當心“換”來的錯誤

尚云錦 施路成

【摘要】換元法是最常用的解題方法之一，但是如果使用不當，就會在不知不覺中，犯這樣或那樣的錯誤，本文對使用換元法過程中容易犯的幾種錯誤類型，逐一進行分析.

【關鍵詞】換元法;新元;錯誤;分析

有些數學命題初看起來比較復雜難懂，無從下手，若將題中的某些代數式用另外一些變量（元）替換，問題就呈現出新的情境，轉化為新的數學模型.這就是換元法，換元法的實質就是轉化思想的應用.解題時適當換元，常能化繁為簡，從而有助于暴露問題的本質，將陌生問題化為熟悉問題，起到化難為易的作用.但換元時應注意代換的合理性和等價性，否則將出現這樣或那樣“換”出來的錯誤.

一、設置新元時增加條件變更命題致錯

二、忽視挖掘新元之間的約束關系致錯

三、忽視新元的取值范圍與它所替換的函數式的值域匹配致錯

四、忽視新函數的單調性致錯

綜上所述，用換元法解題時，一定要注意：挖掘新元之間的制約條件;準確確定新元的取值范圍;在求函數的單調區間時，需要利用復合函數單調性的判斷法則，當引進函數為減函數時容易出錯.

【參考文獻】

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