞

(1.寶鋼股份上海梅山鋼鐵股份有限公司，江蘇 南京 210039；2.東北大學秦皇島分校 控制工程學院，河北 秦皇島 066004)

0 引言

燒結混合料水分百分含量的穩定控制對于燒結生產十分重要，混合料水分會直接影響混合過程的制粒效果[1]。除此之外，混合料水分還會間接影響到燒結生產效率，只有將其控制在7%～7.5%左右的范圍內時才會有最佳的燒結生產效率[2]。

燒結加水混合過程是一個典型的流程工業過程，對于加水過程而言，從加水到混合，再到最后的水分含量檢測大約需要十分鐘左右的時間。目前，大多數工廠針對該工藝的操作，仍完全或部分采用人工目測來觀察出口物料的含水量，并根據各原料的下料量和總配料量憑借經驗估計加水量。每次調整加水量后，還必須等待觀察數分鐘或數十分鐘的時間，再確定是否需要進行下一步的調整。如此的大滯后調節，常會因為經驗不足、操作失誤或調整不及時等問題，使得混合料水分波動較大，造成燒結機生產不穩定，效率下降。也正是因為該工藝過程的大滯后性，給自動控制模型的設計帶來巨大的挑戰。

多年來，許多專家學者針對上述工藝過程，進行了廣泛的調研和研究實驗，考慮到這是一個具有典型較大純滯后環節的流程工業過程，前饋預測控制是一個基本有效方法。1995年，金偉博士提出了以物料平衡和熱量平衡為依據，建立加水模型，采用模糊集合理論建立了模糊前饋預測模型，并且進行了實際應用的實驗總結[3]。2003年，孫樂等人將神經網絡模型應用到混合料水分的前饋控制研究上，對其進行了有益的探索[4]。2011年，陳略峰等針對燒結混合制粒過程存在原料流量波動和時滯的問題，提出一種原料工況自適應的水分前饋串級控制方法[5]。2013年，Li Guo等通過機理分析和工藝參數的相關性，建立了RBF神經網絡滲透率模型，結合滲透性綜合評價模型，建立了基于滲透性的燒結混合料水分智能控制方法[6]。2016年，蔡洪巖對前饋模型中的各個物料含水量進行了參數辨識的研究，并對前饋控制模型的修正進行了仿真實驗[7]。

多元線性回歸分析可以根據歷史的樣本數據,建立多元線性回歸的預測模型，從而在不需要未來樣本數據的情況下，預測未來時刻多元線性回歸模型中的回歸參數[8]。近年來，其理論方法在許多領域都有所應用，在實際生產生活中發揮了重要作用[9-16]。回歸分析在很多情況下雖然自變量和因變量之間沒有嚴格的、確定性的函數關系，但可以設法找出最能代表它們之間關系的數學表達形式。可以認為燒結混合加水過程正是這樣的一個由多種物料輸入，且各物料加水參數未知的這樣一個系統。考慮當各物料波動在小范圍內，物料與加水量之間是一個近似線性關系，所以可以認為將多元線性回歸的方法應用于加水參數估計上是可行的。

本文根據梅鋼煉鐵廠4號燒結機的各配料倉下料量、加水流量和水分測量值的在線測量數據，選取水分測量值為7%左右的實測數據，將多元線性回歸算法應用于燒結混合過程各物料加水參數估計，之后建立回歸方程，并分別利用傳統烘干稱重法和現場實驗對所完成的加水回歸模型進行驗證。

1 燒結混合料加水模型

加水混合過程是燒結工藝原材料準備的過程，其工藝流程如圖1所示。

圖1 加水混合工藝流程
Fig.1 The process flow of adding water for mixing

從圖1中可以看出，加水混合過程首先是將按比例要求配好的原料利用傳送皮帶運到混合機，同時根據配料量加入適量的水進行混合，混合機一邊加水一邊旋轉，使混合料充分混合，在第一次混合完成后，再經過第二個混合機的混合制粒作用，使原料完全混合并達到所需要的含水量及粒度要求。

根據工藝流程分析可知，影響加水量大小主要因素有物料量、物料含水量、目標含水量。因此加水量的計算公式也要涉及到這些變量，其中物料含水量是整個加水模型的基礎，根據物料守恒有

