基于局部敏感性的平衡場長影響因素分析

張俐娜，王世濤，劉小川

(中航西飛民用飛機有限責任公司 工程技術中心，西安 710089)

0 引 言

起飛場長是衡量起飛性能的主要指標，是影響飛機起飛質量的重要因素。跑道長度較短，無疑會降低飛機的起飛質量，進而影響商載，降低運營效益。美國聯邦適航標準(FAR)和我國民航適航標準(CCAR)都明確規定，民用飛機的起飛距離應取全發起飛距離的115%和起飛平衡場長(Balanced Field Length，簡稱BFL)兩者當中較大者[1]。依據CCAR25、FAR25和JAR25的B部分，起飛場長取起飛距離、起飛滑跑距離和加速停止距離三者中最大值。因此，研究平衡場長具有重要意義。

研究平衡場長參數影響的敏感程度，可以定量地得知在給定工作狀態下，各控制量對平衡場長參數影響的敏感程度，為控制平衡場長性能參數提供理論指導，同時通過分析平衡場長性能參數相對各控制量的靈敏度，可求得其影響最大和最小的控制量，定量地說明平衡場長性能參數相對控制量或外界干擾因素的敏感度，為性能試飛方案的確定以及控制參數的選擇提供依據。H.G.Visser[2]研究了多發直升機平衡場長軌跡優化方法；向孫祖等[3]研究了CJ828大型客機平衡場長分析，主要從平衡場長的角度對大型客機的起飛性能進行估算分析；余俊雅等[4]在運輸類飛機平衡場長的計算中主要論述了一種運輸類飛機適航審定試飛平衡場長的確定方法；王建培等[1]研究了平衡場長的計算與影響因素分析，主要分析了民用飛機起飛過程，給出既能滿足適航要求又便于工程分析的計算平衡場長的方法，并對“非平衡場長”下的起飛等使用情況進行了討論。這些研究只給出所關注因素對平衡場長和決策速度的影響，沒有對其參數的靈敏度進行分析研究。

本文以某型民用飛機為例，介紹平衡場長的計算流程及靈敏度分析理論，歸納平衡場長的影響因素：起飛質量、機場高度、風速、溫度、跑道坡度，并探討這五個影響因素對平衡場長的靈敏度。

1 平衡場長

在單發停車情況下，可能存在一個發動機失效速度VEF，使得單發停車加速停止距離與單發停車起飛距離相等。此時的VEF稱為臨界發動機失效速度，所得到的單發停車起飛距離或加速停止距離稱為平衡場長。下面給出單發停車下起飛距離和加速停止距離的計算公式[5]。其中，單發停車起飛距離為：

Ldhf=LVW-VEF+LVEF-VR+LVR-VLOF+Ldks

(1)

式中：Ldhf為單發起飛距離；LVW-VEF為起飛開始點到一臺發動機失效點的距離；LVEF-VR為發動機失效點到飛機抬前輪點的距離；LVR-VLOF為飛機抬前輪點到離地點的距離；Ldks為單發停車空中段距離。

單發加速停止距離為：

Ldjt=LVW-VEF+LVEF-Vsh+Lt

(2)

式中：Ldjt為單發加速停止距離；LVEF-Vsh為一臺發動機失效點到踩剎車點的距離；Lt為踩剎車點到飛機停止的距離。

上述多個距離的具體計算方法見文獻[5]，相關參數主要包括單臺發動機推力、起飛質量、重力加速度、跑道坡度(上坡為正)、地面滑跑摩擦系數、升力系數、阻力系數、大氣密度、機翼面積、滑跑速度、風速(逆風為正)、離地速度、飛行阻力、起飛安全高度、飛機到達安全高度時需要達到的安全速度、剎車速度和剎車摩擦系數。平衡場長的計算流程如圖1所示。

圖1 平衡場長的計算流程

考慮到飛機安全因素，CCAR-25-R4[6]性能條款關注的是一臺發動機停車時的飛機飛行性能。通常臨界發動機停車速度(VEF)越大，則加速-停止距離(Acceleration Stop-go Distance，簡稱ASD)就越長，而起飛距離(Take-off Distance，簡稱TOD)就越短。

實際應用中，分析平衡場長問題時，大多不直接使用臨界發動機停車時的速度，而使用決策速度來分析，考慮到飛行員從覺察停車，做出判斷，到采取措施的時間滯后，CCAR-25-R4(§25.107 起飛速度)[6]規定，決策速度不得小于臨界發動機停車速度，同時決策速度不得大于飛機的抬前輪速度VR。平衡場長BFL與決策速度V1的確定如圖2所示。其中橫坐標為飛機速度(km/h)，縱坐標為距離(m)，單發停車時，起飛距離和加速停止距離兩條曲線的交點對應的橫坐標為決策速度V1，縱坐標為平衡場長BFL。

圖2 平衡場長與決策速度的確定

起飛過程中，若臨界發動機停車時的速度小于決策速度，則只能中斷起飛。反之，若停車時的速度大于決策速度，則只能繼續起飛。只有當停車時速度恰好等于決策速度，飛行員才能在中斷起飛和繼續起飛之中選擇其一。由此可見，平衡場長是民用飛機設計和使用中的重要技術指標之一，它對民用飛機的經濟性、安全性和通用性都有顯著的影響。

2 參數敏感性分析理論

2.1 靈敏度分析

將BFL的理論公式歸納為如下形式：

BFL=f(x,y,z,…)

(3)

式中：x,y,z,…為影響BFL的各個參數。

其中，參數x靈敏度是F對x的偏導數：

(4)

