基于β衰變能譜測量探索確定137Cs衰變分支比的方法

李 冉 張澤濤 秦雨浩 任 贊 張高龍

(1北京航空航天大學(xué)物理科學(xué)與核能工程學(xué)院，北京 100191;2 清華大學(xué)工程物理系，北京 100084)

實(shí)驗(yàn)上通過研究原子核的衰變可以建立原子核衰變能級綱圖。衰變綱圖不僅是研究核結(jié)構(gòu)一個(gè)十分有用的工具，對它大量的和系統(tǒng)的建立與分析，可以揭示原子核的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；而且對放射性核素的應(yīng)用也非常重要。它是核物理一個(gè)重要的分支-應(yīng)用核譜學(xué)的基礎(chǔ)。β衰變不僅在重核范圍內(nèi)發(fā)生，在全部元素周期表的范圍內(nèi)都存在β放射性核素。因此，對β衰變的研究非常重要。通過測量原子核的β衰變來確定其能級自旋宇稱和衰變綱圖是近期核物理研究的重要課題之一，通過此方面的研究，也能了解原子核的結(jié)構(gòu)[1,2]。本文基于原子核137Cs的β衰變，從實(shí)驗(yàn)上建立其衰變綱圖。137Cs有兩種β衰變[3]，其中對高能量的β衰變研究較少。本研究中用Si(Li)漂移探測器測量了137Cs的β衰變能譜和內(nèi)轉(zhuǎn)換電子譜。利用高能區(qū)的低統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)，通過庫里厄圖和采用更精確的反演數(shù)據(jù)處理方法能否得到兩β衰變分支的分支比，能否擴(kuò)展β衰變和內(nèi)轉(zhuǎn)換電子譜測量實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用范圍，是本研究的主要目的。進(jìn)而驗(yàn)證該技術(shù)和方法能否用于原子核結(jié)構(gòu)和衰變性質(zhì)的研究，也使得學(xué)生能夠更加深入地了解原子核有關(guān)β衰變和庫里厄圖的有關(guān)知識。

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 β衰變[4]

類比于原子發(fā)光的電磁相互作用，β衰變是電子-中微子場與原子核的相互作用，使核子不同狀態(tài)之間引起躍遷，發(fā)射出電子和中微子，是一種弱相互作用。β躍遷可分為容許躍遷和禁戒躍遷兩種。其中禁戒躍遷又分為一級禁戒躍遷、二級禁戒躍遷等。以ΔI表示衰變前后母核和子核的自旋量子數(shù)的變化，即自旋之差：ΔI=Ii-If；以Δπ表示衰變前后母核和子核的宇稱量子數(shù)的變化，即宇稱之積：Δπ=Δπi·Δπf，則

在容許躍遷中自旋和宇稱變化滿足

(1)

在一級禁戒躍遷中，

(2)

對于n(n≥2)級禁戒躍遷，有

(3)

利用量子力學(xué)的微擾理論，并考慮到庫侖場的影響，可以得到β粒子動(dòng)量分布的表達(dá)式為

(4)

其中，g為弱相互作用常量；Mif為躍遷矩陣元；E為β粒子的動(dòng)能；Em為β粒子最大動(dòng)能；p為β粒子的動(dòng)量；F(Z,E) 為修正因子，在非相對論近似中表示為

在式(6)中，對β衰變?nèi)≌枺瑢Ζ?衰變?nèi)∝?fù)號；v為β粒子的速度。本研究中Z為137Cs的核電荷數(shù)。137Cs到137Ba 的衰變?yōu)棣?衰變，故本實(shí)驗(yàn)中x取正號。將式(4)改寫為

(9)

式中，W和W0是以mec2為單位的β粒子總能量及其最大值(量綱為1)，即

(12)

更為簡單判斷躍遷級次的方法是計(jì)算logfT1/2的值；其中f為最大衰變能量Em和子核的核電荷數(shù)Z的函數(shù)，可查閱圖1[4](圖中Z的正負(fù)表示β-衰變和β+衰變)；T1/2為母核的半衰期。不同類型和級次的躍遷所對應(yīng)的 logfT1/2的范圍不同，在實(shí)驗(yàn)上確定Em的值以后，可以計(jì)算出logfT1/2的值，進(jìn)而判斷其躍遷類型和級次。躍遷級次與logfT1/2的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