(1)

式中，M為混合料水分檢測值，Wi為每種物料的質量，F為加水量，Ki為每種物料的含水量，i為某種物料序列數，n為全部物料的總數。

式(1)中，分母為混合料的總質量，分子為混合料中總共含水的質量。每種物料量的質量Wi可以通過每個配料倉下料時的皮帶稱計量得到，含水量M是二次混合機出口處的水分測量儀測量得到，加水量則是通過電磁流量計的測量顯示得到。實際生產中可以將式(1)轉換為

(2)

式中，FQ為前饋加水量，Mm為水分含量設定值，Wi為每種物料的質量，Ki為每種物料的含水量，i為某種物料序列數，n為全部物料的總數。

將式(2)進行整理，可得

(3)

FQ=k1W1+k2W2+…+knWn。

(4)

式中，k1，k2，…，kn為各物料加水參數，W1，W2，…，Wn為各物料質量。

式(4)就是自動預測加水控制的基礎，加水量的計算是由各個物料配料量的測量值和加水參數值確定，由此需要通過多元線性回歸方法估計加水參數。

2 多元線性回歸法加水參數估計

2.1 數據的獲取

為了對燒結混合料水分控制和混合料水分值與配料量和加水量之間的關系進行深入的研究，需要將每一種物料的配料量、混合料加水量以及水分測量值等相關的實測數據進行采集。數據已經預先從梅鋼煉鐵廠燒結分廠4號燒結機混合料工藝現場采集完畢，此處不再贅述采集過程。該配料車間有19個物料配料倉，每一個倉沿著傳送帶一線排開。物料名稱以及對應的物料倉號如表1所示。

表1 物料名稱和物料倉號Tab.1 Material name and bin number

用MATLAB將某時刻的實測數據的二進制文件打開，并將每一種量的數據放在相應列向量中，各料倉下料瞬時量數據如表2所示。

表2 各料倉下料瞬時量Tab.2 Instantaneous discharge of each bin t/h

2.2 數據的預處理

參數估計和建立回歸模型需要一定量的數據，采集完的數據不能立刻作為模型的樣本，因為此時的數據包括停料、狀態不穩定等情況，所以要對這些數據進行預處理。數據預處理的幾個步驟主要如下：

1)刪除停料、開始下料的環節

在現場實際生產中，有時候因為檢修、調整配料比等情況，會存在停料或狀態不穩定的情況。根據燒結工藝，當加水量小于某一個值時，或者短時間內加水量出現急劇的增加或者減少，可以認為是停料，可以將停料時采集的所有的數據刪除。

2)刪除壞點

在刪除停料等工況不穩定情況時的數據之后，還有要注意的一點是，要將不合理的點刪除，這些不合理的點俗稱壞點。本文采用的一種有效的去除壞點的方法是萊達因準則，這種方法可以有效地避免人為過于主觀的去除壞點，好處就是盡量地減少誤差，即測量的數據誤差大于3σ的數據出現的概率小于0.03，σ為誤差的標準差，根據概率論與數理統計的相關知識，小概率事件僅為一次實驗其概率近似為零，當小概率事件發生，完全可以認為那個點就是壞點。也就是說，誤差大于3σ的數據為壞點，應予以剔除。

2.3 多元線性回歸加水預測模型

多元線性回歸是在線性相關條件下，兩個或兩個以上自變量對一個因變量的數量變化關系[17]。

多元線性回歸加水預測模型以式(4)為基礎，加水控制模型是一個線性的模型，結合在工廠所采集的數據，在進行數據預處理后，建立多元線性回歸模型：

y=β0+β1x1+…+βpxp+ε,

(5)

式中，β0，β1，…，βp是p+1個未知參數，ε是不可測的隨機誤差，y為被解釋變量(因變量)，x為解釋變量(自變量)。

模型的建立，即在確定的具體結構的基礎上，通過在工廠大量采集的實測數據并對相關的數據進行預處理后，應用數理統計的方法求得β0，β1，…，βp的估計值使生產過程中可以根據自變量x1，x2，…，xm預測出因變量y的值。

