軌道炮發射狀態下復合軌道的溫度場分析

田振國，安雪云，楊 艷，郝亞娟

(1.燕山大學 河北省重型裝備與大型結構力學可靠性重點實驗室，河北 秦皇島 066004； 2.燕山大學 理學院，河北 秦皇島 066004)

0 引言

電磁軌道炮發射技術近年來取得了較大發展，已經從實驗室研究走向工程實際。美國已經將電磁軌道炮列裝部隊[1]。克服軌道炮高速重復發射過程中的軌道破壞、燒蝕問題是其中最為重要的技術環節[2-3]，而通用的方法是將傳統的軌道炮的單一銅質軌道變為銅基復合軌道。復合方法有多種形式：一種是在銅質軌道內側復合強度更高、耐燒蝕性能更好的金屬材料；另外更為通用的一種方式是在銅質軌道內側用化學鍍等方法復合一些化合物，以提高軌道內側的抗磨損、抗燒蝕等方面的性能[4-5]。但這些復合層的材料的電導率都較銅的低，且有些復合物當溫度達到一定值時其導電性能會進一步下降[6]，因此，研究電磁軌道炮在發射狀態下的溫度場對于電磁軌道炮技術的發展具有一定的意義。

電磁發射裝置是一個高能量瞬時釋放的裝置，軌道炮的發射是一個瞬態過程，軌道、電樞及空氣幾乎不發生熱交換。軌道的熱量來源主要有3個方面[7-8]：一是軌道本身具有電阻電流經過時產生的焦耳熱；二是軌道與電樞接觸時在兩個接觸面上的接觸電壓產生的熱量；三是電樞沿軌道高速運動時摩擦產生的熱量。文獻[9]研究了軌道表面電流與軌道形狀的關系；文獻[10]關注了樞/軌間接觸電阻問題，用數值模擬的方式得到了在不同接觸電阻值條件下界面的溫度分布，給出了接觸界面不同部位溫度隨時間的變化規律。文獻[11]應用有限元的方法研究了導軌橫截面的電熱溫度，并與實驗結果進行了對比。文獻[12]應用有限元的方法得到了電樞滑動過程中軌道的接觸應力。

近年來盡管對于電磁軌道炮力學性能的研究取得很多進展，但主要集中在單一材質軌道方面。本文將主要研究復合型電磁發射軌道的電流密度分布和電熱溫度場。應用共形映射的方法得到發射狀態下樞/軌的電流密度分布，并在熱傳導方程的基礎上得到樞/軌的溫度計算表達式，給出了發射過程中軌道和電樞內電流密度分布和溫度分布的理論計算方法。應用COMSOL軟件模擬了復合型電磁軌道發射過程中的電流密度分布和溫度場，一方面驗證了理論計算的結果，另一方面來分析更復雜條件下軌道電流、溫度分布的規律，以及影響軌道溫升的因素，尤其是銅基復合軌道的復合層材料性能、復合層厚度比值等參數對于軌道溫度的影響。

1 發射狀態下樞/軌的電流密度分布

如圖1所示，當電磁炮發射時，在軌道一側通入電流，電流要流經電樞后，在另一側軌道流回，構成電流回路。若考慮電流沿軌道高度方向分布均勻，則其電流分布可按圖2所示簡圖計算。圖中，l(t)為電樞沿軌道滑過的距離，aA為電樞沿軌道方向長度，h=h1+h2為軌道厚度，h1為基層厚度，h2為復合層厚度，d為軌道間距離。

圖1 導軌發射裝置簡圖
Fig.1 Schematic of track launcher

圖2 軌道電流分布計算簡圖
Fig.2 Schematic of track current distribution

(1)

其中，α=aA/(aA+l(t))。點的對應關系為A1(aAi)→A′1(0)，A2(0)→A′2(1)，A3(∞)→A′3(∞)，A4(∞)→A′4(-k)，k=α2/(1-α2)。

圖3 等效半平面
Fig.3 Equivalent half plane

由式(1)可得圖2所示軌/樞上的電流密度分布

(2)

其中，J=Jx+iJy，J0為發射系統的通入電流密度。

2 電熱溫度場的求解

若考慮發射系統通入的是平頭電壓，即J0=U0/(h1bR)，U0為平頭電壓，R為系統電阻，b為軌道高度。根據式(2)給出的電流密度分布表達式，通過電磁熱效應原理可得由于電流流經導體產生的熱源的功率密度為[14]

