絕知此事要躬行

沈繼芳

摘 要：積累基本活動經驗，形成比較完整的數學認知結構，構建比較全面的數學認知，對于幫助學生獲得良好的數學教育、提升數學素養具有重要的意義。教師要從有利于促進學生主動建構數學思想方法的高度出發，注重積累并適時提升學生的數學活動經驗。

關鍵詞：基本活動經驗;有效積累;數學活動

數學活動經驗是學生自我發展中不可缺的部分，是學生進行數學思考的有力依托。基本活動經驗的積累，有利于促進學生學習方式的轉變，有利于發展學生的實踐能力和創新精神。因此。在教學理念日益更新的課堂實踐中，如何在數學教學中注重積累并適時提升學生的數學基本活動經驗，這就需要我們不斷地進行探索和研究。

一、創設有效情境，喚醒數學活動經驗

教學要從學生熟悉的現實情境和已有的知識經驗出發，提供一個讓學生人人都能參與的活動。讓學生能夠積極地參與到體會數學學習和現實的聯系的過程中，喚醒已有的認知經驗，激發其參與和探究的欲望。

1.尋找生活背景，激發學生參與興趣

教師要從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，選擇與學生生活背景有關的材料，使學生有更多的機會從周圍熟悉的真實的事物中學習數學、理解數學。只有當學生把所學知識與生活經驗聯系起來，才能更好地掌握知識、內化知識。

如在“認識人民幣”這課中，人民幣單位間的進率1元=10角，學生理解起來有一定的困難?？紤]到在日常生活中，學生或多或少已有關于人民幣的知識，并已積累了一定的購買經驗，在教學中就充分重視學生的已有經驗，設計了一個真實的購買學具的活動。老師課前準備了一些學生喜歡的標價是1元的各種文具，并為每個小組的學生準備了各種面值的人民幣。當老師問：你想不想用手中的錢來買你喜歡的學具時，學生興致很濃，都想上來買。憑借生活中購物付錢的經驗，學生展示很多方法：①用1張1元紙幣。②用一個1元硬幣。③用10個1角硬幣，10個1角是10角就是1元。④用5個2角，5個2角即2角+2角+2角+2角+2角=10角，10角就是1元。⑤用1張5角、2張2角、1張1角……這個活動向學生提供了豐富的多向思維的素材和生活原型，既提高了學習興趣引發了求知欲，又拓展了學生的思維。他們感知到不管怎么付錢，只要加起來的錢是10角就行，因為10角就是1元，從而自然地得出1元=10角。

2.找準知識生長點，溝通已有的經驗基礎

經驗是連接數學與生活的一道橋梁，有了經驗，可以為探究者提供數學思考的依據和發展思維的方向。但實際上有了經驗并不等于就能運用經驗解決問題，所以教師要把原有的知識經驗作為新知識的生長點，引導他們從原有的知識經驗中生長新的知識經驗。

如三年級下冊“小數的初步認識”一課，學生在一年級認識元、角、分知識中已經接觸過小數。并且在日常生活中，通過逛超市、商場，對各種文具、食品等生活用品的價格;以及自己的身高、體重、視力等數據，已經或多或少地接觸過小數。學生對小數有了初步的了解，但對小數的認識還是比較朦朧、片面的，對小數的本質還不了解。基于上述認識，在教學時，教師讓學生觀察課前收集的商品價格，比較異同并進行分類，由此引出小數，接著引導學生把貨幣單位中的小數用分數表示出來，初步感受小數與分數的聯系，在此基礎上借助長度單位將小數與分數的關系進行溝通與內化，較好地喚醒學生已有的經驗。

二、豐富活動體驗，積淀數學活動經驗

我們教學的目的不僅是讓學生接受更多的知識，更重要的是通過知識的學習獲得終身學習的能力。學生獲得基本數學活動經驗的核心是要有一個好的活動，使他們能夠參與其中，在廣闊的探索空間中去積累經驗、感受本質。

1.操作，讓感覺提升為經驗

張宇宙教授指出：所謂基本活動經驗，是指在數學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識。通過操作活動使學生對某一數學知識產生感覺，當這種感覺積累到一定的水平，便形成對學習對象的數學活動經驗。

