基于RSM-BBD的混合骨料充填料漿配比優化

高謙 楊曉炳 溫震江 陳得信 何建元

摘? ?要：針對混合骨料充填礦山，為了確定充填料漿優化配比，首先進行充填材料物化特性分析，在此基礎上，根據泰波級配理論和最大堆積密實度理論，確定棒磨砂-廢石配比;然后采用BBD響應面法設計13組試驗，研究料漿質量分數、膠砂比（膠凝材料與骨料的比值）、混合骨料配比對充填體強度影響規律. 最后以各齡期強度為響應值構建響應面模型，揭示各響應參數與目標響應量相關關系及多目標條件下充填料漿優化配比. 研究結果表明，充填體強度不僅受單因素影響，而且各因素間交互作用對充填體也有很大影響. 其中料漿質量分數與骨料配比的交互作用對充填體早期強度起決定性作用，膠砂比與骨料配比的交互作用對充填體中期強度影響顯著，充填體后期強度受料漿質量分數和膠砂比交互作用影響較大. 以充填成本作為目標建立優化模型進行優化，由此獲得充填料漿的優化配比為：料漿質量分數80%，膠砂比為1 ∶ 6，棒磨砂-廢石配比為3 ∶ 7. 通過試驗驗證滿足金川礦山充填體強度要求.

關鍵詞：采礦方法;BBD響應面法;料漿配比;骨料;抗壓強度;交互作用;多目標優化;成本

中圖分類號：TD853;X751? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標志碼：A

Optimization of Proportioning of Mixed Aggregate Filling

Slurry Based on BBD Response Surface Method

GAO Qian1，2，YANG Xiaobing1，2，WEN Zhenjiang1，2，CHEN Dexin3，HE Jianyuan3

（1. Key Laboratory of High Efficient Mining and Safety of Metal Mine of Ministry of Education，

University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083， China;

2. School of Civil and Resource Engineering， University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China;

3. Jinchuan Group Co Ltd，Jinchang 737100，China）

Abstract：In view of the mixed aggregate filling mine，in order to determine the optimum proportion of filling slurry， firstly，the physicochemical properties of filling materials were analyzed. Based on the theory of Talbol grading and the theory of maximum bulk density，the ratio of rod grinding sand and waste rock was determined. 13 groups of tests were designed with BBD response surface method（RSM-BBD） to analyze the effects of slurry mass fraction， cement-aggregate ratio and mixture aggregate ratio on the strength of filling body. Finally，the response surface model was constructed with the intensity of each age as the response value to study the correlation between each response parameter and the target response as well as the optimal ratio of the filling slurry under multi-objective conditions. The results show that the strength of the filling body is affected by single factors， and the interaction between the various factors has a great influence on the filling body. The interaction between the mass fraction and aggregate ratio plays a decisive role in the early strength of the filling body. The interaction between the cement-aggregate ratio and aggregate ratio has a significant effect on the medium strength of the filling body. The late strength of the backfill is greatly affected by the interaction of the mass fraction and cement-aggregate ratio. The optimization is based on the lowest unit filling cost， and the optimal ratio is as follow： slurry mass fraction is 80%， cement-aggregate is 1 ∶ 6，the ratio of rod grinding sand and waste rock is 3 ∶ 7，and the test is verified to meet Jinchuan Mine strength requirements.

Key words：mining engineering;BBD response surface method（RSM-BBD）;slurry ratio;aggregates; compressive strength;interactions affection;multi-objective constrained optimization;costs

隨著社會經濟高速發展，人們對礦產資源的需求量逐年上升. 近年來，由于對環境保護以及安全生產要求的提高，充填采礦法不僅可以減少礦石的損失和貧化、提高廢石利用率、減少占地和污染，而且充填體可以支持采空區避免塌陷，有利于控制采場地壓等優點，逐漸被廣泛應用[1-3]. 充填材料的選擇和配比對充填體強度和充填成本起決定作用.