(3)

式中，σ為材料的電導率，符號||表示對||內的函數取模。

含熱源問題的導熱微分方程為[15]

(4)

式中，aT為熱擴散系數，ρ為質量密度，c為比熱容。考慮到電磁軌道炮在發射時，瞬間通入強電流，由于電磁熱效應，軌道和電樞被加熱，而當電樞在極短的時間滑出軌道后，電路斷開，熱源消失。因此，在計算電熱溫度場時不考慮熱傳導和熱擴散，僅考慮電磁熱對軌道自身一點處的加熱。由此可得軌/樞的瞬態溫度場表達式為

(5)

其中，ts開始累積溫度時刻，te為結束溫度累積時刻。

軌道炮在發射過程中，由于復合層材料具有耐磨性好、強度高、抗燒蝕能力強，但電導率較低的特征，電流由銅基層通入電流，流經軌道基層，穿越復合層后進入電樞，然后在另一側軌道返回。因此，在討論電流熱源引起的溫度場時，不同部分溫度累積時間需分別考慮。電樞部分應在發射時刻至te時間段內累計，即將ts=0、電樞沿軌道滑過距離l(te)時對應的時間te代入積分式(5)可得電樞的溫度場。軌道基層應在電樞滑過該點時刻至te時間段內累計，即將電樞經過該位置的時刻ts作為積分下限、將電樞運動的總時間作為積分上限代入積分式(5)可得該位置的電熱溫度場。軌道復合層可近似以電樞經過該點所需的時間作為累計時段。

3 算例分析

取軌道長度L=2 m，軌道復合層厚度h1=15 mm，軌道基層厚度h2=5 mm，軌道高度b=20 mm，軌道間距離d=20 mm，電樞沿軌道方向長度aA=20 mm。軌道基層材料銅的電導率σc=5.998×107s/m，密度ρc=8 900 kg/m3，比熱容cc=385 J/(kg·℃)，復合層材料鋼的電導率σs=4.032×106s/m，密度ρs=7 800 kg/m3，比熱容cs=475 J/(kg·℃)，電樞材料鋁的電導率σa=3.8×107s/m，密度ρa=2 700 kg/m3，比熱容ca=900 J/(kg·℃)。加載電壓U0=80 000 V。

圖4和圖5分別為電樞沿軌道滑動1 m位置處時電流密度沿y軸方向和沿x軸方向分布曲線，對應圖2所示的坐標系，可以看出，在軌道發射端，電流密度分布均勻，而在靠近電樞位置處，電流發生繞流，越臨近電樞位置，電流密度值越大。

圖6為電樞沿軌道滑動1 m位置處時軌道溫度沿y軸方向分布曲線，可以看出，在軌道發射端，溫度值較低，且溫度分布均勻，越臨近電樞位置溫度越高，這是因為電流在流向電樞時發生繞流，且復合軌道的內表層材料為鋼，其電導率相比較銅而言要低的多，這就造成了電樞和軌道接觸的位置溫度較高。

圖4 軌道上電流密度沿y軸方向分布
Fig.4 Distribution of current density along theyaxis

圖5 軌道上電流密度沿x軸方向分布
Fig.5 Distribution of current density along thexaxis

圖6 軌道溫度沿軸方向分布
Fig.6 Distribution of track temperature along the axis

4 數值模擬分析

在電磁軌道炮發射時，隨著電樞的移動，軌道和電樞內的電流密度分布、溫度場和應力場都在發生變化，且溫度引起的熱漲及溫度分布不均勻都會引起軌道和電樞的熱應力，而載荷會造成軌道和電樞的變形，形狀的改變及由于電樞移動而引起的系統電阻的變化都將影響電流密度的分布，這就形成了電磁、熱、機的三場耦合的復雜問題，尤其是復合型軌道，復合層的材料性質、幾何尺寸等參量對系統的電流密度分布和溫度分布等都會產生影響。應用理論分析的方法求解在數學上存在很大的難度。下面將應用COMSOL軟件求解電磁軌道炮發射過程中銅基復合軌道的電磁場和溫度場分布。應用COMSOL軟件建立的計算模型和網格劃分如圖7所示，其幾何尺寸及材料參數同上。