圖1 函數(shù)logf(Z,Em)

躍遷級次logfT1/2超容許躍遷2.9～3.7容許躍遷4.4～6.0一級禁戒(非唯一型)6～9一級禁戒(唯一型)8～10二級禁戒10～13三級禁戒15～18

1.2 衰變綱圖和分支比

原子核的衰變性質(zhì)一般用衰變綱圖來直觀描述。衰變綱圖是綜合反映某核素放射性衰變的主要特征和數(shù)據(jù)的示意圖，包含了研究原子核衰變中積累起來的關(guān)于核低激發(fā)態(tài)性質(zhì)的大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。衰變綱圖具有重要的意義和價(jià)值。一是在研究原子核運(yùn)動(dòng)規(guī)律的過程中，需要自旋、宇稱和躍遷級次等數(shù)據(jù)；二是對于放射性核素應(yīng)用來說，需要了解某種核素衰變所釋放的α射線、β射線或γ射線能量的具體數(shù)值，特別是在核醫(yī)學(xué)和核輻射防護(hù)等實(shí)際應(yīng)用中更為常見，而這些數(shù)據(jù)都可以在衰變綱圖中找到。

β衰變常常會(huì)伴隨γ衰變，這意味著衰變子核一般也具有能級。β衰變的終態(tài)可以是滿足某種躍遷級次選擇定則的能級，常常不止一個(gè)。這意味著我們測得的β衰變能譜將是兩種衰變路徑能譜的疊加，繪制的庫里厄圖也將不再嚴(yán)格滿足直線關(guān)系。對于容許躍遷而言，其庫里厄圖將成為一條折線：從高能區(qū)向低能區(qū)看，每次彎折都相當(dāng)于追加了一個(gè)新的衰變路徑的疊加。利用線性關(guān)系，可以將不同路徑分解開，具體方法將在后面的實(shí)際數(shù)據(jù)分析中闡明。利用分解開的庫里厄圖，不僅可以分析各個(gè)衰變路徑的特性，還可以測出路徑間總計(jì)數(shù)的比例，從而得到兩種衰變路徑的比例，標(biāo)出兩種路徑占全部衰變的比例，也就是分支比。

如果這些路線的躍遷級次不同，那么強(qiáng)度將有幾個(gè)數(shù)量級的差異：容許躍遷或低級次禁戒躍遷的發(fā)生概率比高級次禁戒躍遷高幾個(gè)數(shù)量級。這樣，在研究低級次躍遷時(shí)，完全可以忽略高級次躍遷疊加的效應(yīng)，在確定了更多關(guān)于高級次躍遷的信息后再利用上面的方法研究分支比。后面會(huì)看到，我們此次要研究的137Cs 就是這樣具有不同級次禁戒躍遷分支的衰變母核，這意味著其庫里厄圖將不會(huì)表現(xiàn)出典型的折線特征。本研究中將對這兩級躍遷分別進(jìn)行庫里厄圖，利用其數(shù)量級差異和γ峰恰好位于兩截止頻率之間的特征，以γ峰和內(nèi)轉(zhuǎn)換電子峰為界分離兩個(gè)分支，分別完成庫里厄圖，從而實(shí)現(xiàn)類似于上述容許躍遷分離的效果。

在此前的工作[5]中，利用內(nèi)轉(zhuǎn)換系數(shù)方法建立了包括自旋、宇稱和能量信息的衰變綱圖，這一綱圖是下面分析高能β能譜的基礎(chǔ)。基本建立的137Cs的衰變綱圖如圖2所示，其中缺少分支比。

圖2 由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的137Cs衰變綱圖

2 實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本實(shí)驗(yàn)在中國原子能科學(xué)研究院進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)所用137Cs放射源的活度為3.77×103Bq；Si(Li)漂移探測器為美國CANBERRA ESLB系列，尺寸為300mm2×3mm；主放大器型號為ORTEC 672，前置放大器為主放大器自帶。