國內外學者對充填材料的選擇、配比以及充填體強度的影響因素等進行了大量的研究. 其中Djurdjevac、Ghirian等[4-5]基于試驗法研究了充填工藝及物料配比對充填體強度的影響;Fall等[6]基于滿意度函數對充填料進行配比優化;Bowromi公式[7]表明強度是灰水比的一次函數;Kesimal等[8]通過試驗研究了骨料以及膠凝材料性能對充填體強度及穩定性的影響;Bharatkumar等[9]建立了單軸抗壓強度與水灰比的關系、黏聚力和單軸抗壓強度的關系;Aldhafeeri 等[10]研究了溫度對充填體強度發展的影響;張欽禮[11]、劉志祥等[12]采用BP神經網絡來優化充填料配比;周科平[13]將灰色理論應用于充填料的配比優化;韓斌、楊嘯等[14-15]基于正交試驗對礦山充填材料配比進行研究;劉志祥、池漪等[16-17]基于分形理論研究骨料級配對充填體強度的影響;溫震江

等[18]研究了膠凝材料對充填體強度的影響;李雅閣、曹帥等[19-20]研究了充填體在不同條件下的力學特性.上述研究在礦山充填方面均取得了一定成效，但是大多只考慮了單一因素的影響，卻忽視各個因素之間的相互作用對充填體強度的影響.

響應面法（Response Surface Methodology，RSM）是一種綜合試驗設計和數學建模的優化方法，通過對具有代表性的局部各點進行試驗，回歸擬合全局范圍內因素與結果間的函數關系，并且取得各因素最優水平值[21]. 與常用的正交試驗相比其具有試驗量少、精度高、預測性好等優點，而且充分考慮各因素交互作用[22]. 目前被廣泛應用于諸多領域，其中康博文、趙敏捷等[23-24]利用響應面法對礦石浮選進行優化;趙國彥等[25]、吳浩等[26]分別采用CCD響應面法和BBD響應面法對礦山充填配比進行優化.本文在現有研究的基礎上采用BBD響應面法通過試驗研究棒磨砂-廢石配比、料漿質量分數、膠砂比等因素分別對充填體3 d、7 d和28 d齡期強度的影響規律及各因素間交互作用對充填體強度的影響，并且建立3個齡期充填體強度響應面回歸模型，為現場充填料漿配比及優化提供依據.

1? ?充填材料物化特性與級配分析

1.1? ?充填骨料物化特性分析

金川礦山充填主要采用棒磨砂和廢石的混合骨料，其中棒磨砂取材于戈壁卵砂石，經“兩段一閉路”的破碎工藝和棒磨工藝加工成最大粒徑為5 mm的骨料，用于充填;廢石骨料主要來源于礦山井巷開拓和采礦過程中產生的廢石混合料，經過顎式破碎機破碎成最大粒徑為12 mm的骨料，，作為粗骨料構建充填骨架. 兩種充填骨料的物理參數和化學成分分別如表1和表2所示.由表2可以看出棒磨砂和廢石化學成分有著明顯的差別，廢石的化學成分更加復雜，但主要由SiO2組成，屬于惰性材料，比較穩定，適合作為充填骨料.

1.2? ?膠凝材料特性

充填膠凝材料選用金昌熙金節能建材公司生產的固結粉新型膠凝材料，其主要成分為礦渣微粉，按比例摻加一定量的熟料、脫硫石膏用于替代水泥進行充填，其密度為2.8 t/m3，細度（以45 μm篩余表示）≤5%，28 d抗壓強度40.5 MPa.

