加強估算訓練，提升估算能力

范火春

[摘 要]估算是一種重要的數學能力和解決問題的方法，但估算在小學數學教學中卻沒有得到重視，也沒能得到廣泛應用。教師要在教學中向學生滲透估算的方法，培養學生的估算意識，讓學生養成用估算解決問題的習慣，從而提高學生的估算能力。

[關鍵詞]估算;策略;反思;評價

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）14-0078-02

加強估算方面的教學和提高學生的估算能力是數學教育的改革方向。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感是非常必要的。在實際教學中，學生常常出現先算后估、為估而估等問題，教師常常發出這樣的感慨：要教好估算真不容易！那么，如何培養學生的估算意識，提高他們的估算能力呢？如何讓學生想估、會估、善估，最終愛上估算呢？筆者認為可以從以下幾個方面做起。

一、感受估算魅力，培養估算意識——我想估

估算不容易教，原因之一是學生的估算意識不強，對此，在教學中教師要以學生熟悉的、感興趣的生活內容為素材來設計訓練題，讓學生運用估算解決問題，感受估算的魅力，從而增強他們的估算意識，激發他們的估算興趣，令他們產生“我想估”的想法。

教師要為低年級學生創設一些學習情境。例如，讓學生估一估教室的面積、學校的總人數;知道9比10少一些，比7大一些;估算100頁書大約有多厚、 1米大約有多長……

常常讓學生估算，就能讓他們領悟到估算在生活中的作用，從而用估算解決問題。有些教師會認為，教材里的估算內容少，沒有給學生練習的機會。其實教材中的估算題是非常多的，計算、解決問題、量的計量等都涉及估算，只要教師認真挖掘，都可以找到估算題。

例如，六一班有男生25人，平均身高是1.45米，女生21人，平均身高是1.43米，全班學生的平均身高是多少米？教師先讓學生估算答案，再讓學生根據求平均數的方法算出全班的平均身高在1.43～1.45米之間，這樣就不會出現“（1.43+1.45）÷（25+21）=0.06（米）”的錯誤了。再如，在計算3.2 ÷ 0.15之前，教師可以先讓學生估算結果是大于3.2還是小于3.2，這樣可以避免學生對商的小數點定位錯誤。

教師經常讓學生運用估算解決問題，有利于培養學生的估算意識和估算習慣，若長期堅持下去，對發展學生的估算意識大有好處，讓學生感受到估算的價值和魅力，從而在學習、生活中學會運用估算來解決各種問題。

二、指導估算策略，總結估算方法——我會估

在學生對估算有了一定的認識后，教師要指導學生運用估算策略，總結估算方法，這樣有助于提高學生的估算能力，還可以提高學生的解題能力。

1.窺一斑見全貌。把一個整體平均分成若干份，根據一部分數求出總數。例如，估算劇場內的觀眾人數，先將每個看臺平均分成幾塊區域，數一數其中的一塊區域有多少人;然后估算出一個看臺的人數;最后根據看臺人數估算出整個劇場的人數。

2.單位估算法。利用已學過的計數單位、計量單位等對現實生活中的現象進行估算，有三種常見形式：（1）利用計數單位進行估算，在學生認識了“個、十、百、千、萬”等計數單位后，讓他們完成“填上合適的單位（十、百、千、萬）——二（3）班約有學生五（ ）人，實驗小學二年級約有學生二（ ）人，松溪縣約有小學生一（ ）人”;（2）利用計量單位進行估算，在學習了“米”和“厘米”后，讓學生估計課桌椅的高或教室的長、寬、高等;（3）以某一物體為參照物進行估算，已知小明的身高是1.5米，讓學生根據小明的身高估算門的高度。

3.四舍五入估算法。取整十或整百數進行計算。例如，18+14+9+21≈20+10+10+20=60。

4.區間估算法。根據數量關系估算答案所在的范圍。例如，有這樣一道判斷題：58×18=4534（）。經觀察，58≈60，18≈20，可估算58×18<60×20，所以很明顯這道題是錯的。

