談較復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法

陳彩紅

【摘要】較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，題型廣，變化多，我在教學(xué)中教給學(xué)生一些解題方法，以拓寬思路，提高解題能力，收到的效果還是不錯(cuò)的。做法是：一、從確定對應(yīng)入手找出解題方法；二、通過統(tǒng)一單位“1”找出解題方法；三、借助線段圖找出解題方法；四、通過逆推找出解題方法；五、通過假設(shè)推算找出解題方法。

【關(guān)鍵詞】確定對應(yīng) 統(tǒng)一單位“1” 借助線段圖 逆推 假設(shè)推算

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）25-0144-02

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)。由于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題比較抽象，學(xué)生難以理解和掌握，從而給教學(xué)帶來相當(dāng)?shù)碾y度。對于如何教好分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，提高學(xué)生解題能力，成為眾多數(shù)學(xué)教師教學(xué)研究的熱點(diǎn)。

較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，題型廣，變化多。在教學(xué)中，我們應(yīng)適當(dāng)?shù)亟探o學(xué)生一些解題方法，以拓寬思路，提高解題能力。下面淺談一下我在教學(xué)中的一些做法。

一、從確定對應(yīng)入手找出解題方法

眾所周知，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題都是有規(guī)律可循的，都有一個(gè)明顯的特點(diǎn)，就是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中都有一個(gè)數(shù)量和一個(gè)分率互相對應(yīng)。因此，正確地確定對應(yīng)量和對應(yīng)分率是解題的關(guān)鍵。我們要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)和掌握“明確對應(yīng)，找準(zhǔn)對應(yīng)分率”的解題方法。

例如：修路隊(duì)修一段路，第一天修了總長的 ，第二天修了總長的 ，還剩780米沒有修，這段路有多少米？

把這段路的總長看作單位“1”，要求這段路共有多少米，就要求出剩下的780米的對應(yīng)分率。根據(jù)已知條件，第一、二天修了總長的（ + ），還剩下780米的對應(yīng)分率是（1- - ），求這段路共有多少米，就是求單位“1”。

于是列式為：780÷（1- - ）=1560（米）

二、通過統(tǒng)一單位“1”找出解題方法

在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，單位“1”不統(tǒng)一常常是制約解題思路順利進(jìn)行的重要因素，為此，統(tǒng)一單位“1”是解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，我根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)出兩種統(tǒng)一單位“1”的方法。

（一）從不變量入手統(tǒng)一單位“1”。 就是從題目數(shù)量關(guān)系的變化中找出一個(gè)不變量，設(shè)這個(gè)不變量為單位“1”，再統(tǒng)一單位“1”的思考方法。

例如：勝利公園里原來柳樹是樹木總數(shù)的 ，今年又栽了50棵柳樹，這樣柳樹就占全部樹木的 ，勝利公園里原來有多少棵樹木？

因?yàn)榱鴺湓黾樱瑯淠究倲?shù)也隨之增加。題中出現(xiàn)了兩個(gè)分率， 是以原來的樹木總數(shù)為單位“1”， 是以現(xiàn)在的樹木總數(shù)為單位“1”，這給計(jì)算帶來很多不便，需要統(tǒng)一單位“1”。統(tǒng)一單位“1”的一個(gè)竅門就是抓“不變量”為單位“1”。本題中其它樹的總數(shù)沒有變，可以以其它樹的棵數(shù)為單位“1”。根據(jù)原來“柳樹是樹木總數(shù)的 ”，可知柳樹占其它樹的 ；同樣可得，柳樹增加后，根據(jù)柳樹的棵數(shù)占全部樹木的 ，可知柳樹占其它樹的 ，所以其它樹有：50÷（ - ）=300（棵）

勝利公園里原來共有樹木：300÷（1- ）=500（棵）

（二）抓聯(lián)系量統(tǒng)一單位“1”。 題目中涉及到三個(gè)或三個(gè)以上的量，其中有一個(gè)量跟其他每個(gè)量都有聯(lián)系，稱為聯(lián)系量。解題時(shí)，可抓住聯(lián)系量，以聯(lián)系量為單位“1”轉(zhuǎn)化關(guān)系句式。

例如：學(xué)校女教師占總教師人數(shù)的 ，后來又調(diào)來3名女教師，這時(shí)女教師人數(shù)是男教師人數(shù)的2倍。現(xiàn)在全校共有教師多少人？