1.3? ?充填骨料級配分析

骨料級配是影響充填體強度的重要因素之一，而對于混合骨料而言配比對級配有重要的影響. 泰波級配理論將粒徑不大于d的骨料占總量的百分比表述成式（1）的形式[25]：

根據圖1擬合結果可以看出，棒磨砂級配指數n=0.307 2，相對于理想狀態的Fuller級配指數n=0.5偏小，說明棒磨砂骨料細顆粒偏多，若不摻加一定量的粗骨料很難形成充填骨架，進而影響充填體強度;而廢石骨料級配指數n=0.619 9，大于0.5，則說明廢石骨料中粗顆粒含量偏高，如果不摻加一定量的細顆粒改善級配，在高濃度充填時容易發生沉降離析.

1.4? ?混合骨料配比確定

根據骨料級配研究結果可以看出，棒磨砂和廢石兩種骨料單獨使用很難滿足礦山對充填體強度和料漿流動性的要求，因此需要將兩種骨料按照一定的配比混合以改善充填級配，增大骨料堆積密實度，在保證強度的前提下，盡可能降低膠凝材料用量，進而降低充填成本. 在進行充填強度試驗之前要根據兩種骨料的堆積密實度試驗確定兩種骨料的配合比，試驗設計了11種配比，分別測定不同配比的混合骨料的密度ρ和松散密度γ，再根據式（2）得出混合骨料的堆積密實度Φ.

式中：ρ1為廢石粗骨料密度，t/m3;ρ2為棒磨砂細骨料密度，t/m3;混合骨料密度ρ = [x/ρ1 + （1-x）/ρ2]-1，0≤x≤1;Φ1為廢石粗骨料堆積密實度;Φ2為棒磨砂細骨料堆積密實度;x為廢石粗骨料質量分數，%.

由圖2可知，當廢石粗骨料質量分數x<70%時，混合骨料堆積密實度隨粗骨料質量分數的增加而增大，此時，廢石粗骨料構成“骨架”結構，而細骨料棒磨砂主要起填充空隙的作用;當x=70%時，混合骨料堆積密實度的理論值和實測值均達到最大，這是因為此時的配比滿足棒磨砂細骨料恰好把廢石粗骨料形成的“骨架”空隙填滿，使得混合骨料最密實;當x>70%時，混合骨料堆積密實度隨廢石粗骨料質量分數的增加而減小，這是由于隨著廢石粗骨料質量分數的增加，棒磨砂質量分數減少不足以填充廢石形成的“骨架”結構，加之粗骨料之間的“邊壁效應”進一步阻礙細骨料的填隙，故而使得混合骨料堆積密實度越來越小.

綜合分析，骨料堆積密實度越大，骨料中空隙越小，堆積骨料就越密實. 同等條件下充填體的強度越高，根據堆積密實度試驗，選擇棒磨砂-廢石配比（質量比）分別為4∶6、3∶7和2∶8，即選擇廢石粗骨料質量分數為60%～80%骨料配比進行充填體強度試驗.

2? ?充填料漿配比強度試驗

2.1? ?充填料漿配比試驗設計

充填體強度主要取決于充填料漿配比，當充填料漿中骨料、膠凝材料、水三者之間的配比達到最優時，在保證充填體強度的前提下，可以降低充填成本. 試驗探究料漿質量分數X1、膠砂比X2、棒磨砂-廢石混合骨料中廢石質量分數X3 3個因素分別對充填體3 d、7 d和28 d 3個齡期抗壓強度的影響規律，分別用Y1、Y2、Y3表示. 前期單因素試驗結果表明：棒磨砂-廢石混合骨料高濃度充填料漿質量分數為78%～82%，膠砂比為1∶6～1∶4時既滿足強度要求又滿足管輸要求，并且充填成本較低. 再結合前面堆積密實度試驗確定的棒磨砂-廢石混合骨料中廢石質量分數60%～80%，因此確定各因素中的水平分別為：料漿質量分數分別為78%、80%和82%，膠砂比分別為1 ∶ 6、1 ∶ 5和1 ∶ 4，混合骨料中廢石質量分數分別為60%、70%和80%.采用Box-Behnken設計了3因素3水平的試驗來探究各因素及其交互作用對充填體強度的影響.影響因素及水平編碼如表3所示.

