做數學，開啟學生美好的課堂學習生活

黃玉紅

[摘? 要] 做數學是學習數學的最好方法，其三個要素是做中學、學中思、思中悟. 做中學，變課堂教學過程為學生主動探究數學知識、方法的過程;學中思，變課堂教學過程為學生展示自我、完善自我的過程，同時也是學生分享學習成果、合作成長的過程;思中悟，變課堂教學過程為學生形成健全的人際關系觀、情智協同發展的過程. 總之，做數學，開啟學生美好的課堂學習生活.

[關鍵詞] 做數學;錘煉;學力;協同發展;美好生活

“生活教育必須是教學做合一的;生活教育內之教與學，必須是以做為中心. ”（陶行知）教學實踐研究也證明了這一觀點：學生聽了，他們也就忘了;學生看了，他們也就記住了;學生做了，他們也就明白了. 因此，筆者以為，數學課堂教學過程，應該是通過學生自己的親身體驗，獲得做出來的數學，而不是給予現成的數學. 本文以“相交線”教學為例，結合筆者自身的教學實踐，就怎樣做數學闡述立意和做法，與大家共同探討.

課堂教學簡錄

1. 做中學，探究新知，完善認知結構

建構主義學習理論認為：人的認識本質是主體的“構造”過程，所有的知識都是我們自己的認識活動的結果. 做中學就是在做數學中讓學生從原有的認知及已掌握的方法基礎上再出發，探究新知，構建或完善自己的認知結構.

設計一：認識鄰補角，知道鄰補角的數量關系.

（1）（畫圖）請畫出直線AB，CD相交于點O.

（2）（觀察）圖中∠AOC和∠COB有怎樣的位置關系？數量關系呢？

（3）（概括）用自己的話說一說什么是鄰補角？圖中還有鄰補角嗎？

（4）（辨析）如果兩個角的度數和為180°，則這兩個角互為鄰補角.這個說法對嗎？

設計二：進一步探究對頂角.

（1）（觀察）類比鄰補角的探究方法，圖中的∠1和∠3又有怎樣的位置關系和數量關系？

（2）（概括）用自己的話說一說什么是對頂角？圖中還有對頂角嗎？

（3）（辨析）如果兩個角相等，則這兩個角互為對頂角.這個說法對嗎？

點評? 本課的教學組織是基于學生對直線及角的已有認知而設計的，通過畫兩條相交直線，得出四個小于平角的角，引導學生進一步探究其中兩個角的位置關系和數量關系，從而獲得新知鄰補角、對頂角. 教學中發現，學生在概括提煉表述過程中，雖然不盡完美，但通過師生的合作，可以得到圓滿解決. 概言之，做中學，就是讓學生在一種自由寬松的氛圍中，通過實驗操作、觀察分析，用心去體驗數學，在參與學習的過程中，經過概括提煉，構建自己的數學認知結構，從而形成自己積極的認知態度，促進數學綜合素養的提高.

2. 學中思，學以致用，增強數學學力

學中思，就是在做數學中把學生作為認識的主體，讓他們與周圍的信息源直接發生作用，親自動手去解決呈現在他們面對的問題，用他們的經驗來營造自己的理解，同時在這個過程中不斷地增長他們的學力，張揚并發展他們的個性.

設計三：學以致用.

問題1：如圖2所示，∠1和∠2是對頂角的是（? ? ? ）

提問：你能說一說，其他那些為什么不是對頂角嗎？

問題2：畫出∠AOB的鄰補角.

學生畫圖，教學中觀察發現，有不少學生只畫出了圖4，也有不少學生只畫出了圖5，只有少部分學生畫出了圖6.

師：哪位同學愿意上前來展示一下自己畫的圖？

生1：展示圖4.

師：說一說你畫的鄰補角是哪個角？它們的公共邊是哪條邊？

生1：鄰補角是∠BOC， 公共邊是OB.

師：有沒有哪位同學和他畫的不同？也來展示一下.

生2：展示圖5，并指出了所畫的鄰補角∠AOD，公共邊是OA.

師：首先肯定了生1、生2. 接著提問：既然他們畫的都是正確的，那么解決這問題應該怎樣做才是完整的呢？請生3來展示一下，聽一聽他是怎么思考的.

生3：展示圖6，∠AOB有兩條邊OA和OB，若以OA為公共邊，則可畫出鄰補角∠AOD;若以OB為公共邊，則可畫出鄰補角∠BOC. 因此，∠AOB的鄰補角可以畫出兩個.

思考：你能畫出∠AOB的對頂角嗎？

問題3：如圖7，直線a，b相交，若∠1=40°，求 ∠2，∠3，∠4的度數.

思考：若已知∠2的度數，你能求∠1，∠3，∠4的度數嗎？由此，你有什么發現？

點評? 學生通過做中學而探究獲取的新知在某種程度上依然是初步的，只有在應用過程中加深理解，才能得以消化、鞏固. 在本節課教學中，問題1的設計，就是讓學生用眼看、用嘴說;問題2的設計，就是讓學生動手畫，借此進一步加深對對頂角、鄰補角位置特征的認知;問題3的設計，就是讓學生在運算過程中熟悉它們之間的數量關系. 總之，無論是哪個問題的設計，都是把學生置于主體地位，讓他們積極地構建知識結構. 教師積極地利用學生在學習過程中生成的教學資源，鼓勵學生展示自己的習得，不僅張揚了個性，而且也增強了他們學習數學的自信. 與此同時，也讓其他學生在分享同伴學習成果中，完善了自我，增強了數學學力，達到共同成長.