題目的三個(gè)量中，男教師人數(shù)前后不變，以男教師人數(shù)為單位“ 1”，將“女教師占教師總數(shù)的 轉(zhuǎn)化成“女教師人數(shù)占男教師人數(shù)的5÷（8-5）= ”。由“原來女教師人數(shù)占男教師人數(shù)的 ，調(diào)來3名女教師后，女教師占男教師人數(shù)的 2倍”，求得男教師人數(shù)有3÷（2- ）=9（人），即現(xiàn)在全校共有教師9×（1+2）=27（人）。

三、借助線段圖找出解題方法

小學(xué)生年齡小，認(rèn)知水平低，而且社會(huì)經(jīng)歷又少，給理解題意帶來很大的困難。如果能教會(huì)學(xué)生根據(jù)題意畫出線段圖，然后通過線段圖的直觀演示，往往能更快地找出解題線索，甚至有的題還可找到簡捷的解法。

例如：“五·一”期間，各大商場搞促銷活動(dòng)。一種彩電，如果降低售價(jià)的 ，則還可盈利（攢錢）240元，如果打“八折”，則虧本120元。這種彩電原來售價(jià)多少元？

這道應(yīng)用題比較復(fù)雜，學(xué)生很難找準(zhǔn)對應(yīng)量和對應(yīng)分率。讓學(xué)生深入理解題目后，我引導(dǎo)學(xué)生這樣畫圖：以進(jìn)貨價(jià)作單位“1”，先畫一條線段表示進(jìn)貨價(jià)，再畫一條線段表示現(xiàn)價(jià)，再在表示現(xiàn)價(jià)的線段上分別表示出降價(jià) （即打九折）和打八折的兩個(gè)點(diǎn)；同時(shí)在相應(yīng)的位置標(biāo)上盈利的240元和虧本的120元。通過兩條線段的對比，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)九折與八折的相差率正好對應(yīng)（240+120），從而列出式子解答：（240+120）÷（1- -80%）=3600（元）

四、通過逆推找出解題方法

有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，如果按照往常的解題思路去分析，很難找到突破口。不妨“反過來想一想”進(jìn)行逆推，便容易打開思路的閘門，順利解題。

例如：有一個(gè)油桶里的油，第一次倒出 后加入30千克，第二次倒出這時(shí)油的 多15千克，這時(shí)桶里剩下油85千克，問原來桶里有油多少千克？

這題要從最后條件出發(fā)思考：85+15=100（千克），是第一次倒出后再加入30千克油的 ，故這時(shí)桶里有油100÷ =120（千克），再從第一個(gè)條件思考，120-30=90（千克），即為原存油的 ，因此，原來桶里有油90÷ =210（千克）。綜合算式：

〔（85+15）÷（1- ）-30〕÷（1- ）=210（千克）

五、通過假設(shè)推算找出解題方法

有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，如果直接去思考，就難以找到解題方法，但在解題時(shí)能先假設(shè)一個(gè)條件，然后按照題目里的數(shù)量關(guān)系推算，所得的結(jié)果則發(fā)生與題目條件不同的矛盾，再進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，就可以找到正確的答案。

例如：小華看一本故事書，第一天看了全書的 多5頁，第二天看了全書的 少3頁，還剩下68頁沒有看，這本書一共有多少頁？

假如小華第一天看的恰好是全書的 ，這樣第一、二天看后剩下的68頁中就要增加5頁；假設(shè)第二天看的恰好是總頁數(shù)的 ，這樣第一、二天看后剩下的68頁中又要減少3頁，于是條件變?yōu)椤暗谝惶炜戳巳珪?，第二天看了全書的 ，還剩下（68-3+5）頁沒有看。把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，那么（68-3+5）書的對應(yīng)分率就是（1- - ）。于是列式為：（68-3+5）÷（1- - ）=100（頁）

較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題還有很多類型，就以上所談到的這幾種，其實(shí)它們的解法不是絕對孤立的。所以，我們在平常的教學(xué)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，靈活運(yùn)用有效的解題方法，善于讓學(xué)生總結(jié)，不斷地提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力。

總之，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)確實(shí)有一定難度， 但并非難以理解和接受，教師要做好引導(dǎo)。讓學(xué)生明確各類應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握解題思路和要領(lǐng)，靈活運(yùn)用不同的方法解決問題，做到活學(xué)活用，也只有這樣才能滿足于學(xué)生的求知欲，使其在數(shù)學(xué)上得到更好的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]宋淑持.《小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)研究與實(shí)踐》，上海教育出版社