數學教學中引導學生建構方程模型的實踐與研究

江蘇省南通市東方中學 楊丹丹

所謂建模就是根據數學知識和語言尋找內部存在的規律，對數學知識進行構建，在方程中尋找相等的數量關系形成模型。學習方程不僅要掌握和了解內部的含義，還要充分體驗和感受內部的特征，根據未知和已知關系，尋找數量相等關系。在數學教學中要充分挖掘學生的潛能，通過學生的已知經驗學習數學知識，將數學方程問題引入建模關系中，培養學生的思維能力和想象力，通過等量關系進行方程模型構建活動。

一、初中數學應用題方程模型構建研究

方程模型在初中數學中具有很大的作用，在應用題中具有廣泛的應用，在初中數學教學中，怎樣列出方程組，解決應用題，通過分析應用題構建方程模型解決數學方程問題是現在數學教學需要研究的主要問題。在數學學習中掌握列方程的基本方法能夠提升學生解決問題的能力，數學方程模型是學習數學的重點和難點。本文主要以初中應用題為主進行分析和研究，人教版初中數學課本中有很多方程知識，在代數學習中主要有五種類型的方程。在解決一元二次方程和二元一次方程時，一般要將解決問題的步驟分為七個階段，依次是尋找題目中的變量、研究題目中已知變量和未知變量的關系；根據條件假設未知數，通過題目中已知條件和變量關系表示未知數，進而能夠形成代數式子；依據變量關系列出相對應的方程；對方程進行解決；最后對結果進行驗證。在解題中尋找變量、掌握已知和未知條件關系正確列出方程是關鍵部分，在一些煩瑣的應用題中，教師和可以引導學生通過繪畫圖形來解決，在圖形的輔助下更加清晰地展現題目的已知和未知條件。對代數式的表示要高度重視，要通過表達清晰表示出變量之間存在的關系，再對方程進行解決，提升學生解決問題的能力。

二、在數學教學中引導學生構建方程模型的方法

1．解決一元二次方程時

在解決一元二次方程時，教師引導學生使用方程模型，方程模型是初中學習的重點和難點，運用方程建模時要根據實際情況具體分析和研究，根據問題尋找變量，進而找到解決數學問題的方式。比如有一道習題如下：一個人要在一個長是48 米、寬是24 米的長方形場所上開通3 條供人行走的道路，使得所有道路邊緣之間相互平行，剩余的場所用來種植花草等。假設道路的面積是200 平方米，請求出道路的寬度為多少？

解題引導過程：教師可以引導學生繪出圖形進行解決，設道路的寬度為x 米，根據提出的條件進行思考，那么可以列出方程為（48-2x）（24-x）=6×200，學生通過計算能夠得到結果，再對結果進行驗證。解決一元二次方程問題，主要是通過圖形幫助學生分析題意，再根據題意列出方程模型，最終求解問題。在運用構建方程模型方法解決一元二次方程問題時，能夠幫助學生理清思路，掌握應用題中的未知條件和已知條件，從而不斷提升學生解決一元二次方程問題的能力。

2．解決二元一次方程時

二元一次方程是含有兩個未知數的方程，并且未知數的次數為一次，在二元一次方程求解中需要掌握的重點就是二元一次方程組，也是教學中需要掌握的難點，在解決該類問題時，教師要引導學生使用方程模型進行解決。在實際解決二元一次方程時，教師引導學生進行方程模型構建，比如教師為學生提供一道練習題：A 對B 說，自己和B 一樣大的時候，B 的年齡是A 年齡的一半。B 到了A 現在的這個年齡時，A 的年齡又是B 年齡的二倍少7，請求出A 和B 今年多大？

教師引導學生解題過程分析：通過題中已知條件可以得到A 和B的年齡都是未知數，所以將A 的年齡設為m，B 的年齡設為n，自己和B 一樣大的時候也就是A 的年齡為n，B 的年齡是A 的一半，也就是B 到了A 現在的這個年齡時，也就是m 時，A 的年齡是（2n-7），根據列出的兩個方程組建方程組，通過學生自主計算能夠計算出A=28，B=21。

通過上述二元一次方程的解決能夠發現很多習題中都有很多條件需要學生分析，通過情境的分析掌握題目內容，運用方程模型解決二元一次方程問題，解決問題過程是對學生思維能力提升的過程，訓練學生總結知識，提升學生理清思路能力。

方程模型在數學教學中是重點，也是學生不易掌握的難點，所以，在初中數學有很多方程問題，教師要對方程模型進行分析，引導學生將此方法運用到數學問題中，通過方程模型解決數學問題。在實際數學教學中，教師要引導學生對方程問題進行解決，幫助學生學習解決方程問題的方法。