基于核心素養高中數學課堂導入的案例分析與思考

楊海波

黨的十九大報告中提出：“落實立德樹人根本任務，發展素質教育，推進教育公平，培養德智體美全面發展的社會主義建設者和接班人。”高中數學核心素養的提出和發展，不僅響應了國家發展教育事業的要求，并且回答了人才培養的根本性提問。在這樣的背景下，高中數學課程開發與教學實踐，特別是課堂教學也被納入核心素養的視野。作為高中數學課堂第一環節的“導入”被擺在了重要的位置。教學最忌照本宣科，尤其是每節課的開頭，教師根據教學內容不同，努力創設不同的激趣情境，使枯燥抽象的數學課堂變得妙趣橫生，歡聲笑語，再通過教師的適當引導，將引入的興趣轉化為所講的主題，無疑會提高教學效率、增強學習興趣，更好地完成教學目標。

一、復習式導入

教育學家蘇霍姆林斯基說：“教給學生能借助已有知識去獲取新知，這是最高的教學技巧。”這種方法不但符合學生的認知規律，而且為學生學習新知識提供了必要的鋪墊。教師在導入過程中往往從學生以前學過的知識出發，抓住新舊知識的某些聯系，在復習舊知識的同時，將問題的條件精心設計就順理成章的引出了新問題。這種導入非常自然，使學生感受到新知識就是舊知識的引申和拓展。

案例：必修4§3.1.3《二倍角的正弦、余弦、正切公式》

師：同學們，根據上節課學習的內容，能順利的寫出左邊公式的結果嗎？

sin（α+β）= ?sin（2α）=

cos（α+β）=cos（2α）=

tan（α+β）=tan（2α）=

生：能（學生面帶笑意，請三位學生回答問題）

師：很簡單，對嗎？那右邊這組公式的結果呢？（學生大多數面露難色）

師：對比左右兩邊的公式，能發現它們的區別與聯系嗎？請大家分組討論，看能否找到解決問題的方法？（經過討論各個小組很快形成結論，請一名學生做代表，回答問題。）

生：兩側對應的函數名一樣，只要把左邊的β換成α，就可以得到右側的公式。

師：（微笑）是這樣嗎？（學生一致表示同意）

師：這組公式就是我們這節課要學習的二倍角的正弦、余弦、正切公式。請大家推導公式具體的結果。

素養分析：核心素養最終體現在一定情境當中。核心素養并不會顯性存在于學生身上，而將核心素養與特定情境聯系起來時，意味著核心素養在特定情境中才會體現。學生在新的情境中能夠將前面形成的素養進行有效遷移，就是一個重要的途徑，是判斷學生核心素養形成與否的重要方式。

二、類比式導入

類比作為人們認識事物、理解規律的一種手段，在課堂導入中也有奇妙之處。所謂類比，就是根據新舊知識的聯系和區別，有針對性的選擇某個知識點進行比較，將“已知”和“未知”自然的連接起來，從而導入新課。

案例：必修1§2.2.2《對數函數及其性質》

師：同學們，之前我們已經學習了指數函數，并掌握了指數函數的相關性質。大家回憶一下，在指數函數的學習過程中，具體學習了哪些函數性質？

生：定義域、值域、定點、單調性、奇偶性

師：可以說，這五個性質是研究函數性質的五大法寶，我們知道指數和對數有密切聯系，那么指數函數和對數函數會不會也密切聯系呢？我們又怎樣對對數函數性質展開研究呢？

生：還是用這五大法寶。（學生笑）

師：（笑）好，有了這法寶，我就放心了，請大家自己做一做，看看法寶靈不靈，能不能攻克對數函數這個堡壘，大家有沒有信心？（學生情緒高漲）

類比式導入要求兩部分知識既有聯系但又特點分明，運用這種方法一定要注意類比的貼切、恰當，兩種知識之間有很強的可比性，通過類比不僅能加強對過往知識的復習，還能快速進入新知的學習。使用類比式導入要注重類比推理原理的內涵，它是由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，是由特殊到特殊的推理。指數函數和對數函數這兩節課有很多的可以借鑒之處，學生通過兩者類比會很快發現新問題的研究策略，具有很強的實際操作性，為對數函數性質的研究提供了步驟化的實施方案，新問題迎刃而解。

素養分析：通過這樣的類比就發現了不同，為了描述這種不同，數學中就引入了新的概念。在這里，類比就是一種方法，其中運用到邏輯推理素養，而用指數函數類比對數函數，實際上是在原有基礎之上，豐富了新授課的內容，讓即將到來的數學知識具有了更有意義的一面。

三、設疑式導入

根據課堂教學內容，精心設計有關的問題向學生提出，創設矛盾，設置懸念，引起學生追求新知的好奇心和求知欲，使學生的求知欲由潛伏狀態轉入活躍狀態，調動學生思維的積極性和主動性，誘導學生由疑生思，由思得知。

