高中數學概念教學的思考

鄧利超

數學概念是反映現實世界數量關系和空間形式本質屬性的思維形式，是人們對事物本質的認識，是組成數學判斷和推理的基本單元，是進一步認識事物的邏輯基礎，是在人類歷史的進程中逐步形成和不斷發展的科學思維的總結。可以說，掌握好數學概念是學好數學的關鍵，因此數學概念的教學也應當成為高中數學教學的重要環節。教學實踐表明，數學概念既不易“教”也不易“學”，為此筆者結合自身的實際教學經驗對高中數學概念教學提出一些思考。

一、探索數學概念的來源和形成過程

函數是高中數學里一個非常重要的概念，在函數概念的教學過程中，我們可以通過略述函數這一概念的發展過程，來揭示蘊含在概念發展過程中的數學的逐層演進、擴張、一般化的動因和方法。函數這個詞最早出現于德國數學家萊布尼茨1673年的一篇手稿里，他用函數一詞表示任何一個隨著曲線上的點變動而變動的量。到了1718年，約翰？貝努利又給函數賦予了新的定義，后來，歐拉把這類函數特別地稱為“解析函數”，并進一步把它區分為“代數函數”和“超越函數”。經過一代又一代數學家的不懈努力，函數概念經過七次擴張，才形成了如今我們所接觸的函數的定義。

再說集合這個概念。要破解集合教學的困境，可以從集合起源的背景入手。首先，可以通過介紹歷史上的“數學三大危機”，讓學生了解數學發展的曲折歷程，而每一次“危機”，并沒有束縛住數學發展的腳步，反而為數學的發展提供了強大的推動力。集合論正是為了解決第二次數學危機而產生的。在集合論的發展史上，數學家康托爾頂住重重阻力，經歷了艱辛的歷程才把集合論逐漸完善。最后，可以通過向學生介紹羅素悖論來說明集合論存在的缺陷和補救措施。通過介紹這些基本概念的起源和背景，我們的概念教學就會更加生動和自然，學生在學習概念之余，也能對數學史有所接觸和了解，增加學習數學的興趣。

二、合理設置情景，重視概念的引入

概念引入是概念教學的第一步。教師通過合理設置情境，使學生積極參與教學，了解知識發生發展的背景和過程，讓學生感受到學習的樂趣，同時還能促進學生對概念的記憶和理解。教師可根據不同類型的概念的具體特征，結合不同的引入方法進行教學。

高中數學主要概念的引入，一般可分為以下幾類：

1.以數學故事引入概念：在課堂教學中，教師可以適當引入與數學概念相關的歷史故事或者數學史。如教授集合內容時可聯系康托爾；教曲線方程時談談笛卡爾和費馬；學習數列時講講數學家高斯的故事；講橢圓的性質時可以引用英國倫敦的圣保羅大教堂的外號“竊竊私語的畫廊”的由來等。經過教師的巧妙處理，既可激發學生的學習興趣，又可以達到教育的目的。在傳授知識的同時，鼓勵學生勇于探索，培養學生愛科學、學科學、用科學的意識。

2.從實際問題引入概念：數學概念來源于實際。從實際問題出發引入概念，可以讓抽象的數學概念更貼近于生活，學生也更容易接受。還可以讓學生了解數學概念的實際意義，增強數學的應用意識。如在學習平面知識時，可根據“照相機支架為什么只需要三條腿就能固定住？”這一實際問題，讓學生去思考、歸納、總結，在教師的點撥下認識到“不共線的三點能確定一個平面”是平面的基本性質之一。再比如可從室內墻壁與墻壁，墻壁與地面的位置關系，引出“兩個平面互相垂直”的概念。

3.利用實驗活動引入概念：新課標提出：學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。讓學生在學習中發現問題，并通過一定的方式解決問題，這是新課程理念的最好體現。如在講授橢圓概念時，教師可指導學生利用直尺，釘子和細繩等工具嘗試作出橢圓的圖形。并通過改變釘子位置，繩子長度等方式討論并概括橢圓的概念。這樣可幫助學生從具體到抽象，由感性認識逐步上升為理性認識。

4.利用學生已有的知識經驗引入概念：在掌握了已學知識的基礎上，讓學生對新概念大膽猜想并努力去求證。如在學習了等差數列的性質以后，可以讓學生自行研究等比數列是否具有類似性質，能否證明之。學習了橢圓的定義后，讓學生嘗試能否類比到雙曲線的定義？等等。在引入概念的過程中，可以調動學生參與的積極性，培養學生勇于發現，大膽猜想的精神。

三、強化練習，深化對概念的理解

課程標準強調“數學教學要緊密聯系學生的生活實際”。在數學概念的理解上，我們應盡可能地選取我們日常生活中所熟悉的事例，來幫助學生理解和接受。這樣，不僅可以讓學生更容易掌握概念的本質，也可以讓學生產生學以致用的感覺。在學習了函數和映射的概念以后，我們可以例舉現實中人的重名現象。每位同學都有唯一的姓名與之對應，但反之某一個姓名卻可能對應到多位同學，以此來說明映射對應關系里的任意性和唯一性。通過這樣的處理方式，相信學生能更好地理解和掌握函數與映射中的對應關系。另外，我們可以選取適當的習題，通過練習進一步鞏固概念，加深理解和運用。

數學概念是學習數學的基礎，它體現著數學理論的基本方法和思維方式，是數學理論體系的基礎。在教學中，教師應注重數學概念形成過程的教學，優化概念教學設計，把握概念教學過程，真正使學生積極參與到這一過程中來。