（1）以操作為支撐，轉化經驗，明確算理

在教學中，教師要為學生提供參與操作活動的時間和空間，盡可能地提供具體的實物直觀教具以及聯系學生的生活經驗創設的問題情境，引領學生在數學操作中觀察、比較，頓生出數學思考方法，探尋數學規律。動手操作活動是學生學習過程的展現，是經驗不斷內轉化提升的過程。

如在一年級下冊新學退位減法時，在學習過程中學生容易忘掉個位不夠減，向十位退1。而在教學中如果以學生的操作為支撐，引導學生通過外顯的操作行為和內隱的算理建立聯系，將算理通過物化的形式展現出來，學生比較順暢地理解了退位減法的筆算過程。如36-8借助小棒的操作，6減8不夠，將一捆拆開與單根的合在一起再拿走，較好地為退位減法的筆算學習搭好支架，學生體驗到從整捆中拿出一捆與6根的合在一起，就是從十位取走一個十和個位合在一起，從整捆中拿出一捆小棒就是從十位借了一個十。

（2）以操作為紐帶，提煉經驗，感悟本質

要讓學生正確地掌握和辨析相關的數學概念，就需要學生在操作和體驗中去積累經驗和感受本質。

如三年級上冊學了周長以后，有這樣一道變換的題目。用兩個長是6厘米、寬是2厘米的長方形拼成一個長方形，拼成的長方形的周長是多少厘米？學生第一次碰到這樣的題目時，沒足夠的相關經驗，并且這題對學生思維的嚴密性和靈活性有較高的要求，如果不操作就這樣做的話，學生往往容易出錯，即使后來教師通過講解，學生的印象也不會深刻。但如果讓學生親身體驗，實際操作，學生就能從操作體驗中感悟和積累實際的經驗。第一次碰到時可以讓學生動手剪兩個長方形，并標上每條邊的長度，先拼一個長方形。思考這個長方形的周長是什么，并用彩筆描出周長。這樣問題就迎刃而解了，以后碰到此類情境就知道該怎么做了。由此可見，這樣的動手操作體驗所帶來的感悟、積累，將在學生腦海里留下深刻的印記。

2.體驗，讓經驗系統化建構

最有效的學習是學生對學習過程的體驗，它能給學生自主建構知識的空間和情感體驗的空間，激發學生的思維。任何一種成功的教學活動都必須有學生有效的參與，數學教學應該是學生數學體驗活動的教學。教材上的知識是靜態的，它向教師和學生傳遞的只是一種信息，這些信息只有通過教師將其轉化為學生的親身體驗的活動，引導學生用自己的頭腦來建構知識、豐富認知。

3.反思，讓經驗提升為素養

反思是數學學習認知過程中的基本活動，是獲取數學知識、形成技能和提高能力的必要途徑。在反思中，學生的思維可由“表層”走向“深入”，由“草率”走向成熟。一個數學活動經驗相對豐富并且善于反思的學生，他的數學直覺必然會隨著經驗的積累而增加。

（1）樂于反思

有時學生經歷了數學活動，獲得了一些數學活動經驗，但往往是零散的、模糊的、粗淺的、浮于表面的，必須引導學生進行反思提煉，使之條理化、清晰化、系統化，這樣才能形成對以后類似情境與活動的指導作用。

如在學了重量單位后，教師讓學生動手稱一稱，明白一個1角硬幣重量約2克，一個雞蛋約重50克，2包鹽的重量是1千克，一個二年級學生的體重約25千克，40個同學體重約1噸，并把這些參照物記在心里，當遇到類似一只雞重3（ ?），學生腦海中應該馬上想到一個雞蛋重50克，雞比一個雞蛋重很多，不可能填克，但一只雞又沒有40個同學那么重，也不可能填噸，所以是3千克。當學生頭腦中有了這樣豐富的參照物為積累，并積極反省，重量單位表象的獲取就會變得厚重而清晰，從而幫助學生走出無從下手的困境。

（2）善于反思

學生受知識經驗所限，在探索過程中遇到一些障礙，思維活動受阻是正常的現象。此時，教師要及時帶領學生對自己的探索思路展開反思，打破思維定式，從而明確新的探索思路。反思讓學生以認知主體的身份經歷、體驗、感悟、思考，學生能將原來散亂的感性認識提升為整合的理性思考。

