淺談小學數學的三大數量關系

唐莉

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2019）22-0110-01

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中，對數學做了定義：“數學課程要培養學生的抽象思維和推理能力。”作為小學數學教學，如何對學生進行這方面有效的訓練呢？我想，從入學開始，很有必要對學生進行三大數量關系的思維訓練。這三大數量關系就是“總數和部分數的關系”“大數小數相差數的關系”以及“一倍數，倍數，幾倍數”的關系，這三種數量關系，是小學階段所有數量關系的核心，對許多題型的結構分析，具有很重要的作用。

1.總數和部分數關系

比如：把一個西瓜分成2半邊獲3大塊，這個大西瓜就是“整體”，被分成的2大塊就叫做“部分”，所以：整體=部分+部分，把這種經驗抽象成數量關系，就是“總數=部分數+部分數”。在數學“加法各部分間的關系”和“減法各部分之間的關系”的教學中，如果學生有“總數和部分數”的思想，很容易就能夠把“和”與“被減數”看作“總數”，而把“加數”與“減數”和“差”都看作“部分數”，反之，如果學生的知識結構中缺乏這種上位知識，那么理解起這部分知識，就顯得比較吃力。對于這種情況，老師最好能給學生補上這部分缺失的知識。例題：小明有50元錢，用了一些后，還剩下34元，請問小明用了多少錢？這道題常見的數量關系是：一共的錢-剩下的錢=用了的錢，但是，如果讓學生明白錢的數量就是“總數”，而用掉的錢和剩下的錢都是“部分數”，依據“部分書=總數-另一部分數”，學生就可以很快理解和解決這類題型。又如：小明原來有20元，后來媽媽又給了他30元，現在小明一共有多少錢？這類問題，幾乎所有的學生都很容易知道“加數+加數=和”，老師最好在這類應用題中對學生進行“總數和部分數”數學思想的滲透，讓學生明白：第一個加數20元和第2個加數30元，都是小明總錢數的“部分數”，學生就能徹底明白為什么求總數用加法。堅持用這樣的形式對學生進行訓練，學生就能夠更好地理解加法和減法各部分之間關系，從而準確解答這類問題。

2.大數小數相差數關系

在生活中，大的就稱為大的數量，小的就稱為小的量，兩個量之間相差的部分，就叫做相差的量。在數學中，這三種量分別叫做，大數、小數和相差數。根據經驗：大數-小數=相差數，小數=大數-相差數，大數=小數+相差數。這種思想在數學中屬于最基本的思想方法，是解決許多問題的基礎。例題：超市里有礦泉水20件，有蘇打水90件，蘇打水比礦泉水多多少件？在教學中，要啟發學生分析出這三個不同的量，然后再思考所求的量應當怎樣求出來？通過多次的引導和練習，學生逐漸熟練的掌握這種思維方式。這種方法的訓練，實際對學生分析能力和推理能力的提升具有很大的作用，學生首先要有“大數”、“小數”、“相差數”的概念，并且能依據自己的理解進行準確的判斷，然后再依據自己的知識結構進行推理，找出相應的方法來解答這道題。再如：重慶西站每天發出長途汽車150車次，但比發出的高鐵少60車次，問重慶西站每天發出高鐵多少車次？學生首先要判斷出長途汽車150車次是“小數”，而這個“60車次”則是相差數，而這個“高鐵的車次數量”就是大數了，再根據“大數=小數+相差數”，就可以求出高鐵的車次數量了。在清楚理解了這兩種數量關系之后，學生就能夠輕易地分析出應用題中相應的結構，從而很容易的解答出來。

3.一倍數、倍數和幾倍數的關系

這種思想方法，對于解答諸如“行程問題”，“工程問題”，“購物問題”很有幫助，甚至對分數乘除法應用題的學習，也很有幫助。生活中的倍數問題很常見，如：山上有柏樹20棵，松樹是柏樹的10倍，松樹有多少棵？這個例子中，柏樹的量就是“一倍數”，那個“10倍”就是“倍數”，松樹的棵樹就是“幾倍數”了，松樹棵樹=20X10=200（棵），也即“一倍數X倍數=幾倍數”，關鍵在于判斷哪個是“一倍數”，哪個是“倍數”，哪個是“幾倍數”？一倍數=幾倍數÷倍數，幾倍數=一倍數X倍數，倍數=幾倍數÷一倍數，掌握了這個數量關系蘊含的數學思想，理解其他類似問題就簡單多了。在行程問題、工程問題和購物問題中，總路程、總工程量和總價就是“幾倍數”，而速度、工作效率和單價，則屬于“一倍數”，而行駛時間、工作時間以及購買物品的數量則就是“倍數”。我們實例理解：行程問題：一輛車每小時行駛98千米，從重慶行駛到貴州需要4個小時，重慶到貴州的距離是多遠？工程問題：工程隊每天修路98米，一條路工程隊修了4天，這條路公多長？購物問題：每個書包售98元，老師要買4個書包，需要準備多少錢？細心的讀者會發現：這3道題的算式都是98X4=392，這里的98代表的都是“一倍數”，4都是代表的“倍數”，求得的結果392則是“幾倍數”。讀到這里，有沒有發現其實很多復雜的數量關系都有一個看似很簡單的，起基礎作用的數量關系，只要找到這個數量關系，很多問題將變得簡單。

這個方法也可以幫助學生理解復雜的分數乘除法應用題。例如，“已知一個數，求這個數的幾分之幾是多少？”的應用題，如果把“單位1”看作“一倍數”，把“分率”看作“倍數”，再把對應的“量”看作“幾倍數”，根據“一倍數=幾倍數÷倍數”和“一倍數X倍數=幾倍數”的數量關系，就可以很好的理解分數乘除法的算理了。這里面的關鍵點，就在于把“倍”和“分率”統一起來，這就是“倍率”。又如：一只松樹身體長2.1分米，它的尾巴長度占身體長度的，這只松鼠尾巴多長？這道題中，如果把“2.1分米”看作“一倍數”，把“”當做“倍數”的話，這個尾巴的長度實際就是“幾倍數”了，于是，用舊知識可以解決這個問題了，用“2.1X=1.8分米”。再如：小明的體重是35千克，它的體重是爸爸體重的，小明的爸爸體重是多少千克？這道題中，小明爸爸的體重就是“一倍數”，“”是“倍數”，小明體重“35千克”就是“幾倍數”的量了，所以，我們根據“一倍數=幾倍數÷倍數”就能夠很快列出算式解決這種問題。現在，親愛的讀者，你有沒有發現，我們常說的“量率對應”中的“量”實際就是“一倍數”，而這個“率”實際就是“倍數”這一內涵呢？

總之，這三種數量關系，是小學數學數量關系的基礎，在教學中具有很重要的作用，因此，希望數學教師從低年級起，在數學教學中有意識的把這三中數量關系滲透在日常教學中，提高學生的分析問題和解決問題的核心素養。