核心素養背景下的初中數學問題設計思考

梅小玲

[摘? 要] 核心素養及其培育是當下初中數學教學的大背景，在這一背景下思考數學問題的設計，對于數學學科核心素養的培育極有價值. 實踐表明，基于學生認知基礎設計問題、基于數學邏輯關系設計問題、基于數學知識體系設計問題，都能夠促進數學學科核心素養的培育，進而提升數學課堂的品位，促進教師的專業成長.

[關鍵詞] 初中數學;核心素養;問題設計;軸對稱

在思考核心素養如何落地的時候，一個重要的邏輯是：核心素養作為終極培養目標，其是需要通過具體的途徑來實現的，而這個途徑又是與課堂教學密切相關的. 有研究者指出，數學核心素養是在數學學習的過程中逐漸形成的[1]. 課堂教學脫離不了具體的知識傳授，于是對于數學教學，有一個“矛盾”就顯露了出來，那就是基于“四基”的初中數學教學，最終如何走向核心素養的培育. 筆者以為，基于“四基”的課堂教學應當成為核心素養培育的途徑，而其又必須置于核心素養培育的背景之下，因此將傳統教學的相關思考納入到核心素養的背景下，就成為完善上述“矛盾”的必然之舉. 考慮到問題在學生建構數學知識過程中的重要作用，本文重點闡述核心素養背景下，初中數學教學中的問題設計應當如何進行.

基于學生認知基礎設計問題，為核心素養培育奠定基礎

宏觀的核心素養是指學生應具備的能夠適應社會發展與終身發展需要的必備品格與關鍵能力;具體到數學學科，核心素養被理解為由數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等來描述的相關品格與能力[2]. 筆者認為，在這樣的核心素養理解的背景下，初中數學的問題設計，首先要考慮的是學生的認知基礎問題. 因為只有關注了學生的認知基礎，真正從學生的認知基礎出發去提出問題，那這些問題才有可能高效激活學生已有的經驗，從而讓學生更為順利地通過數學抽象與邏輯推理，進而建構出數學模型. 而這三者被著名數學教育家史寧中教授認為是可以概述數學學科核心素養的三個重要組成部分.

例如，在“軸對稱”這一內容的教學中，為了幫學生建立軸對稱模型，就需要讓學生掌握判斷一個圖形是否是軸對稱圖形的方法，而這個方法如果經由學生自主探究得出，顯然效果更好. 根據教學經驗，學生的探究思路要想順利打開，教師所提出的問題是非常重要的. 在教學中，筆者結合情境的創設設計了這樣的幾個問題：

問題一：根據你的生活經驗，請說說有哪些東西是對稱的？

問題二：你感覺這些對稱的圖形有什么共同特點？

問題三：如果讓你用紙做一個軸對稱圖形出來，你會怎么做？

這三個問題設計的依據是：第一個問題的設計立足于學生的生活經驗，這里有兩個要點，一是學生對“對稱”概念的認識，二是學生對生活中對稱圖形的認識. 這兩點是學生做出回答的基礎，而事實也證明，學生在生活中是積累了關于“對稱”的認識的，雖然他們不能準確地描述何為對稱，但由具體事例支撐的對稱認識，足以為軸對稱的學習提供經驗基礎. 第二個問題的設計，實際上是建立在學生的分析與歸納能力基礎之上，通過此前數學學習與生活經驗的積累，學生基本上能夠根據自己所觀察到的對稱圖形的例子、根據自己所舉出的例子去分析與歸納，從而發現軸對稱圖形的基本特征（當然此時還是以“對稱”而非“軸對稱”來描述的）. 第三個問題的設計，主要是基于學生對前兩個問題的回答以及在大腦中形成的關于軸對稱圖形的理解. 這個問題既與學生的已有經驗有關，同時也與后面軸對稱圖形的定義有關，具有承上啟下的作用. 而之所以說與學生的原有經驗有關，一方面是因為這個問題對應的是學生的數學活動，學生是要通過自己的“做”去獲得軸對稱圖形的，另一方面這個做的過程需要經驗支撐，還具有一定的探究意味.

而從核心素養的角度來看，從生活中的軸對稱圖形實例，到分析歸納出軸對稱圖形的基本特征，這是一個數學抽象的過程. 待到學生大腦中形成相對樸素的軸對稱圖形特征的認識，進而形成軸對稱圖形表象的時候，實際上就是讓軸對稱圖形作為一種模型存在于學生的大腦當中. 而分析歸納過程本身具有一定的邏輯推理特征，因而這三個問題實際上與數學學科核心素養的三個關鍵要素是密切相關的，是可以促進核心素養的養成的.

基于數學邏輯關系設計問題，為核心素養培育提供催化

如果說基于學生的認知基礎去設計問題，可以為學生的數學學科核心素養培育奠定基礎的話，那核心素養的重要發芽還是需要其他因素來進行催化的，這個催化仍然可以由恰當的問題來實現.