圖7 復合軌道的計算模型
Fig.7 Computational model of Composite track

圖8為電樞沿軌道滑動1 m位置處時軌道和電樞的電流密度分布云圖，圖8(a)中呈現的規律與理論計算結果一致，即在發射端電流分布均勻，在臨近電樞位置處電流密度增大，出現電流繞流現象。圖8(b)的電流密度流線圖中也可見在靠近發射端電樞與軌道交界的端點處的電流密度更大。圖8(c)為電樞與軌道交界臨近發射端橫截面上的電流密度分布云圖，從圖中更清晰地看出電樞與軌道交界面局部較其他位置的電流密度要大得多，這是因為電流總是沿最短路徑走所引發的繞流效應引起的。

圖9為復合型軌道間的磁場分布和復合型軌道表面的Maxwell表面應力張量分布。軌道的基層和軌道復合層的表面應力張量分布和大小都有很大的不同，這是由于鋼材料覆蓋在銅層的內表面，鋼的相對磁導率是空氣的近200倍，磁場主要集中在鋼的表面。

圖10為電樞沿軌道滑動1 m位置處時軌道和電樞的溫度分布云圖，對比圖6可以發現，圖中呈現的規律與理論計算結果一致，但數值計算結果相比較理論值稍小，這與網格劃分等因素有關。圖11為t=1 ms時，復合型軌道中基層與復合層的厚度比h1/h2不同時，復合軌道內側表面的溫度，從中可以看出在電樞的兩個端點位置，溫度出現兩個極值，并且在一定的范圍內隨著復合層厚度的增加鋼表面的極值溫度逐漸增加，當復合層的厚度達到4 mm時，表面的極值溫度變化趨緩。圖12為t=1 ms時，軌道交界面上銅層表面的溫度分布曲線，從圖中能夠發現，銅層表面只有一個極值溫度，并且隨著復合層厚度的增加，銅表面的極值溫度逐漸降低。同時還可以看出，除去與電樞接觸的兩個端點位置，在電樞經過的部分，單一材質的銅軌道銅表面的溫度要比復合型軌道銅表面的溫度低。結合圖11和圖12可以看出當厚度比h1/h2=1∶9時軌道基層和軌道復合層的溫度都不會過高。

圖8 發射裝置中的電流分布云圖
Fig.8 Nephogram of current density distribution in launcher

圖9 復合型軌道表面磁場和Maxwell應力張量分布
Fig.9 Surface magnetic field and Maxwell stress tensor distribution of composite track

圖10 發射裝置的溫度分布云圖
Fig.10 Nephogram of temperature distribution in launcher

圖11 復合軌道內表面表面溫度分布
Fig.11 Temperature distribution of inner surface of composite track

圖12 軌道交界面上銅層表面溫度分布
Fig.12 The surface temperature distribution of the copper layer on the interface

圖13為t=1ms時電樞附近復合型軌道復合層內表面及交界面銅表面的溫度分布，可以看出在y=0處復合層內表面和交界面溫度均達到極大值。圖中溫度的變化趨勢與電流密度的變化情況是一致的，因為軌道內部的熱主要是由焦耳熱引起的，軌道中電流在臨近電樞位置時電流將開始趨向軌道表面流動，由基層經過軌道復合層部分流入電樞，此時軌道中部分復合層中的電流密度迅速增大，導致復合層內側表面溫度急劇升高。圖14為t=1 ms時，復合層材料的電導率不同的情況下，交界面上基層表面的溫度變化曲線，圖中曲線表明，隨著復合層材料電導率的增大，基層軌道表面的溫度逐漸降低，最后逐漸趨于同一個溫度，同時每條溫度曲線的變化趨勢是相同的。因此，在選擇復合層材料時，應在保證軌道整體強度、剛度和耐磨性能基礎上盡量選擇電導率高的材料。

圖13 復合型軌道不同層的溫度分布
Fig.13 Temperature distribution on different layers of composite track

圖14 基層表面溫度分布曲線
Fig.14 Surface temperature of base layer distribution curve

5 結論

理論和數值計算結果表明：當電流流經軌道進入電樞的過程中會發生繞流現象，導致臨近電樞位置的電流密度增大、溫度升高；復合型軌道的復合層雖然可以提高軌道的強度、硬度等力學性能，但是由于復合層電導率的降低以及電流繞流現象，會使得發射過程中復合層局部位置溫度急劇升高；減小復合層厚度、提高復合層材料的電導率以及復合層材料的抗燒蝕能力可以有效提高復合軌道性能。