小學(xué)不同學(xué)段數(shù)學(xué)史教學(xué)呈現(xiàn)形式研究

陳廣萍

在小學(xué)教科書中增加數(shù)學(xué)史，是現(xiàn)行教科書的重要部分;將數(shù)學(xué)史融入教科書也是近期小學(xué)數(shù)學(xué)研究中的一個(gè)重要問題，其良好的整合為學(xué)習(xí)者提供了一個(gè)最適合學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的環(huán)境。雖然現(xiàn)有的教科書主要以閱讀的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史，并引入了數(shù)學(xué)史的練習(xí)，但有必要考慮其他方面例如數(shù)學(xué)的發(fā)展過程、數(shù)學(xué)邏輯思維以及小學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

在最近的國(guó)際數(shù)學(xué)會(huì)議上，數(shù)學(xué)史的地位逐漸提高，作為數(shù)學(xué)發(fā)展的見證和基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中起著決定性的作用。基于數(shù)學(xué)史可以通過觀察數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)本身的發(fā)展過程來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，為后代提供方法論指導(dǎo)并奠定基礎(chǔ)。自2000年以來，國(guó)內(nèi)外研究人員不僅從經(jīng)驗(yàn)水平上詳細(xì)介紹了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合，還從理論層面和實(shí)踐指導(dǎo)層面研究了與小學(xué)學(xué)段的數(shù)學(xué)史相關(guān)的教材編寫模塊，例如課堂設(shè)計(jì)、教育案例、課堂實(shí)驗(yàn)等研究成果，為教科書的編寫提供了更加實(shí)際和實(shí)用的理論基礎(chǔ)。

一、目前小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)方式

（一）閱讀材料代表數(shù)學(xué)史

閱讀材料表達(dá)形式是主要的教科書閱讀形式。目前在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有圖片和漫畫等，但它們主要以文本形式呈現(xiàn)。其內(nèi)容包括生活主題、思維方法以及數(shù)學(xué)的其他內(nèi)容等，表現(xiàn)形式多樣，內(nèi)容豐富。例如，“乘數(shù)因子”是江蘇教育版的主要編寫內(nèi)容，該內(nèi)容主要呈現(xiàn)在課外教材中。此外，“小數(shù)點(diǎn)的起源”是小學(xué)三年級(jí)需要學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過對(duì)小數(shù)點(diǎn)的介紹使小學(xué)生能夠更容易地理解小數(shù)點(diǎn)的使用方法。

（二）發(fā)展數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)史是呈現(xiàn)數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展和知識(shí)，通過建立學(xué)習(xí)內(nèi)容模型，使學(xué)生得以了解。例如，人教版本中“哥德巴赫猜想”的歷史資料和介紹，使學(xué)生在游戲的內(nèi)容中學(xué)習(xí)到“一些偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)素?cái)?shù)之和”，并通過問題引入哥德巴赫猜測(cè)的歷史起源。此外，“用0，2，3，4，5組成一個(gè)三位數(shù)×兩位數(shù)的乘法，引入歷史算法“買樓”。 由于該模型以不同的方式再現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展，學(xué)生可以體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和沉浸式思維的發(fā)展。在教科書中模擬這一發(fā)展過程，也是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的過程;同時(shí)能夠從零開始為學(xué)生提供了更加開放的思維空間，這有助于學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

二、目前教材中普遍存在的問題

（一）數(shù)學(xué)史僅僅是一種外在形式，并沒有滲透到數(shù)學(xué)研究中

目前使用的教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容有所限制，無法激發(fā)學(xué)生的興趣，同時(shí)無法拓展學(xué)生的知識(shí)，也無法滲入到數(shù)學(xué)本身的發(fā)展思維和發(fā)展之路中。教科書中的大部分?jǐn)?shù)學(xué)歷史知識(shí)，基本上都是在本章末尾展示，或僅存在于孤立的歷史教材中，多為學(xué)生的課外閱讀內(nèi)容。

（二）數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用尚不清楚

正如上面提到的，數(shù)學(xué)歷史的知識(shí)很大一部分已經(jīng)以閱讀材料的形式呈現(xiàn)。即使存在插圖和游戲等，也難以吸引小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。由于教科書中的數(shù)學(xué)史逐漸成為一種展示，加上對(duì)教師的不恰當(dāng)使用，導(dǎo)致學(xué)生無法真正了解數(shù)學(xué)歷史。通常來講，數(shù)學(xué)史在教科書中的內(nèi)容在一般情況下，是作為一個(gè)新的類別或被用作學(xué)生課外閱讀的材料，導(dǎo)致數(shù)學(xué)史教育無法與實(shí)際的數(shù)學(xué)教育相結(jié)合，數(shù)學(xué)史知識(shí)無法起到反映數(shù)學(xué)法則形成，弘揚(yáng)數(shù)學(xué)的理性精神，促進(jìn)學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維水平的作用。

（三）教材中數(shù)學(xué)史的表述不系統(tǒng)

從一些教科書的版本能夠看出，教科書中數(shù)學(xué)史的出現(xiàn)是非常隨機(jī)的，沒有規(guī)則可循，表述也不系統(tǒng)。因此，在編寫教科書時(shí)需要考慮很多因素，如課程標(biāo)準(zhǔn)、國(guó)家要求、學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)、教師實(shí)際指導(dǎo)等。每個(gè)知識(shí)點(diǎn)需要包含更深層的含義。

三、思考與啟示

（一）通過揭示數(shù)學(xué)邏輯及其思維過程來整合數(shù)學(xué)史

由于數(shù)學(xué)本身的特征是抽象的，具有邏輯性強(qiáng)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)等，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，人類不可避免地會(huì)觸及新事物并要經(jīng)過一定的認(rèn)知過程。如果教科書的編寫與數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律相吻合，這樣的表達(dá)將為學(xué)習(xí)者提供了一個(gè)更為實(shí)用的學(xué)習(xí)環(huán)境，這對(duì)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)和發(fā)展很重要。

（二）將數(shù)學(xué)知識(shí)和人格融入數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)本身的發(fā)展和數(shù)學(xué)家的生平事跡是重要的教育資源。當(dāng)然，教科書不能僅以閱讀材料的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)家的歷史，我們還應(yīng)該解釋數(shù)學(xué)家思想形成的內(nèi)在因素和外部環(huán)境，并思考相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題和思想。了解數(shù)學(xué)家的行為不僅是為了激發(fā)學(xué)習(xí)者，更重要的是要理解數(shù)學(xué)家對(duì)問題的看法，理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和沉浸式思維方式，這才是將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用。

四、結(jié)語

將數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是一種趨勢(shì)和必然。小學(xué)數(shù)學(xué)教材各個(gè)版本都不同程度地選入了一些數(shù)學(xué)史料作為背景知識(shí)。義務(wù)教育階段小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的繼承、整合和應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)與社會(huì)生活的關(guān)系。數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育具有深遠(yuǎn)的意義。教師應(yīng)發(fā)揮主導(dǎo)作用，在數(shù)學(xué)教學(xué)中靈活運(yùn)用和滲透數(shù)學(xué)史，發(fā)揮數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的作用，以激發(fā)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和認(rèn)知發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維和價(jià)值的理解。

【作者單位：高郵市秦郵實(shí)驗(yàn)小學(xué)? 江蘇】