如何在“配方法在二次函數中的應用”中提高核心素養

楊桂華

學生在數學學習中應培養好數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六大核心素養。在六大核心素養中，數學建模強調應用，目前仍然是不少學生的短板。那么，在“二次函數在配方法中的應用”的教學中如何提高學生的核心素養？

一、教學設計的確定

成功的課堂，有賴于優秀的教學設計。教學設計是以解決教學問題、優化學習為目的的特殊的教學活動。所以，在教學設計中，我們以高效課堂為目標，注重知識的引入，中下層次的學生的學習及基礎知識的落實。學生對完全平方式與平方差公式，容易混淆。讓學生認識公式的基本形式，區分平方差公式入手，關注各項符號，為后面的運用做好充分準備。在思維的訓練方面，符合由簡單到復雜、由具體到抽象的發生、發展。在數學思想的訓練方面，注重類比、化歸法的運用。在問題的探討中，不拘泥于因式分解與解方程，更涉及二次函數的最值及幾何圖形的判斷。同時從研學案的設計過程來看，符合“研學后教”的教學理念，充分體現自主學習、探究合作、課堂反饋、拓展提升的教學模式。在操作上，我們先復習完全平方式，將一個二次項配出一個完全平方式，由二次項的系數是1到不是1的情況，逐步深入，提高難度。然后，復習二次函數的頂點式，由特殊到一般，讓學生由二次函數的頂點式寫出函數圖像的頂點、對稱軸及與x軸的交點坐標。其實這時候也為后續學習打下了堅定基礎。當給出一個二次函數的一般形式，求頂點坐標時，學生自然會想到要化為頂點式。而化解的過程與思想方法，可由前面的一元二次的整式化為含平方的式子的知識牽引過來，類比思想，化歸思想在學生的學習中潛移默化。

二、教學設計的實施

在教學設計實施過程中，首先制定合理的研學路線圖，研學路線圖作為實際課堂的概括表征，在課堂觀察、課堂分析、設計優化等研課環節中起著非常重要的作用，它是提高研課質量的重要工具。

先溫故而知新，復習完全平方式，讓學生明白完全平方式有兩個，并且關注各項符號，以及完全平方式在一元二次方程和二次函數中的簡單呈現，為后面的運用做好鋪墊。知識的運用，注重知識的發生、發展及能力的不斷提高。由一元二次的整式化為含平方的式子，讓學生由二次函數的頂點式寫出函數圖像的頂點、對稱軸及與x軸的交點坐標。再自主探究、合作，訓練學生的邏輯思維能力與小組合作精神，不僅在思維的拓展上有層層遞進的作用，在能力的提高方面，也是循序漸進。符合科學的發展觀。也符合教學的基本要求，更切合學生的身心發展。最后及時反饋，檢測學生掌握情況，有利于落實教師目標。

三、教學設計的改進

1.教學設計實施中遇到的問題

高效課堂的特征有：主動性、生動性、生成性。為追求課堂的高效性，實施過程中我們體會到了教學設計與“路線圖”的“護與導”“扶與放”“踐與悟”“研與評”的相互依存、相互促進的作用。

按最初的設計我們課堂第一環節，基本上做到全面復習，然后通過逐個知識點的應用，讓學生全面了解并掌握配方法的運用。可在實際教學中發現，學生難以靈活變換，轉化思想難以形成。面對問題，學生出現束手無策的情況。前面復習的幾個知識點，怎樣對應到例題中去，找不到配方法的作用。明白了當函數值為零時，得到一元二次方程，要判斷二次函數圖像是否與x軸有交點，得判斷相應的一元二次方程是否有實數解，必須滿足判別式大于或等于零，可怎么判斷判別式大于或等于零，是學習中的重點、也是難點。在判斷利潤最大問題中，也要將問題轉化到頂點式的配方中來。于是學生在探索中遇到問題，思考問題，但難以突破。

2.教學設計的改進

針對第一次授課中學生出現無從下手或山窮水盡的現象，鋪設適度臺階和構建完整的知識體系，勢在必行，化整為零，逐個攻破才是有利的戰略戰術。在第二、第三次的教學設計與課堂實施中，改變了前面的模式，課堂開始部分，只進行了兩個公式的復習。對于每個知識點，逐個復習、應用，盡可能做到一步一個腳印，實施化整為零，逐個擊破的方式。然后再提高，最后再進行綜合運用，達到水到渠成的效應。

責任編輯 羅 峰