在平時的教學中，教師要直接或間接地把估算的思想滲透給學生，指導他們用估算解決實際問題。教師可以經常設計估算情境，讓學生通過練習掌握估算方法，這樣當學生遇到問題時，能運用知覺思維做出判斷，把握整體，選擇合適的方法，從而提高估算的速度和能力。

三、反思估算過程，提高估算能力——我善估

在進行估算教學時，教師應當多鼓勵學生自己解釋估算的理由和思路，因為估算沒有唯一答案，只要合情合理都應當肯定。這其實就是一個總結學習經驗的過程，需要學生不斷的反思和調整，并形成認知，從而養成反思習慣，并學會根據實際問題選擇合理的估算策略，以此提高估算能力。

【教學案例】

1.估算問題

以下是某校六年級六個班的學生人數：

你能估算出六年級大約有多少名學生嗎？

2.交流

生1：我把這六個數都看成40，約有40×6=240（人）。

生2：我把這六個數都看成30，約有30×6=180（人）。

生3：我用四舍五入法把37、35、38和36看成40，把33和32看成30，則約有40×4+30×2=220（人）。

生4：這六個數都接近35，大約有35×6=210（人）。

師：同學們的估算方法都有一定的道理。那么精確結果是多少呢？我們來看一看。準確數是211，對此，你們有什么新的想法嗎？

（學生把準確結果和自己的估算結果進行比較，反思自己的估算方法）

生1：我把每個數都看成40，數估大了，要調小。

生2：我把每個數都看成30，數估小了，要調大。

生3：用四舍五入法和取中間數的方法要好一些。

3.教師小結

我們可以看到準確結果在180到240之間，大家都發現了用四舍五入法和取中間數的方法得到的估算結果最接近準確結果，因為這兩種方法為我們框定了準確值的范圍。

在以上案例中，教師提問的巧妙之處在于把準確結果告知學生，引發學生的熱烈討論，讓學生體會到“取值有一定的范圍，估算的結果有大有小”。至于怎樣才能更合理地估算呢？學生進行了對比、反思后，自覺選擇了最有效的估算方法，得到的估算值最接近準確值。學生在交流中不斷完善自己的估算方法，這樣不僅可以幫助教師了解不同學生的學習特點，而且有助于促進學生的個性發展，在這樣的學習氛圍中，學生暢所欲言，思維得以碰撞，經驗得以積累，估算能力得以提高。

四、優化估算評價，激發估算興趣——我愛估

評價是課程改革的一個重要環節，合理有效的評價能幫助學生建立自信心。在估算教學中，肯定、積極的評價會大大增強學生的成就感，讓學生慢慢地愛上估算。因此，教師在評價學生估算結果的過程中，要注意兩個方面。

1.多鼓勵。在估算教學中，教師應當營造寬松的學習氛圍，采取科學的評價策略。在評價時，教師要多用鼓勵性的語言，盡量避免學生簡單地說“對”“錯”;要呵護學生的探究精神，不要急于評判，不輕易否定某種方法，而是要從學生的角度去思考、挖掘這些方法的價值，并引導學生不斷地反思，提高學生的判斷能力。

2.重過程。在課堂中總能聽到教師這樣評價：“看誰估得最準。你最能干，估算結果最接近準確值。”這些教師只關注了估算結果與準確值是否接近，而忽略了估算結果并不是唯一的，也不是越精確越好。教師要做的是引導學生思考估算方法是否合理，估算結果是否符合實際。用不同估算方法來解決不同的問題，有時需要估大比較合理，如“購買文具大概需要帶多少錢”的問題;有時卻需要估小比較合理，如“一匹布可以做幾件衣服”的問題。評價的標準就是看是否切合估算的目的或需要。為了更好地引導學生思考，教師可以這么提問：“你是怎么想的？為什么這樣想……”

總之，培養學生的估算能力不是一蹴而就的，而是需要教師和學生的長期努力，這是一個循序漸進、由淺入深的過程。只要教師持之于恒，在教學中因材施教，合理培養學生的估算意識和能力，就會發現估算教學也并非難事。

（責編 黃 露）