圖3 電子學(xué)線路圖

Si(Li)漂移探測器產(chǎn)生的信號經(jīng)過前置放大器和主放大器的成形、放大之后送入數(shù)據(jù)獲取系統(tǒng)[6]，通過多道脈沖幅度分析器轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)字信息，再通過計(jì)算機(jī)軟件的處理，得到所測量的能譜圖像，儀器的連接示意圖如圖3所示。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析和處理

137Cs的β衰變?yōu)棣?衰變，其衰變子核為137Ba，137Cs經(jīng)過β衰變到137Ba*的激發(fā)態(tài)后，會(huì)產(chǎn)生γ躍遷或發(fā)射內(nèi)轉(zhuǎn)換電子。測得衰變能譜如圖4所示，從能譜中可以判斷低能部分最明顯的峰為β衰變電子峰，高能部分(5400～6000道)的3個(gè)峰為內(nèi)轉(zhuǎn)換電子峰。利用已知的3個(gè)內(nèi)轉(zhuǎn)換電子峰的能量數(shù)據(jù)[3]，對所測能譜進(jìn)行了能量刻度，得到能量E(keV)與道址(Ch)的關(guān)系。

根據(jù)3個(gè)內(nèi)轉(zhuǎn)換電子峰的半高寬和所對應(yīng)的能量，可計(jì)算出探測器的能量分辨率，如表2所示。

表2 內(nèi)轉(zhuǎn)換電子峰的半高寬和對應(yīng)的能量分辨率

參考文獻(xiàn)[7]中所制作的Si(Li)電子譜儀對于975. 62keV 能量的內(nèi)轉(zhuǎn)換電子譜的半高寬為2.07keV，則能量分辨率為0.21%。本實(shí)驗(yàn)所用Si(Li)漂移探測器對624.22keV、655.67keV和660.36keV內(nèi)轉(zhuǎn)換電子的能量分辨率分別為0.28%、0.23%和0.10%，兩者相比，可以看出，本實(shí)驗(yàn)所用探測器的能量分辨率也是較好的。

3.1 高能庫里厄圖

我們所畫出的衰變綱圖(圖2)并不完整，該綱圖涉及兩條衰變分支，必須補(bǔ)全選擇各個(gè)分支的概率。對于一般的容許躍遷，只利用折線形的庫里厄圖就可以拆分各個(gè)衰變階段。然而，本實(shí)驗(yàn)中，由于受到實(shí)驗(yàn)中計(jì)數(shù)時(shí)間不能太長，以及兩種躍遷是不同級的禁戒躍遷等問題的制約，不能用傳統(tǒng)的方法進(jìn)行分離。這里，利用之前工作中得到的衰變綱圖，可以將數(shù)據(jù)拆分成兩張庫里厄圖，從而將兩者分開、并能更加精確地分析低計(jì)數(shù)率的高能電子譜。

利用圖2中繪制的衰變綱圖[4]，可以看出直接到達(dá)基態(tài)的衰變自旋改變ΔI=-2，宇稱不改變，這意味著該衰變?yōu)榉俏ㄒ恍投壗滠S遷，強(qiáng)度會(huì)比另一條β衰變低一到兩個(gè)數(shù)量級；對于衰變到基態(tài)的分支，僅僅利用已經(jīng)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和上面分析得到的能級參量，就可以比較容易地從能譜中找到這種β衰變的證據(jù)，并計(jì)算出其分支比。

圖4 137Cs 的β衰變能譜

圖5 二級禁戒躍遷庫里厄圖

為了避免γ躍遷和內(nèi)轉(zhuǎn)換電子的干擾，選取大于662.5keV的數(shù)據(jù)，這部分扣除本底后僅包括綱圖中直接躍遷到基態(tài)這一路徑的β粒子，這一躍遷是二級禁戒躍遷，因此可以利用二級禁戒修正的庫里厄圖。由于這一區(qū)域計(jì)數(shù)率相當(dāng)?shù)停覀儾扇?00道并為1道的方法降低統(tǒng)計(jì)誤差。