2.2? ?試驗結果

具體試驗方案和結果如表4所示. 采用Desing -Export軟件對試驗結果進行多元回歸擬合，得出響應面函數如式（4）～式（6）所示.

2.3? ?響應面回歸模型可靠性分析

為了驗證基于響應面建立的函數模型是否可靠，需要對其進行方差分析，結果如表5所示. 可以看出各模型F值均大于F0.95（3，9）=3.86，并且各模型P<0.005，則表明各模型回歸效果顯著;相關系數R2分別為0.961、0.953、0.963，均接近1，分別以3 d、7 d、28 d強度試驗值和預測值之間的相對誤差繪制（x，y，z）散點圖，如圖3中的小球所示，圖中圓點為誤差散點在各平面上的投影，以相對誤差±8%為界限得到誤差允許范圍，如圖中陰影面所示，可見各平面上的點均落在誤差允許范圍內，并且各齡期強度試驗值和預測值的絕對平均誤差分別為3.36%、3.92%、3.06%，表明各模型擬合效果好，可靠性較高.

3? ?試驗結果分析

3.1? ?響應面參數單因素對充填體強度的影響

3.1.1? ?料漿質量分數對充填體強度的影響

料漿質量分數是影響充填體強度的重要因素之一，在滿足料漿流動性和充填體強度要求的前提下，適當提高料漿質量分數，可以減少膠凝材料摻量，降低充填成本[26]. 圖4（a）為膠砂比1 ∶ 5，廢石質量分數70%時的料漿質量分數與各齡期充填體強度的關系，可以看出當膠砂比和混合料配比一定時，各個齡期充填體強度隨著料漿質量分數的增加而增大，并且7 d和28 d強度增大的幅度較大，結合表5可以看出，7 d和28 d強度回歸模型中料漿質量分數X1的F值較大，表明料漿質量分數對充填體后期強度影響較為顯著.這是因為在其他條件一定的情況下，料漿質量分數的大小決定了料漿中含水的多少，而水是后期膠凝材料水化反應必需的物質，保證水化反應持續進行，生成更多的鈣礬石晶體（AFt）填充于骨料空隙之間，使得強度提高，并且料漿質量分數越高，充填體中骨料質量分數就越大，越容易在強度發展后期形成完善的骨架支撐體系，強度就越高.

3.1.2? ?膠砂比對充填體強度的影響

礦山充填中膠砂比是料漿中膠凝材料和骨料的質量比值，在其他條件一定的情況下，膠砂比越■

料漿質量分數/%

大料漿中膠凝材料質量分數就越高，相應的強度就越高. 圖4（b）為料漿質量分數80%、骨料中廢石質量分數為70%時的膠砂比與各齡期充填體強度的關系，可以看出在其他條件相同的情況下，各齡期強度隨著膠砂比的增大而增大，并且計算出3 d、7 d和28 d齡期的強度增長幅度分別為102%、65%和55%，結合表5中3 d齡期的強度回歸模型中膠砂比X2的F值最大，說明膠砂比對充填體早期強度有顯著影響.這是因為早期膠凝材料與水發生反應生成鈣礬石等水化產物，將松散的骨料黏結在一起，硬化后具有早期強度[27]. 在其他條件相同的情況下，膠砂比越大，膠凝材料摻量就越多，早期生成的水化產物也就越多，黏結力就越大，早期強度也就越高.

3.1.3? ?骨料配比對充填體強度的影響

骨料配比對充填體強度的影響主要體現為混合骨料堆積密實度對充填體強度的影響[26]，圖4（c）為料漿質量分數80%、膠砂比1 ∶ 5時的混合骨料中廢石質量分數與各齡期充填體強度的關系. 可以看出廢石質量分數為60%～80%時的骨料配比對充填體強度的影響較小，方差分析中混合骨料中廢石質量分數X3的F較小也表明在試驗范圍內骨料配比對強度的影響要比因素X1和X2小.在其他條件相同的情況下，混合骨料中廢石質量分數為70%時，即棒磨砂-廢石配比為3 ∶ 7時混合骨料堆積密實度最大，故各個齡期充填體強度最大.