比如說在上面的“軸對稱”這一概念的教學中，數學學科核心素養的培育實際上是“暗中進行”，筆者沒有刻意跟學生強調從生活中提取事例來支撐數學學習，然后去分析歸納軸對稱圖形的特點，就是數學抽象. 因為在筆者看來，數學學科核心素養的培育是需要遵循隱性培養的思路的，告訴學生“數學抽象”的概念并不能切實培養學生的數學抽象能力，只有讓學生經歷實實在在的數學抽象的過程，數學抽象能力才有可能得到培養.

就以數學抽象為例，其實在此過程中還是可以進一步深化的. 比如說在學生通過自己的操作得到了軸對稱圖形之后，教師可以向學生提出問題：你是怎樣想到用這種方法得到對稱圖形的（此時軸對稱概念尚未提出，所以用對稱指代軸對稱）？這個問題的作用在于驅動學生將自己模糊的想法，變成清晰的數學表達，變成對軸對稱圖形生成認識的催化. 實際上，學生這一步“做”的關鍵，就在于將紙對折，而正是這個被許多學生發現的關鍵，成為對前面操作的有效歸納，也正是這個歸納，使得學生將此前認識中的有效部分吸附在“歸納”這一概念之上——原來做什么圖形并不重要，只要有了對折，對稱圖形就能夠形成.

實際上，上述問題還有一個作用，那就是促進學生對學習過程的自我反思，筆者以為這是初中學生學習數學最需要的品質之一. 只有對自己的學習、探究過程進行反思，才能知道自己在數學學習過程中的思維特點，從而更好地校正數學學習航向. 顯然，這種能力與核心素養中的“關鍵能力”是一致的，其也是可以支撐數學學科核心素養的養成的. 比如說筆者注意到有一個小組的學生嘗試通過目測的方法“做”出一個軸對稱圖形，可總是不成功，后來筆者讓他們總結自己的失敗原因時，學生下意識地將自己做的過程與別的成功的小組進行比較，然后發現如果是目測，就不能保證對折后完全重合，而如果先對折則可以保證完全重合. 這樣的比較，不僅強化了學生對方法的認識，其實也強化了學生對軸對稱“完全重合”這一關鍵的認識. 毫無疑問，認識越深刻，核心素養的培育就越到位.

而從教學的角度反思上一問題的設計，實際上是有其邏輯性的：學生有了對生活事例的列舉，有了自己的數學操作過程，大腦中關于軸對稱的認識處于從生活認識向數學認識轉化的重要階段. 這個時候提出問題，符合學生的認知規律，符合數學知識產生的邏輯，因而就必然起到深化學生認識的效果，核心素養的培育也就是必然的結果.

基于數學知識體系設計問題，為核心素養生長提供框架

總體來看，數學核心素養具有綜合性、階段性和持久性的特征[2]. 數學學科核心素養的培育不是一朝一夕之事，指望一節課能讓核心素養的某一要素得到顯著提升是不現實的. 更現實的選擇是，教師應當能夠從核心素養這一宏觀背景出發，將核心素養的培育貫穿于每一課的教學當中. 這就意味著核心素養培育應當是一個體系性工程，基于數學知識體系，為學生數學學科核心素養的生長提供一個框架，可能更為確切.

當然，這個框架仍然是由每一節數學課堂構成的，數學問題的設計在其中仍然發揮著不可替代的作用，只不過當問題指向核心素養生長所需要的框架時，問題更能彰顯其意義.

“軸對稱”一課的教學中，在學生得出軸對稱概念之后可以設計這樣的一個問題：從一個軸對稱圖形中，你能看到哪些數學知識？

這個問題相對比較宏觀，而也正因為宏觀，所以其能夠驅動學生去思考更多的數學知識. 實際教學中當將這個問題拋給學生時，學生會根據軸對稱圖形的對稱特征，想到對稱點的連線與對稱軸垂直，進而猜想并證明其還被對稱軸垂直平分;學生會發現軸對稱圖形是全等的，而任選n組對稱點所組成的圖形也是全等的;學生還會發現對稱軸可以成為許多角的角平分線……這些發現，客觀上將在學生大腦中原本處于分離狀態的數學知識綜合起來，很顯然這對于學生數學知識架構的搭建極有幫助. 而這種框架形成，既可以理解為數學知識組塊被擴大了，也可以理解為數學學科核心素養中的邏輯推理等素養得到了培養，當然從學習品質角度來看，也是學生關鍵能力得到了培養.

總的來說，將數學課堂上的問題設計與提出置于核心素養的背景下，可以給教師提供一個更好的研究問題、設計問題的切入點，而這個切入點的有效選擇，反過來又促進了核心素養以及其下位的數學學科核心素養的培育. 這對于提升初中數學課堂品位、促進教師專業成長來說，也是非常具有價值的.

參考文獻：

[1]胡典順. 提升學生的數學核心素養：數學問題的視角[J]. 數學通訊，2017（20）：1-4.

[2]馬云鵬. 關于數學核心素養的幾個問題[J]. 課程·教材·教法， 2015（9）：36-39.