可以看出這一段的庫里厄圖接近線性關(guān)系，得到其中的線性系數(shù)k=(1.02±0.17)×10-5，這樣分布N(p)=Fp2S2k2(E0-E)2中的所有參量全部確定，可以數(shù)值積分得到衰變路徑的總計(jì)數(shù)

(13)

式中同樣只計(jì)入了統(tǒng)計(jì)誤差。這樣就得到了高能β射線的總計(jì)數(shù)。在工作[5]中，已經(jīng)對低能β躍遷進(jìn)行了一級禁戒居里描繪，得到低能衰變路徑的總計(jì)數(shù)為

(14)

這一結(jié)果只計(jì)入了計(jì)數(shù)誤差。

3.2 分支比

根據(jù)得到的兩條β衰變路徑的事件數(shù)，可以得到高能β衰變(137Cs基態(tài)-137Ba基態(tài))粒子所占分支比為(4.4±0.9)%，與參考值(5.3±0.2)%[8]相比偏小，這里可能存在高能粒子相對比低能粒子更容易直接穿過探測器而不被吸收，探測器在高能區(qū)域的吸收率低于低能區(qū)域?qū)е碌南到y(tǒng)誤差。

完整的衰變綱圖如圖6所示，其中標(biāo)明了各分支的分支比。

圖6 完整的137Cs衰變綱圖

根據(jù)圖6，直線與橫軸的交點(diǎn)值為(1022±274)keV，這里均只考慮統(tǒng)計(jì)誤差，文獻(xiàn)[8]中給出的參考值為(1175.63±0.17)keV。(1022±274)keV在置信區(qū)間內(nèi)，因此高能β能譜的庫里厄圖可以視為統(tǒng)計(jì)誤差允許范圍內(nèi)的合理結(jié)果，得出的分支比在統(tǒng)計(jì)誤差范圍內(nèi)應(yīng)當(dāng)是可信的。

另一方面，已知137Cs的半衰期T1/2為30.08a[3]，其衰變子核Ba的原子序數(shù)為56，查閱圖1可知1.6

4 結(jié)論

在此研究的實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析中，我們成功地得到了137Cs的衰變綱圖，利用137Cs和137Ba對應(yīng)能級的能量和自旋宇稱研究了低計(jì)數(shù)率的高能區(qū)域，得到了兩個(gè)衰變分支的分支比。得出結(jié)論：137Cs可以發(fā)生兩種β衰變，分別到達(dá)137Ba的基態(tài)3/2+和激發(fā)態(tài)11/2-，分支比分別約為(95.6±0.9) %和(4.4±0.9) %，參考值基本在這一結(jié)論統(tǒng)計(jì)誤差的置信區(qū)間，因此該結(jié)果基本具備在統(tǒng)計(jì)誤差內(nèi)的可信度。

依托二級禁戒躍遷庫里厄圖還可以推出的另一個(gè)結(jié)論：高能β射線最大能量在(1022±274)keV，同樣在置信區(qū)間內(nèi)，驗(yàn)證了我們采取的這種利用參數(shù)和低計(jì)數(shù)率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行二級禁戒躍遷庫里厄圖的方法仍然是適用的，因此，這種方法是合理的，可以用來繼續(xù)分析其他衰變問題的數(shù)據(jù)。

在原子核結(jié)構(gòu)中，通常用高純鍺探測器只測量γ射線，研究γ躍遷級次。但是，只測量γ衰變的能譜不能準(zhǔn)確確定γ躍遷的級次和推斷原子核的自旋宇稱。我們同時(shí)測量了β和γ躍遷級次，聯(lián)合確定躍遷級次和自旋宇稱，確定β衰變類型，從而能夠準(zhǔn)確構(gòu)造修正函數(shù)，分析超低計(jì)數(shù)率的高能β射線譜數(shù)據(jù)。這樣，配合內(nèi)轉(zhuǎn)換系數(shù)分析方法，我們僅需要較短時(shí)間的測量數(shù)據(jù)即可完全確定衰變綱圖，無需長時(shí)間測量高能β譜，更適合開發(fā)為教學(xué)實(shí)驗(yàn)。