3.2? ?響應面參數交互作用對充填體強度的影響

由表5可知，充填體強度不僅受料漿質量分數、膠砂比以及混合骨料配比的單一因素影響，而且還受3個因素的交互作用影響. 由前面分析可以得出料漿質量分數對充填體后期強度影響顯著，而膠砂比對充填體早期強度有較大影響，然后就表5方差分析結果可以看出料漿質量分數X1與混合料中廢石質量分數（骨料配比）X3的交互作用對3 d齡期的強度影響顯著. 圖5（a）為膠砂比1 ∶ 5時，料漿質量分數與骨料配比的交互作用對充填體3 d齡期的強度的影響，可以看出當混合骨料中廢石質量分數較低時，隨著料漿質量分數的提高，充填體3 d齡期的強度呈逐漸增大的趨勢，料漿質量分數在81%后增大速率有所降低，當混合骨料中廢石質量分數增大到80%時，充填體強度仍隨著料漿質量分數的提高而增大. 當料漿質量分數較低時，充填體3 d齡期的強度隨著骨料中廢石所占百分比的增加先增大后降低，在廢石質量分數為70%時最大，相比于廢石質量分數60%時充填體強度提高了約11%，這是因為在此時混合骨料堆積密實度達到了最大. 綜上可知，在一定范圍內增大骨料中廢石質量分數的同時提高料漿質量分數，有利于早期強度大幅提高.這是因為在充填早期膠凝材料水化不完全，此時強度主要由骨架的支撐作用提供，而隨著料漿質量分數的提高，單位料漿中骨料增多，骨料中廢石質量分數適當提高，不僅可提高骨料堆積密實度，而且充填體中粗骨料形成的“大結構”增多[29-30]，其支撐作用決定了充填體早期強度[31].

充填體7 d齡期的強度同樣受到3個因素之間交互作用的影響，根據方差分析結果可知各因素對7 d強度的影響順序為：料漿質量分數>骨料配比>膠砂比與骨料配比的交互作用>料漿質量分數與膠砂比的作用>膠砂比>料漿質量分數與骨料配比的交互作用. 圖5（b）是料漿質量分數為80%時膠砂比與骨料配比的交互作用對7 d齡期充填體強度的影響，可以看出骨料中廢石質量分數較低時，隨著膠砂比的增大充填體7 d強度逐漸增大，當膠砂比大于0.2（即1 ∶ 5）時強度增長速度逐漸變緩，當骨料中廢石質量分數增加到70%時，膠砂比由1 ∶ 6增到1 ∶ 4時，充填體強度提高了約66%;當膠砂比較低時，充填體強度隨著骨料中廢石質量分數的增加先增大后減小，在骨料中廢石質量分數為70%時達到最大，這是因為此時混合骨料堆積密實度最大. 在充填中期，當膠砂比一定時，單位料漿膠凝材料用量一定，水化反應相對充分，合理的骨料配比可以增大骨料堆積密實度形成較為穩固的充填骨架，適當提高膠砂比，可以將使密實的骨架膠結成一個整體，強度增大. 所以膠砂比與骨料配比的交互作用對充填體7 d齡期的強度影響較為顯著.

料漿質量分數與膠砂比的交互作用對充填體后期強度影響較為顯著，圖5（c）為棒磨砂-廢石配比3 ∶ 7時的料漿質量分數與膠砂比的交互作用對28 d齡期充填體強度的影響，可以看出當膠砂比較小時，隨著料漿質量分數的提高，充填體28 d強度近似呈直線增大，當膠砂比為1 ∶ 5時，料漿質量分數由78%提高到82%，充填體強度提高了約35%.當料漿質量分數較低時充填體28 d強度隨著膠砂比的增大逐漸提高，膠砂比大于1 ∶ 5后提高速度變緩，當料漿質量分數為80%，膠砂比從1 ∶ 6增到1 ∶ 5時，充填體強度提高了33%.料漿質量分數與膠砂比對充填體后期強度影響非常顯著，隨著料漿質量分數的提高充填體強度呈直線增長，料漿質量分數一定的情況下，膠砂比越大，單位料漿膠凝材料就越多，在充填體后期生成的水化產物越多，“結晶成核”對強度影響越顯著[27].

