談數學的創新教育

陳繼紅

摘 要 傳統的數學教學，重知識傳授不重視培養能力，更不能說創新能力了。創新是時代的要求，是一個民族發展的不竭動力，創新教育是素質教育的最高境界。

關鍵詞 數學 創新教育

中圖分類號：G623文獻標識碼：A

素質教育提倡很多年了，數學教學在實踐中實施素質教育取得了很大的成績，積累了豐富的經驗。本人在創新教育上也有所體會。應試教育是教師中心、教材中心、課堂中心，這三中心是培養不起創新能力的。因為有了這三中心，學生就成了學習的奴隸。素質教育是要打破這三中心，以學生為主體是變學習的奴隸為學習的主人。這樣學生的主動學習精神才能得到充分發揮。加上教師觀念的更新，教法的創新，學生創新思維也就會得到培養。傳統教學重結論輕過程，素質教育則重過程而得出結論。讓學生在經歷結論的推導過程甚至發現的過程，就會舉一反三地學會發現與推導，而學會學習。學會了學習，發現問題，分析問題，解決問題的能力提高了。創新思維就蘊育其中。數學中有很多數學思想。這些數學思維是將知識轉化能力的橋梁。只經引導學生將這些數學思想舉一反三地用在解決生活中的實際問題上去練兵，就會發出創新的火花。如觀察、分析、綜合、猜想、歸納類比、抽象概括，這些是思考數學問題常用的思維方法。換元法、消元法待定系數學法，參數法，反證法，數學歸納法，這些是解決數學問題的基本方法。把這兩種方法結合起來，加以創新思維的引導。創新思維的花朵就會開放。把學生掌握的解決問題的方法用于解決生活中的數學問題，就一定會有創新思維出現。也一定可能有創新結果。

開放性教學，培養創新思維。有位數學教師。一天放了學，把學生帶到附近的一個平壩上，自由探索數學問題。對那里的事物，老師設置了一些富于探索性問題。（1）對面有一座山，不知高度，要求不爬上山去能測量其垂直高度？（2）壩子上有一尊觀音佛象，不知其體積（大約10來米高度），要求不搬動它能測出其體積。對這兩個問題，讓學生充分討論，當討論不著邊際時，老師適時點撥，可以用比例性質加物理方法。不要求這會兒討論出結果，待回去后各自拿出一個解決方案。但這會的討論起到了作用，大家以“三個臭皮匠，當個諸葛亮”、“眾人拾柴火焰高”的精神，想出了初步的輪廓。回去后，在各自思考的基礎上，又在數學課上分小組拿出方案。果然有了收獲。方案如下：對第一個問題，他們首先想到了用在地面測電桿高度的比例辦法。即在有很強太陽光的時候，電桿在地面有光陰（非陽光直射是斜射時），從電桿頂端與光影末端的虛設的連線，與電桿、光影就構成一個直角三角形（電桿垂直于地面）。再在附近立一根竹竿，竹竿仍然有光影。同樣的原理竹竿與虛線與光影又構成了一個直角三角形。由于在同一時刻，電桿和竹竿的光影與電桿和竹竿的比相等。所以這兩個直角三角形相似。根據兩個三角形相似，對應線段成正比的性質，兩條光影和竹竿高可以直接測出數據，是已知條件，列出比例式就可以求出電桿高度。復習了這種方法，能否用于求山的高呢？山沒有筆直的巖壁，把山高當作電桿來求困難不小。比例法肯定是方向，但具體得另辟路徑才行。同學們想出辦法了。在沒有相機的年代可以用取景匡，現在有手機，可以直接用手機拍攝下這座山的正面圖。實體山高與山腳寬的比等于照片上山高與山腳寬的比。只要量出實體山腳的寬，量出照片上山高與山腳的寬。這樣：實體山高（未知數）：山腳寬=照片山高：照片山腳寬。除了實體山高不能測量，其余3項都可以量出（已知條件），解這個比例，就求出了山高。對這個方案，老師給予充分肯定。肯定他們的創新思維。在本子上做這類幾何題是很容易的，但那是紙上談兵。古代趙括紙上談兵，在與秦軍實戰中卻全軍覆沒。而同學們把紙上的理論通過一些“橋梁”搬到實際中來，解決了問題，這就是創新。在現實中，一個科學原理問世，人們還不知在生活中有何用處。但科學家總要把它與生活聯系研究，最終運用于生活，開發出了新產品。同學們用比例性質測山高也屬于這類的運用。如果他們將來到了工作單位，遇到了具體問題，他們就具備了創新解決問題的能力。這就是素質教育培養的目標。對第二個問題，要測極不規則的物體，物理與數學相結合的方法早有先例。比如古人測量皇冠的體積，將皇冠放在裝滿水的盆里，水便溢出盆外。溢出盆外的水流入預先設置的規則容器里。測出水的體積就是皇冠的體積。但是這尊觀音佛像這么高大，又不能搬動，怎么測呢？而對這個挑戰性的數學題，同學們也費了心思，終于還是有人想出了辦法：各種觀音佛像，在寺廟里，大小規格的都有，只要找到一個小型的，可以用水中測皇冠的方法測出它的體積，再量出它的高度，又量出大觀音的高度。如果大觀音高度是小觀音高度的n倍，則大觀音的體積為n3倍，由此可以計算出大觀音的體積。是否十分準確，有待驗證，但從理論上說方向肯定是對的。對這個方案，老師也應給以充分肯定，肯定學生找到了間接解決問題的方法。間接解決問題是一種數學思想。在間接方法的模式下，很多創新思維會應運而生。

綜上所述，要培養創新能力，首先要有創新教法。創新教育又來于素質教育。所以經常研究素質教育方法是培養創新能力的唯一途徑。

參考文獻

[1] 任順元.素質教育論[M].杭州：杭州大學出版社，1998.