丘好花

歸納思想在小學的運算定律、法則、性質、數量關系、計算公式、規律等教學中有著廣泛的運用，那么在小學中高年級段的數學課，歸納推理的數學思想方法該如何滲透呢？此類課堂是有它的共性存在的，主要以觀察、猜想、驗證、歸納、運用為主線展開課堂。

? 一、仔細觀察、大膽猜想

觀察是人們認識客觀世界的門戶。沒有觀察就沒有發現，沒有觀察就沒有認識。而問題是思維更新的源泉，提出問題的能力應該是現代學習者必須具有的能力之一。問題意識的產生是學習者提出問題的條件，適當的設計問題可以對學習者進行思維訓練，提高學習者的質疑能力。數學猜想是在已有數學知識和數學事實的基礎上，憑借自身對數學知識的領悟，在相關數學實踐中對未知量及其規律特征做出的猜測與思考。教師在日常教學中要有意識地引導學生積極地累積數學活動經驗。舉一反三，善于發現問題，提出假設，這是培養學生歸納能力發展的重要前提。通過研究發現三至六年級的數學教材，基本都會以一個教學情境或者以一個數學問題引出教學內容。

在包含歸納推理思想的數學課堂，如果以一個教學情境引出教學內容的，像一些性質、規律、計算公式等，我們需要組織學生認真觀察，發現問題，找出問題，進而猜想題目的答案。如：五年級下冊的“分數的基本性質”，以三張同樣大小的正方形紙為載體，把它們平均分，再通過折一折，涂一涂表示分數的大小。學生在實踐的過程中仔細觀察發現：1/2=2/4=4/8，在觀察的過程中還發現分子、分母的變化規律。進而猜想：是不是所有的分數都有這樣的規律呢？再如：六年級下冊的《圓柱的表面積》，教材給出圓柱的實物圖，學生觀察兩個圓柱發現：圓柱的表面積是由一個側面和2個底面組成的，隨之拋出問題：怎樣計算圓柱的側面積？鼓勵學生小組討論，大膽猜想，通過猜想，培養學生的想象能力、分析能力及合情推理能力。

如果是以一個數學問題引出的教學內容，像一些公式，運算法則，數量關系等。在解決問題的過程中發現共性，猜測規律或者探索計算法則。如四年級下冊“小數除法”中的例1至例4，都是在解決教材提出的問題中發現分數乘法的計算共性，從而猜測小數乘法的計算法則。又如，五年級上冊的“植樹問題”，教材直接拋出例題1：“同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？”讓學生分析題目之后，大膽的猜想問題的答案：一共要栽多少棵樹？怎么解決問題？引起學生的認知沖突。

? 二、動手探究、多方驗證

數學知識，數學思想方法要領不可能全靠老師傳授，不可能全靠學生的機械記憶，也不可能簡單模仿、復制。數學思維的形成需要在探究實踐的過程中實現。只有經歷問題解決的過程，才能真正體會到數學思想的作用，才能順利進行知識的有效遷移。數學思想方法的教學是數學活動的教學，要激發學習者參與的積極性就要讓學習者動起來。結合第一環節針對需要研究的問題進行了猜測與思索。在這環節就需要采取各種辦法對猜想的內容進行驗證。一般驗證的方法有畫圖分析法、舉例驗證法、對比分析法、剪割拼補發等。

如四年級下冊“小數的性質”教學時提出猜想“是不是所有的小數末尾添上0或者去掉0，小數的大小都不變呢？”組織全班學生各舉一個例子驗證，發現所舉小數都有這樣的共性。而五年級下冊“分數的基本性質”教學中，提出猜想“分數的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變，所有的分數都有這樣的共性嗎？”學生通過畫線段圖，或者把分數寫成除法來求商，又或者用折紙的方法來驗證，得出所有的分數都有這樣的共性。

? 三、實踐反思、歸納總結

學生對學習過程進行反思，可以提高學生的學習效率，提升學生的思維水平，對培養數學能力也是很有幫助的。在動手實踐階段，要求學生對驗證過程進行反思總結，歸納出事物的共性、特征、關系、法則，總結得出結論。如五年級下冊“2、3、5的倍數特征”教學中，學生觀察百數表中2、3、5的倍數特征，猜想“個位上有0或5的數都是5的倍數”通過任意舉例驗證，個位上沒有5或者0的數，被5除會產生余數，而個位上有0或者5的數就能剛好被5整除。進而反思，歸納總結5的倍數特征是個位上有0或者5的數都是5的倍數。2、3的倍數特征亦是如此。

? 四、靈活運用、鞏固結論

數學的教學是環環相扣的。通過觀察、猜想、驗證這一系列環節得出結論后，需要相應的練習來鞏固認知，發展學生應用知識和解決問題的能力。數學課堂練習對學生思維能力的培養是非常重要的，適當的練操練是學生掌握知識，形成技能，發展智力的重要途徑，是學生所學知識轉化為技能的重要手段。如五年級下冊“分數的基本性質”教學中，學生得出分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，給出相應的練習“把2-3和10-24化成分母是12而大小不變的分數”，這是對分數的基本性質的初步運用，便于理解與掌握。此外，還可以設計相關的提升題，拓展題，以幫助學生更好的完成學習目標，達到理解和鞏固。

? 五、反思總結，提升能力

《數學課程標準》指出：學生通過學習，能夠獲得順應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法。在數學學習的過程中不僅讓學生掌握基本的知識與技能，更重要的是獲取其中的數學思想和方法。因此，在此類課堂的教學中，我不僅關注學生是否掌握本節課的知識要點，還會帶著學生回顧這節課的數學思維主線，要求學生在平時的學習中要留心觀察，大膽猜想，多種方法驗證，并在此基礎上得出一些新的的結論。這也是科學家們在探索新知常用的方法。

總之，在有歸納推理思想的數學課堂，通過問題引導學生，讓學生在觀察中猜想，在猜想中探索，探索中發現，在發現中總結，在總結中運用。這樣可以發展學生的數學思維，提升學生的數學核心素養，從而達到教書育人的目的。

責任編輯 龍建剛