4? ?充填料漿配比多目標優化

充填成本是影響礦山經濟效益的重要因素，在保證充填體強度的前提下，降低充填成本是金川礦山提高經濟效益的重要途徑.金川礦山采用下向充填技術，對充填體強度要求為3 d齡期的強度不低于1.5 MPa，7 d齡期的強度不低于2.5 MPa，28 d齡期的強度不低于5 MPa. 因此，以單位體積充填成本最低作為優化目標，即min f，以充填體強度為約束條件，即，Y1≥1.5，Y2≥2.5，Y3≥5進行優化，建立優化模型如式（7）所示，各充填材料成本見表6.

min f = 220Mj + 20Mf + 47Mb + 3.2Mw

s.t.Y1 ≥ 1.5Y2 ≥ 2.5Y3 ≥ 5? ? ? ?（7）

式中：f為單位體積充填成本，元/m3;Mj、Mf、Mb、Mw分別為1 m3中膠凝材料質量、廢石骨料質量、棒磨砂骨料質量、水的質量，t.上述質量均可根據X1、X2、X3由式（8）求得.

結合式（4）～式（8）采用MATLAB非線性規劃求解，并經過驗算，得出充填材料最優配比為：料漿質量分數80%，膠砂比1 ∶ 6，棒磨砂-廢石配比3 ∶ 7. 并且進行驗證試驗，限于篇幅，不再贅述過程，結果表明：3 d、7 d和28 d齡期充填體的強度分別為1.68 MPa、2.79 MPa和5.03 MPa，滿足金川礦山充填強度要求.

5? ?結? ?論

1）采用泰波級配理論分別對棒磨砂和廢石進行級配分析，并基于最大堆積密實度理論對棒磨砂和廢石兩種骨料的配比進行研究，得出棒磨砂-廢石混合骨料堆積密實度隨著廢石質量分數的增加先增大后減小，當廢石質量分數為70%時即棒磨砂-廢石配比為3 ∶ 7時，混合骨料堆積密實度最大，級配最好.

2）基于BBD響應面法對充填材料配比強度試

驗進行設計和分析，對料漿質量分數、膠砂比、骨料配比3個響應參數及其之間的交互作用對充填體強度的影響進行了研究. 結果表明：膠砂比、料漿質量分數分別對充填體早、后期強度影響顯著;料漿質量分數與骨料配比的交互作用對充填體早期強度起決定性作用;膠砂比與骨料配比的交互作用對充填體中期強度有顯著影響;充填體后期強度受廢石和膠砂比交互作用的影響較大.

3）根據13組強度試驗結果分別對各個齡期強度進行多項式回歸，相關系數分別為0.961、0.953和0.963. 并根據回歸方程預測各組強度與試驗強度進行對比，得出各齡期強度試驗值和預測值的絕對平均誤差分別為3.36%、3.92%、3.06%，表明各模型擬合效果好;并對回歸模型進行顯著性檢驗，F值和P值表明各模型回歸效果均顯著.

4）采用多目標規劃，以單位體積充填體成本為目標，以各齡期強度要求為約束條件進行優化，得出充填材料最優配比為：料漿質量分數為80%，膠砂比為1 ∶ 6，棒磨砂-廢石配比為3 ∶ 7，并對其進行試驗驗證，結果得到3 d、7 d和28 d齡期充填體強度分別為1.68 MPa、2.79 MPa和5.03 MPa，均滿足金川礦山充填強度要求.

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