立足“具身認知”，積淀活動經(jīng)驗

張秀琴

數(shù)學是一門自然科學，發(fā)端于人的生命實踐活動。從源頭上看，理性的數(shù)學與人的感性生命活動是交織在一起的，“具身性”應是數(shù)學基本特性。當下數(shù)學教學正經(jīng)歷從“離身”到“具身”的嬗變。學生數(shù)學學習呈現(xiàn)出手腦協(xié)同、做思共生、學創(chuàng)交融的學習樣態(tài)。立足“具身認知”視角，可幫助學生積淀數(shù)學基本活動經(jīng)驗。

一、實感具身：在操作中積淀數(shù)學活動經(jīng)驗

所謂“實感具身”，是指通過學生主體親身感受、體驗而引發(fā)的一種具身認知活動。在數(shù)學教學中，最為常見的實感具身認知方式就是學生的數(shù)學操作。真正的數(shù)學操作不是學生盲目地“做”，而是一種“動作思維”。也就是說，數(shù)學操作應當蘊含著學生的數(shù)學思維。

教學《長方形的面積》時，筆者給學生提供幾張大小不同的紙，要求學生借助學具探索長方形的面積計算方法。這時，學生已經(jīng)學會了用數(shù)方格方法比較兩個不同大小長方形面積的方法。因此，學生提出這樣的看法，將長方形放置到小方格中，用單位面積的小正方形去擺。為促進學生手、腦、心協(xié)同活動，激發(fā)學生認知思維，引導學生深度探究，筆者先讓學生根據(jù)自己設想展開小組實驗。有小組學生發(fā)現(xiàn)，有些長方形紙占據(jù)整格，有長方形紙不占據(jù)整格;有小組學生發(fā)現(xiàn)，有些長方形可以用小正方形鋪滿，有些不能鋪滿，有些都不能鋪一行等。“缺斤少兩”的材料，激發(fā)了學生火熱思考。有學生認為，如果鋪不滿，也可以通過想象，數(shù)出一共有多少個;有學生認為，長方形的長就代表每行小正方形個數(shù)，寬就代表行數(shù)，只要測量出長、寬，就能計算出長方形的面積。在這個過程中，學生不僅通過具身操作，獲得數(shù)學知識，更為重要的是積淀了數(shù)學活動經(jīng)驗。

二、實境具身：在感知中積淀數(shù)學活動經(jīng)驗

所謂“實境具身”，是指學生借助外在條件、情境等的條件設置，再現(xiàn)知識產(chǎn)生的情境等，從而產(chǎn)生感同身受的具身效應。在數(shù)學教學中，教師要拓展學生視聽，豐富學生感知，讓學生在感知中獲得數(shù)學活動經(jīng)驗，這種經(jīng)驗是一種替代性活動經(jīng)驗。為增強實境效果，教師還可以引入新媒體、新技術，創(chuàng)設聲色光影的視聽情境，引導學生主動思考、探究。

教學《圓的面積》時，在學生借助實感操作，將圓分成八等份、十六等份拼成近似長方形、三角形、梯形之后，筆者引入多媒體課件，向學生展示圓被平均分成三十二等份、六十四等份后拼成的長方形、三角形和梯形。學生直觀地感受到，隨著圓被平均分的份數(shù)越來越多，近似的長方形、三角形和梯形逐漸演變成標準的長方形、三角形和梯形。在這個過程中，學生深刻地感受到“化曲為直”的數(shù)學思想方法，體驗到“極限”這一數(shù)學概念的動態(tài)產(chǎn)生過程，形成極限的數(shù)學思想方法。在視聽化實境中，學生浮想聯(lián)翩，形成了各種富有創(chuàng)意的靈感。如有學生認為，每個小扇形可以看成小三角形，圓就可以看成是一個大三角形;有學生認為，可以將圓拉直，圓心可看成三角形頂點，半徑可看成三角形的高，圓的周長可看成三角形的底等。這里，積淀了學生“分”的經(jīng)驗、“拼”的經(jīng)驗，這種經(jīng)驗對學生學習多邊形面積、圓柱體積等都具有重要作用。實場作用于學生感官，于是實境中所蘊含的數(shù)學知識被學生自主建構出來。除上述借助音視頻創(chuàng)設實境外，實境具身包括實物演示、表演模仿、音樂渲染等具身方式。

三、離線具身：在想象中積淀數(shù)學活動經(jīng)驗

所謂“離線具身”，是指學生依托個體自身經(jīng)驗或他人言語描繪、自己心理想象等所喚起的具身效應。有專家學者特別指出，“離線具身中的想象可促進人的大腦發(fā)展。”在數(shù)學教學中，有許多“超驗性數(shù)學”知識，這些知識往往“可意會而難以言傳”。這就需要借助學生離線具身，通過自身感悟，理解數(shù)學知識。在這個過程中，教師要運用數(shù)學語言進行描繪，用圖形進行表征，用動作助推理解等。

教學《長方體和正方體的認識》時，在學生搭建好了長方體框架后，筆者反其道而行，要求學生將長方體框架拆解下來，邊拆邊想象搭建成的長方體。同時，要求學生在想象中思考：至少要保留哪幾條棱，還能想象出長方體？為引導想象，筆者追問學生，“現(xiàn)在，你還能想象出長方體嗎？”當學生拆解到還剩三個不同方向的三條棱（長、寬、高）時，筆者再次引導學生，通過左右方向和豎直方向的棱，可以想象出哪些面？通過左右方向和前后方向的棱，可以想象出哪些面？正是由于長方體中相關的“棱”的“退場”，才讓學生思維、想象、認知“進場”。從這個意義上說，學生數(shù)學學習素材的“離線”反而讓學生數(shù)學學習更具身化了。教師用語言描述越生動，就越能激起學生的具體體驗。

“具身認知”視角下的數(shù)學學習是一種深度學習，它打通了教材文本、知識經(jīng)驗和學習心理間的通道。“具身認知”既是一種教學范式，也是一種教學智慧，更是一種教學思想。學生手腦協(xié)同、做思共生，形成積極的創(chuàng)意想象、創(chuàng)新行為，學生在“做中學”“做中玩”“做中研”“做中創(chuàng)”。立足“具身認知”，學生的數(shù)學“學習場”成為一種“建構場”“創(chuàng)造場”。