現場采集大量數據，并經過刪除停料、下料環節，刪除壞點等預處理操作后得到一批數據，y1，y2，…，yn；x11，…，xmn。在此基礎上，可以得到下列方程組：

(6)

通過求解方程，最終確定回歸方程為

E(y)=β0+β1x1+…+βpxp。

(7)

在本文中β0為加水量預測回歸模型的常數項，β1，β2，…，βp代表各物料的加水參數，本文共有9種物料，所以p=9，接著選取水分測量值為7%的樣本數據進行回歸分析，最終的加水參數估計值如表3所示。

表3 加水參數估計值Tab.3 Estimate of addition parameters

得到回歸預測模型為

y=5.293+0.001x1+0.332x2+0.136x3+
0.044x4+0.127x5+0.001x6-0.032x7+
0.279x8-0.043x9。

(8)

式中，y為混合過程加水量，5.293為多元線性回歸預測模型的常數項，x1，x2，…，x9分別代表混勻礦、生石灰、石灰石、白云石、內返礦、高爐返礦、粉塵、煤粉和焦炭的物料瞬時流量數值，通過各物料的瞬時流量可以計算出混合過程所需要的加水量。

3 加水參數的驗證

為了分析回歸模型所估計出來的加水參數的可行性，本文采用烘干稱重法進行驗證。首先根據已經獲得的多元線性回歸模型的加水參數和建立的加水回歸方程，分5次按照配料工藝的物料配比要求取一定量的各種原料作為樣本，然后按照回歸方程計算出加水量，混合攪拌后得到混合料。接下來通過濕料稱重、烘干，再繼續進行干料稱重等一系列步驟，最后計算出混合料的水分含量值。5個樣本的取樣質量數據如表4所示，加水量、烘干前后質量和混合料水分含量的計算數據如表5所示。

表4 5個樣本各物料的取樣質量Tab.4 The sample weight of each material for five samples g

表5 5個樣本加水量、烘干前后質量和混合料水分含量Tab.5 The weight of water,weight before and after drying and the moisture content of the mixture of five samples

從以上數據分析可知，5個樣本按照多元線性回歸模型計算的加水量進行加水并烘干驗證，最終的混合料水分含量分別為7.18%、7.27%、6.75%、6.70%、7.22%，與目標值7%相比，誤差分別為0.18%、0.27%、-0.25%、-0.3%和0.22%，標準偏差為0.275 4%，符合工藝指標要求。

利用烘干稱重法驗證多元線性回歸模型后，還將預測模型放在燒結混合料加水控制系統中，并與人工手動加水進行了對比實驗。人工手動控制加水時的加水量和混合料水分測量記錄曲線如圖2所示，采用了本文構建的回歸預測模型進行自動控制加水時的記錄曲線如圖3所示。

圖2 人工加水過程加水流量和水分含量檢測值數據曲線
Fig.2 Curve of water flow and water content in manual water adding process

由圖2可知，人工手動控制加水量是根據水分儀檢測的數據手動開大或關小閥門，實現加水流量的改變，加水流量曲線呈階梯型曲線，導致混合料水分測量值波動較大。由圖3可知，利用回歸模型進行加水流量控制時，系統可以自動根據配料量與加水系數計算出加水量并進行實時調整，使得混合料水分含量檢測值波動范圍小于±0.3%，且比較穩定。因此利用回歸模型進行加水流量控制可以保證混合料水分波動在工藝指標要求的范圍內。

圖3 利用回歸模型進行加水加水流量和水分含量檢測值數據曲線
Fig.3 Curve of water flow rate and water content detection value by using regression models

4 結論

本文結合實際燒結生產中混合料加水工藝流程，基于物料平衡原理建立混合加水模型，并以多元線性回歸理論為基礎，由構建的回歸模型計算出加水參數的估計值。采用烘干稱重法進行了驗證，結果表明依據回歸模型計算出的加水量進行配料和加水，混合后得到的混合料水分含量與工藝目標值7%相比誤差小于±0.3%，標準偏差小于0.3%。通過進一步的現場實驗，驗證了基于多元線性回歸方法計算的加水參數估計值和所構建的加水量回歸預測控制模型可以滿足工藝控制的指標要求。所述方法具有理論參考意義和實際應用價值。