3. 思中悟，錘煉思維，提升數學素養

在數學學習中，學生如果缺失了必要的學習經歷，那么他們就不可能把握相應的學習方法，更談不上擁有、提升自己的數學學力. 思中悟就是在學生做數學的過程中，有意識地幫助學生豐富學習經歷，在不斷思考中領悟學習方法，在數學思想方法熏陶中提高數學素養.

問題4：如圖8，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，并且∠EOC=70°，求∠BOD的度數.

教學中發現，學生因視角的不同，存在著不同的解法，筆者請兩位學生展示了他們的解法：

問題5：如圖9，直線AB，CD相交于點O，則圖中有2對對頂角，4對鄰補角，這是學生在本節課中獲得的新的認知，教學中，筆者就此作了一些變式，提供給學生深入思考：

（1）如圖10，三條直線AB，CD，EF相交于同一個點O，圖中有幾對鄰補角？幾對對頂角？

（2）如圖11，四條直線相交于同一個點O，圖中有幾對鄰補角？幾對對頂角？

（3）如果有n條直線相交于同一個點O，圖中有幾對鄰補角？幾對對頂角？

教學中，只要我們用心觀察就會發現，學生根據自己對鄰補角、對頂角的認識，都能十分努力地尋找. 誠然，有不少學生能把問題（1）、問題（2）中相關的角全部找到，但是找得非常辛苦，更有許多學生雖然找到了不少，但是有遺漏，也有重復，在面對問題（3）時，則多數學生會有無從下手之感，原因在于學生在這方面的學習經歷有所欠缺.

師：圖9是兩條直線相交，構成了鄰補角、對頂角，我們可以將它作為基本圖形. 那么圖10、圖11就可以把它視為由多個基本圖形組合而成的.

示范：圖10可以視為AB與CD相交、AB與EF相交、CD與EF相交三個基本圖形組合而成的.

想一想：圖11是由幾個基本圖形組合而成的？從中你發現了什么規律？

生：三條直線相交于一點，轉化為1+2 個基本圖形;四條直線相交于一點，轉化為1+2+3 個基本圖形;……;n條直線相交于一點，轉化為1+2+3+…+（n-1） 個基本圖形.

師：一個基本圖形中又有2對對頂角，4對鄰補角. 上述問題你會解決了嗎？

生：恍然大悟.

點評? 問題4設置的主要目的是為學生提供這樣的背景材料，引導學生在思考中領悟和把握新舊知識的聯系，通過綜合運用知識解決問題，錘煉思維，豐富學習經歷，促進學生數學思維品質的提高;我們還高興地看到，教師在教學中善于發現學生在學習中生成的教學資源，引導學生從不同的角度去觀察和思考，架設合作交流的學習平臺，不僅充分地幫助學生消化、鞏固了新知，而且也鼓勵了學生實踐互助、分享、合作的學習方式. 問題5的設置立足于學生熟悉的基本圖形，進行了拓展延伸. 教學的策略是先讓學生去獨立思考，感受學習的艱辛，產生沖破學習發展瓶頸的渴望，然后教師因勢利導、循循善誘，指導學生邁向成功的彼岸，不僅有效地滲透了數學思想方法，錘煉了學生的數學思維，提升了學生的數學素養，而且更好地激發起了學生想學、樂學的學習熱情.

其余教學過程（略）.

反思與感悟

馬克思曾指出：“情感是一個精神飽滿為自己目標而奮斗的人的本質力量. ”做數學的課堂需要一種精神，也需要一個靈魂. 這樣的精神、靈魂，僅僅依靠教師的敬業精神是遠遠不夠的，它們應該源自于師生對數學教與學的敬畏，即師生對數學這門科學的敬畏，對科學地學數學的敬畏，從而不浪費生命.

做中學是做數學的基本要素，它凸顯了學生在數學學習中的主體地位. 它遵循以下三個原則：一是做中學須基于學生的經驗和積累，實踐表明，脫離學生已有的知識和經驗積累，做中學只是一種無效的形式;二是做中學一定是有順序的，沒有順序地做，學生的學將會缺乏學習根基;三是做中學須有明確的方向，其最大的功能就是保持學生在做中學的注意力集中，學有方向，才能學有所獲.

學中思是做數學的關鍵要素，它同樣強調學生在數學學習中是主動的、積極的知識的構建者. 在此環節中，教師所要做的工作就是吃透教材和教學要求，從學生的實際出發，在充分了解學生真實的思維能力的基礎上，創設問題情境，為學生有效供給，激勵學生親自動手去解決呈現在他們眼前的問題，引起學生必要的認知沖突，促使學生進行反思，從而讓學生借助于自己的主動構建，完善自己新的認知結構，并在這個過程中發展他們的個性，增長他們的才干，不斷地增強自己的數學學力.

思中悟是做數學的發展要素，它依然堅持以學生為主體，它的作用是豐富學生的學習經歷，浸潤數學思想，熏陶數學方法，錘煉數學思維，提升數學素養. 因此，我們不僅要有選擇地為學生提供相應的數學素料，而且要善于利用學生在學習中的生成資源，讓學生的自主、合作、探究學習得以實踐，為學生的可持續發展奠定基礎，同時，也可以幫助學生形成健全的人際關系觀，促進學生情智的協同發展.

值得一提的是：做中學，學中思，思中悟雖然說是做數學的三個不同層次的要素，有著其不同的目標取向，但它們之間相互融合，完全沒有必要把它們割裂開來. 在做數學過程中，它們循環反復，永無止境，因為學生的學習是終身的，學生的學力的提升也是無止境的.

總之，做數學，它可以開啟學生美好的課堂學習生活.