在日常學習中，學生的數學活動經驗不僅需要積累，更需要提升，而讓學生在應用中學會理性思考、合理反思是提升經驗的重要方式和手段。在思考過程中積淀經驗，學生思考活動中積累的經驗越豐富，其數學素養也會提高。

三、加強溝通與應用，內化數學活動經驗

教師要想把數學知識轉化成學生的一種能力，就要讓學生通過數學活動將儲存于頭腦中的原理、法則轉化為技能，實現由儲存知識向探究知識、由再現知識向創造性解決問題轉化。教育家陶行知關于如何獲得知識曾做過一個形象的比喻：我們要有自己的經驗做根，以這經驗所發生的知識做枝，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識的一個有機組成部分。

1.遷移已有的數學經驗，領悟數學思想方法

數學學習的關鍵在于充分利用學生已有的數學經驗對探究的作用，對新數學問題進行探究、理解與應用，并不斷充實、調整、更新和重建新的數學活動經驗。在這個過程中，不僅可以深化學生對已有數學活動經驗的理解，而且可以幫助學生不斷積累新的活動經驗。

如：三年級下冊第27頁的一道思考題：參觀科技館的成人人數是兒童的2倍。如果一共有456人參加，兒童有幾人？這種類型在以往的學習中幾乎沒有這樣的思考經歷，所以學生一下子很難找到解決問題的辦法，教學時我就變抽象為直觀，利用以往的經驗，輕松解決了此題。師：誰知道成人人數是兒童的2倍，這句話是什么意思？生1：成人的人數有2個兒童人數那么多。生2：可以以兒童的人數為標準，2個兒童的標準就是成人的人數。生3：把兒童的人數看成一份，成人的人數有2份那么多。生4：我還以畫圖來表示。師：畫圖是個好辦法，你能試一試嗎？生5：我這樣畫的，兒童的人數看成一份，先畫一條線段表示兒童的人數，成人的人數有2個這么多，所以畫了2份表示成人的人數。師：現在再觀察這張圖，你有什么發現？生：我知道兒童和大人一共有3份，正好是456人。兒童人數456÷3=152（人）。大人152×2=304（人）或456-152=304（人）。

2.激活已有的數學經驗，提高學生的應用能力

數學活動經驗的積累，更多著眼于應用數學經驗解決實際的問題，為學生的發展服務。但學生的數學活動經驗很多是內隱的，需要教師采取有效手段去喚醒、激活，并對它進行梳理、提取，這樣才能為數學學習服務。

例如二年級上冊在學習了排列組合后，有這樣一道解決問題的題目：王英的媽媽帶了100元錢，她要在下面的衣服中買一件上衣和一條褲子，她有幾種不同買法？各應付多少錢？

衣服 衣服 褲子 褲子 褲子

58元 49元 46元 27元 52元

有少部分學生列出算式：3種買法：58+27=85（元），49+46=95（元），49+27=76（元）

而很多學生則有6種買法：

58+46=104（元） 58+27=85（元） 58+52=110（元）

49+46=95（元） ?49+27=76（元） 49+52=101（元）

很明顯，由于在學習了排列與組合后，碰到的題目如2件衣服，3條褲子，學生都知道有6種搭配。而搭配衣服這又正好符合學生的生活經驗。由于在后續的學習中沒有得到有效的順應，沒能進行知識的重建，因此當學生碰到類似的問題時，還是會按照原有的興奮程度高的解題策略進行解題。當我讓學生仔細地重新審視一遍題目再反思自己的解法時，很多學生會猛然醒悟過來：“噢！不對不對，我錯了?！薄拔抑懒耍荒苜I3種?！薄耙驗轭}目中講了帶了100元，另外3種超過了100元?！薄板X再多一些，如果帶110元我的6種買法就都可以了?！?/p>

總之，教師在實際的教學中應當為學生留出充分參與數學活動的時間和空間，引導學生在經歷中積累，在體驗中內化，在反思中提升。我們不僅要讓基本活動經驗成為一種觀念意識，更要成為一種蘊含數學體驗的新型知識技能，使學生終身受益，實現終身發展。

參考文獻：

[1]張久權.如何理解“基本活動經驗”[J].小學數學教育，2012（12）.

[2]朱德江.數學活動經驗積淀的過程與策略[J].教育月刊，2012（6）.