案例：選修2-1§2.3.1《雙曲線及其標準方程》

師：我們知道，與兩個定點距離的和為非零常數（大于兩定點間的距離）的點的軌跡是橢圓，那么，與兩定點距離差為非零常數的點的軌跡是什么？

此時，學生面露難色。

師：下面請大家看大屏幕，我們一起來看一個“拉鏈實驗”。

師：通過實驗大家能回答第一個問題了嗎？

生：兩條曲線。（個別有預習的學生回答雙曲線）

師：對，這就是我們這節課要學習的雙曲線。

師：類比橢圓的定義，你能給出雙曲線的定義嗎？請大家分小組合作討論試一試。（學生學習熱情高漲，積極參加討論）

在這個導入案例中，首先提出問題，激發學生求知和解決問題的欲望，接下來再通過“拉鏈實驗”演示，學生就會有的放矢，明確了雙曲線的畫法，為接下來探究雙曲線的定義提供了依據，類比橢圓也為雙曲線標準方程的推導提供了特定方案。

運用這種方法需要注意，懸念的設置要從學生的“最近發展區”出發，恰當適度。太易，難以引發學生的興趣;太難，學生百思不得其解，都會降低學生的積極性。只有不思不解，思而可解才能使學生興趣高漲，自始至終圍繞問題，步步深入領會問題本質，收到更好的教學效果。

素養分析：用“與兩定點距離差為非零常數的點的軌跡是什么？”導入，提出有針對性的問題，適時設疑，可以為數學核心素養的培育提供廣闊的空間，這實際上是為學生準備了一個特殊的情景，讓學生的數學學科核心素養能夠通過一定的行為表現出來。高中數學知識，很多都可以與現實生活和之前的儲備知識對應起來，如果教師在教學中更多地引入，然后通過剝離非數學因素，可以讓其中的數學因素體現出來，學生就可以經歷很多的數學抽象的過程。而數學抽象一旦成功，必然可以發現其與數學知識學習中的很多內容對應起來。

四、故事式導入

數學的發展史本身就是一部多姿多彩的故事史，有數學家嘔心瀝血孜孜求索的故事;有閃耀廣大勞動人民聰明與智慧的故事;有我國古代的數學家為人類做出不朽貢獻的故事……這些故事既能啟迪學生的智慧、拓寬他們的視野，又是很好的引入素材。

案例：必修5§2.5《等比數列的前n項和》

師：同學們，在學習新課之前，請欣賞一個小故事：（利用ppt展示）

國際象棋起源于古代印度。相傳國王要獎賞國際象棋的發明者，問他想要什么。發明者說：“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒，第2格子里放上2顆麥粒，第3格里放上4顆麥粒，……以此類推，以后每格是前一格粒數的2倍，直到第64個格子。請給我足夠的麥粒以實現上述要求”國王說：“這太簡單了。”吩咐手下馬上去辦。

師：大家認為，國王能不能滿足國際象棋發明者的要求？

學生意見不統一，有的認為國王權勢大，而且麥子數量好像不多，可以完成，有的持懷疑態度。

師：到底能不能？我們假定千粒麥子的質量40克，如果能算出來一共有多少粒麥子，就可以換算成重量，也就能回答問題了？

生：對。

師：把這64個數字排列起來剛好是個數列，這是什么數列？

生：以2為公比的等比數列。

師：如何對這樣的等比數列求和，就是我們這節課將要研究的內容。

由研究等比數列的結構特點推導出等比數列的前n項和公式是這節課的難點，通過多媒體演示故事，很好地激發了學生學習興趣，引起其強烈的好奇心，老師再引導學生主動探索這道數學問題，滿足這樣的要求到底需要多少麥粒？會起到很好的教學效果。有了這樣的導入，提出了為什么要學習等比數列前n項和的問題，增強了學生的應用意識，再經過師生探究求和公式，用公式解決實際問題，前后呼應，課堂教學顯得順理成章。

素養分析：通過這些古典的、現代的故事啟迪學生，激發學生的學習熱情，使學生體會到數學就在身邊、數學就在生活中，達到提高學生學習興趣，教育學生的目的。因此教師要不斷地拓寬學生的視野，普及學生數學應用的學科素養。

第斯多惠指出：“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞”。課堂導入的環節是課堂教學的先導，設計巧妙的課堂導入，能引導學生進入特定的情景之中，激活情緒，振奮精神，從而進入最佳的學習狀態，當然，優秀的導入遠遠不止上面所提到的幾種方法，如“其他學科知識導入法”“實驗導入法”，等等。教師要建立在教學的各個環節去滲透核心素養的培育，具體落實在意識、情境與行為表現，這當然包括課堂導入環節。雖然課堂導入只是堂課教學一個微小的組成部分，但我們不能忽視，要謹慎待之，它不僅是一門技術，更是一門藝術。

責任編輯 徐國堅