通常，靈敏度Sx,1的絕對值越大，表示參數x對BFL的影響越顯著。

計算BFL時涉及的參數較多，若直接根據式(4)推導每個參數的靈敏度，則計算過程復雜，不便于工程應用。因此，這里采用中心差分法[7]對式(4)進行數值逼近，可使靈敏度達到二階精度：

(5)

式中：Δx為參數x的波動小量。

由式(5)可知：不同參數靈敏度的量綱不同，不便于比較各個參數對BFL影響的重要程度。

2.2 絕對變化量分析

將靈敏度Sx,1乘以參數x本身，可得參數敏感性分析的另一種表達式：

(6)

同樣采用中心差分法對式(6)進行數值逼近，可得

Sx,2

(7)

通常Δx為參數x的比例小量，令Δx=δ·x，此時，式(7)變為放大1/δ倍的BFL絕對變化量。

采用式(7)衡量不同參數的敏感性時，所得結果的量綱完全相同，與BFL量綱一致。

2.3 相對變化量分析

BFL的絕對變化量除以BFL本身，可得參數敏感性分析的相對變化量：

(8)

此時參數Sx,3為無量綱量。

由上述理論分析可知，式(7)和式(8)所示的敏感性分析表達式量綱統一，便于對比分析不同參數對BFL影響的重要度。

3 算 例

3.1 影響因素分析

以某型民用飛機為例，分析一些關注因素對平衡場長的影響。計算參數及其初始值主要有：飛機起飛質量24 000 kg，機場起飛安全高度10.7 m，跑道為干水泥跑道，跑道坡度0°，起飛襟翼17°，風速0 m/s，機場標高1 000 m，大氣溫度ISA+15 ℃。

3.1.1 起飛質量的影響

計算時，只改變起飛質量，其他參數不變，研究起飛質量變化對平衡場長的影響，分析結果如圖3所示。

圖3 起飛質量對平衡場長的影響

從圖3可以看出：起飛質量從23 000 kg增加到26 000 kg時，起飛距離曲線平行上移，加速停止距離曲線也增加，但變化趨勢不太明顯。同時，起飛質量增加時，平衡場長和決策速度都會明顯增加。

3.1.2 機場高度的影響

計算時，僅機場高度變化，其他參數不變，研究機場高度變化對平衡場長的影響，分析結果如圖4所示。

圖4 機場高度對平衡場長的影響

從圖4可以看出：機場高度等高度增加，平衡場長增大，且增加速度越來越快。分析原因在于：隨著機場高度增加，空氣密度降低，發動機功率減小，發動機推力減小，起飛距離增加，加速停止距離增加，因而平衡場長和決策速度均增大。

3.1.3 風速的影響

沿跑道方向，假設逆風為正，順風為負，例如，-10 kts表示大小為10 kts的順風風量。飛機及機場信息不變，計算風速-10、-5、0、5、10 kts對應的平衡場長，風速對平衡場長的影響如圖5所示。

圖5 風速對平衡場長的影響

從圖5可以看出：逆風時，隨著風速的增加，平衡場長和決策速度均減小；順風時，隨著風速的增加，兩者均增加。

3.1.4 溫度的影響

計算時，只改變溫度，其他參數不變，溫度對平衡場長的影響如圖6所示。

圖6 溫度對平衡場長的影響

從圖6可以看出：溫度增加時，起飛距離曲線增加，加速停止距離曲線變化趨勢不明顯。同時，隨著溫度的增加，平衡場長和決策速度均增加。分析原因在于：同一高度下，溫度增加，發動機推力減小。

3.1.5 跑道坡度的影響

飛機及其他機場信息不變，計算跑道坡度分別為-1.0%、-0.5%、0%、0.5%時的平衡場長，分析結果如圖7所示。

圖7 跑道坡度對平衡場長的影響

從圖7可以看出：跑道坡度變化時，起飛距離曲線和加速停止距離曲線幾乎沒有變化，換言之，跑道坡度基本不影響平衡場長。

3.2 參數敏感性分析

根據第2節介紹的三種參數敏感性分析理論方法，對影響平衡場長的關鍵參數進行分析。飛機起飛質量為24 000 kg，機場起飛安全高度10.7 m，跑道為干水泥跑道，跑道坡度0.005°，起飛襟翼17°，風速2.57 m/s，機場標高1 000 m，大氣溫度ISA+15 ℃。敏感性分析結果如表1所示。對比三種方法對參數敏感性的分析結果可以看出：三種方法對于參數的正負相關性是一致的，正值表示正相關，即該值增加時，BFL值增加；負值表示負相關，即該值增加時，BFL減小。計算結果與3.1節的影響規律一致，這5個變量對BFL的敏感性排序為：起飛質量>風速>機場高度>溫度>跑道坡度。方法一中各參數的靈敏度的量綱并非完全相同，導致分析結果差別較大；方法二和方法三的分析結果趨勢一致，但方法三的敏感性數值較小，不便于直觀比較。因此，建議采用方法二進行絕對變化量分析，將單位不同的參數進行量綱統一化，分析效果較好。

表1 敏感性分析結果

4 結 論

(1) 平衡場長和決策速度隨起飛質量、機場高度、順風風速、溫度的增加而增加；平衡場長和決策速度隨逆風風速的增加而減小，跑道坡度對平衡場長的影響幾乎可以忽略。

(2) 三種方法對于參數的正負相關性是一致的，這5個變量對平衡場長BFL的敏感性排序為：起飛質量>風速>機場高度>溫度>跑道坡度。

(3) 方法二的量綱統一，敏感性數值相對方法三比較直觀，分析效果較好，建議采用方法二絕對變化量進行分析。