初中數學課堂中的變式教學分析

陳麗芳

初中生正處在由形象思維向抽象思維轉變的關鍵時期，在這一階段的數學課堂教學中，教師應注重抽象知識與具象知識的結合，并運用變式教學，開展一題多解、多題重組等教學，有效鍛煉學生的自主學習能力和探究能力，提升學生的數學綜合素養。

一、數學例題的一題多解指導，培養學生自主探究意識

在新課程改革背景下，教師面對新的教學要求，必須思考怎樣將靜態的數學教學變為動態的，怎樣指導學生獨立分析問題，如何引導學生觀察想象等。很多教學研究者發現，開展一題多解的訓練，可以有效激發學生的數學學習興趣，培養學生的自主探究意識。一題多解主要是指針對同一個問題，運用不同的方法與途徑解決，這種教學引導方式有助于幫助學生溝通知識的內涵及外延，深化知識，并培養學生的發散及創新思維。

關于一題多解的教學指導，教師可以借助例題的講解為學生呈現知識。

例1.如圖1所示，已知D、E兩點在BC上，且有AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE。

解法1：從已知條件及圖1可以看出，△ABC與△ADE屬于等腰三角形，借助等腰三角形底邊上的三線合一這一概念，可得出證法：過點A做出底邊上的高，可證明BH=CH，進而得出BD=CE。

解法2：運用常用三角形全等這一數學內涵，可將該題證明為△ABD≌△ACE，證明的基本原理是“全等三角形的對應邊相等”。

解法3：借助等腰三角形屬于軸對稱圖形這一角度出發可以證明。

教師以例1的一題多解作為教學指導，可以讓學生初步具備從多角度證明數學理論的能力，讓學生使用不同的思維方式理解概念的真實內涵，使學生掌握解決數學知識的方法，進而提升學生數學自主學習及探究的能力。

二、數學概念知識的變式轉變，簡便概念教學

數學概念是學生認識數學知識的基礎，在教學某些內容時運用變式教學策略，能夠區別于傳統的教學方式，幫助學生更好地掌握數學知識的本質內涵，進而提高概念的教學效率。

例2.已知兩圓，大圓的半徑為小圓半徑的4倍，大圓的圓心距為小圓半徑的5倍，那么，兩個圓之間的關系是（ ）。

A.相交B.相離

C.內切D.外切

變式1：圓心距若等于小圓的半徑，那么兩個圓之間的位置關系是什么？如果圓心距大于大圓的半徑，兩圓的位置關系是什么？

變式2：如果兩個圓相切，那么圓心距是小圓半徑的幾倍？

上述的概念變式教學可以幫助學生掌握圓的相關知識，及時鞏固運用圓心距及兩圓半徑間數量關系來判定兩個圓位置關系的方法，也可以幫助學生體會由數得形及由形得數的數形結合思想，提升學生的數學綜合素養。

三、數學習題的變式，幫助學生掌握系統的數學知識

在初中數學教學中，習題教學是非常重要的內容。在傳統的習題教學中，教師常給學生安排大量的練習題，這些練習題的設計大多相似，容易造成重復練習，增加學生的學習任務。針對這一問題，教師可以進行一道習題的變式教學，先用一道經典的習題作為導入，之后逐漸進行變式，幫助學生逐漸掌握相關的知識。

例3.如圖2所示，△ABC上的點D、E分別在其邊AB、AC上，并且有DE∥BC，求證：△ABC∽△ADE。

解：由已知條件DE∥BC可以得出∠B=∠ADE，∠C=∠AED，由兩角對應相等，得出△ABC∽△ADE。

結合上述例題，教師可以給出如下變式：

如圖3所示，已知△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，并且有

∠ADE=∠B，求證：△ABC∽△ADE。

變式與圖2的差別在于D兩點在三角形的兩條邊上的位置發生了變化，在證明的時候，學生需要結合已知條件中給出的∠ADE=∠B進行求證。

求解方法為由已知∠ADE=∠B，可以得出公共角∠A=∠A，由兩角對應相等可得出△ABC∽△ADE。

總而言之，在初中數學教學中運用變式教學，可以幫助學生更加深入地理解數學知識，培養學生數學知識的運用能力，進而提升學生的數學綜合素養。

（作者單位：江西省上饒市玉山縣第五中學）