“幾何畫板”在中學數學教學中的應用及體會

江蘇省泰州市第二中學 楊海燕

一、“幾何畫板”在高中代數教學中的應用

高中數學中的函數是十分重要的教學領域，涉及眾多的知識點。函數的表達主要分為兩種形式：一種是解析式，另一種就是圖像形式。關于函數的方程和不等式屬于解析式形式，而例如指數函數、對數函數、冪函數等以圖像的形式展現更為直觀一些。對多種函數進行合理的分析，同時對其特性進行學習，解決好數學中解析式和圖像之間存在的問題。在傳統的數學教學中，教師往往根據課本或者題意手繪合理的圖形，一節數學課下來，黑板上常常畫滿了圖形，手繪不但不精準，而且十分麻煩，和計算機的繪圖功能相比差距甚遠。應用幾何畫板可以在函數知識的教學中大大提升知識的表現能力，使同學們在第一時間感受到圖形中所蘊含的知識魅力，提高課堂效率和學生的學習質量。

幾何畫板對圖像和圖形的處理功能非常強大，它不僅可以在第一時間通過解析式進行準確、高效的繪圖操作，還可以在多個坐標系中構圖，甚至在一個坐標系中進行多個繪圖操作。例如，在同一個直角坐標系中作出函數y=2x、y=x3的圖像，比較不同函數圖像的形狀位置和變化規律，并總結出相應函數的知識性質。在講授三角函數這一章節時，參數不同，所呈現出來的圖像也是不盡相同的，例如，研究函數y=Asin（ωx+φ）的圖像，教師以前都是通過對A、ω、φ 進行賦值，觀察圖形的變化和各類圖像之間的關系。如果運用幾何畫板（如圖1），可以借助圖中的b 線、T 線以及A 點到x 軸的距離進行圖像繪制，當我們改變兩條線段的長度，將周期和初相進行合理調節，拖動A 點，其振幅也會相應隨之改變。這樣教學不僅可以提高課堂效率，還能將抽象的數學問題直觀化。

二、“幾何畫板”在立體幾何教學中的應用

學生學習了平面幾何后就該學習更加深入的立體幾何了，結合空間幾何體的特點，對圖形的點、線、面進行探討，從而總結出空間圖形具有的幾何性質。從簡單的平面幾何上升到立體幾何的認識層面，維度的跨越意味著思維的提升。學生們在初學立體幾何時，往往缺乏豐富的空間想象力和思維能力，不同維度圖形之間的轉化成了學習道路上的攔路虎。究其原因，學生常常通過二維圖形來直接理解三維圖形，事實上，二維圖形并不能完全展示三維圖形的真實世界，學生無法真正感受到三維立體圖形的真實面貌。“幾何畫板”剛好可以彌補這一缺憾，它可以展現圖形的多個位置形態，使學生直觀地感受多個角度的圖形，提升想象力和創造力。

圖1

圖2

比如，講授棱臺的具體知識時，教師一定要進行充分的幾何圖形展示。借助幾何畫板，可以將棱錐分解成一個棱錐和一個棱臺，讓學生真切地感受幾何體的多重變換，直觀準確地掌握棱臺的定義和形狀特點，對二者的性質加以區分和辨別，讓學生感知直觀地感知幾何體，激發他們學習立體幾何的興趣。再如，講授棱柱體積時，可以將一個棱柱分割成多個三棱錐，生動形象地演示幾何體的圖形轉化過程，同時讓學生懂得幾何體的分解結構和解決問題的側重點，感受數學的靈活性和多樣性，在舒適的教學環境中進行數學的理性教學。

三、“幾何畫板”在平面解析幾何教學中的應用

平面幾何是代數的另一種化身，研究的基本問題就是在坐標系中運用形和數的關系進行平面方程的探討，將數學中的“形”的問題轉化成“數”的問題，再通過數學方程進行“形”和“數”的再一次轉化，體會其中蘊含的規律和圖形的運動形態。“幾何畫板”在這些方面仍然能夠大顯身手，因為它可以作出所有的方程圖形的曲線，對方程中變量的點進行追蹤和模擬，拖動某點或者是某一對象產生極大的位置變化，通過觀察其關系總結出數學知識和規律。

圖3

比如在進行橢圓知識的教學時，要充分構建合理的圖形。如圖3所示，建立兩點F1、F2，讓A、B 分別等于這兩個點，同時讓A、B等于兩個圓的圓心。在線段AB 中取點E，且以AE 和EB 為兩個圓的半徑，則兩個圓的交點的軌跡就是橢圓。老師通過對圖3（1）的演示，讓學生明白橢圓的由來，同時拖動B點，讓AB的長度等于F1F2的長度，如圖3（2）所示，滿足條件的點就變成了線段F1F2。對圖（3）來說，AB＜F1F2，這個過程的演示可以非常直觀，能夠有效地展現數學問題。因此，以圖形展示知識點之間存在的各種聯系，能夠激發學生對數學知識的學習積極性。

“幾何畫板”這一教學軟件的使用對數學課堂教學具有極為深遠的影響和意義，它大大提升了數學教師教學的趣味性和便捷性，通過感性與理性的交織，大幅度提升了學生的數學學習興趣。這樣，學生在輕松愉悅的課堂氛圍中不僅增強了數學知識記憶，而且還培養了靈活多變地處理問題的能力，繼而提升了數學思維品質。