初中數(shù)學函數(shù)教學的障礙與突破研究

黃 云

（福建省寧德市壽寧縣鰲陽中學，福建寧德 355500）

引 言

在數(shù)學教學體系中初中數(shù)學十分重要，它不但考查學生對小學階段數(shù)學知識的學習情況，也為高中數(shù)學學習奠定了良好基礎。教育改革后，新的景象開始出現(xiàn)在初中數(shù)學課堂中，同時也暴露了一些問題。在初中數(shù)學教學中，函數(shù)屬于重、難點內容，這部分內容是學生學習初中數(shù)學的最大障礙[1]。因此，筆者基于教學和學生學習實踐，制訂了一套高效、精細化的教學方法，力爭為廣大教師在教學中提供一定的借鑒和幫助。

一、教學中的障礙分析

在教學初中數(shù)學函數(shù)部分知識時，教師經常會遇到一些問題，主要表現(xiàn)在以下幾個方面。

（一）理解抽象的函數(shù)概念時遇到的問題

函數(shù)是一個抽象的數(shù)學知識，而學生在學習這部分知識時，如果靠死記硬背函數(shù)的概念和公式是無法實現(xiàn)突破的，并且這種方法使很多學生不能很好地認識和理解函數(shù)知識。在做函數(shù)習題時，通常也只是套用公式或解題步驟的機械做法，并沒有掌握一套有效的解題方法。學生只是膚淺地了解函數(shù)概念，在后續(xù)學習函數(shù)知識時遇到很多難題，無法透徹理解和掌握函數(shù)題目的真正內涵以及函數(shù)的本質含義，更無法利用所學的函數(shù)知識解決實際問題[2]。所以，無法有效地認識和理解函數(shù)概念，是初中函數(shù)教學中的突出障礙和難題。

（二）無法建立思想體系

在學習函數(shù)以及處理函數(shù)問題時，數(shù)形結合是一個重要突破口，然而，應用數(shù)形結合法教學，一定要建立完整的思想體系。但初中生還沒有形成較強的思想意識，往往難以有效地應用數(shù)形結合思想解決函數(shù)問題。這樣一來，在教學和學習初中數(shù)學函數(shù)知識時，無法有效應用數(shù)形結合思想處理函數(shù)問題，成為一個較大的障礙。

（三）薄弱的函數(shù)意識

許多初中生在學習函數(shù)知識時，難以真正地理解函數(shù)概念的含義和本質，在認識上沒有重視對函數(shù)關系的辨析和梳理。所以，很多學生在遇到函數(shù)題時，往往無法讀懂題目，導致難以探尋出題目內變量間的函數(shù)關系；題目給出的條件成為擺設，學生在學習函數(shù)知識以及處理函數(shù)習題時，這種錯誤意識必然會影響函數(shù)知識的學習[3]。對此，教師在教學初中函數(shù)知識時，也要幫助學生培養(yǎng)函數(shù)意識。

（四）思維能力不足

在初中數(shù)學教學體系中，函數(shù)知識屬于重、難點內容，學習函數(shù)知識時，一定要建立在良好的思維能力的基礎上，學生的函數(shù)學習效果以及能力與學生的思維能力密切相關，函數(shù)知識的應用問題與概念性問題對學生的思維能力提出了較高的要求。所以，教師在教授知識時，要注重學生思維能力的訓練，達到鍛煉與強化學生思維能力的目的。通過提升學生的思維能力，教會學生使用更多方法解決函數(shù)問題。因此，在教學初中函數(shù)知識時，培養(yǎng)學生敏銳的思維能力非常重要。

二、提升初中生函數(shù)解題能力的方法

作為一名初中數(shù)學教師，筆者總結多年教學經驗，制訂了以下函數(shù)教學方法。

（一）加深對概念的認識與理解

學生沒有深入地認識與理解函數(shù)概念，沒有科學地應用函數(shù)知識，以致無法厘清函數(shù)變量間的關系，經常套用公式。所以，在授課時，教師應引導學生認識與理解函數(shù)概念，讓學生明確函數(shù)間的變量關系，從而為下一步解題奠定基礎[4]。

例如，在函數(shù)知識教學中，以向水中投射石子創(chuàng)設情境，把石子扔入水中后，水面上產生層層的波紋，構成多個同心圓。不斷增大圓的半徑后，波紋的周長和面積也會隨之增大。用函數(shù)的知識理解圓的半徑知識，就相當于一個自變量，而圓的周長和面積屬于函數(shù)關系內因變量。我們可通過2πR ＝C、πR2＝S 函數(shù)式子表示圓的半徑和周長、面積之間的關系。通過創(chuàng)設情境，與函數(shù)概念知識相聯(lián)系，加深學生對這部分知識的理解，為后續(xù)學習奠定了基礎。

（二）轉變教學觀念，聯(lián)系生活展開教學

學生學習函數(shù)知識常常感到困難，這與其深奧性以及枯燥性有很大關系，因此，在授課中，教師應學會培養(yǎng)和調動學生的學習興趣，將課堂中的函數(shù)知識融入生活中，激發(fā)學生對函數(shù)知識學習的興趣及好奇心，通過記憶與理解函數(shù)知識，引導學生投入函數(shù)知識的交流和討論中，在拓展學生思維和思路的基礎上，不斷調動學生的情緒，從而提升函數(shù)教學效率[5]。

例如，教師在教學《一次函數(shù)》知識時，可以創(chuàng)設相關教學情境，展開新課教學，將函數(shù)知識與生活現(xiàn)象聯(lián)系起來，為學生闡述函數(shù)知識。第一個生活問題：把一個物體懸掛在長度為5 厘米的彈簧上，若在它的彈性范圍內，每把1 千克重量的砝碼添加到此物體質量x處，就會使彈簧長度y的距離增加0.5 厘米。這樣，把1、2、3、4 千克的砝碼掛在該彈簧上，它的對應長度是多少呢？根據(jù)以上條件，讓學生將x和y的關系寫出來。學生聯(lián)系已學知識，在生活中找出量和量之間的聯(lián)系，從而間接掌握了函數(shù)知識。再如，小李駕車從A 地出發(fā)，出發(fā)時車內有50 升汽油，若每行駛20 千米，就會消耗3 升汽油，該如何表述路程x與剩余油量y之間的關系呢？通過聯(lián)系生活實踐，引導出函數(shù)知識，能夠進一步加深學生對函數(shù)的認識與理解。

（三）學會遷移，加深理解

理解是學生學習函數(shù)知識時面臨的最大困難，因為函數(shù)知識較為抽象，加劇了學生的學習難度系數(shù)[6]。而在學習函數(shù)知識時，教師可以通過函數(shù)圖像來表述函數(shù)知識。因此，教師應該積極利用函數(shù)圖像引導學生學習函數(shù)知識，在課堂上充分發(fā)揮信息技術的作用，用幾何圖像表述函數(shù)知識，利用知識的遷移，幫助學生認識和理解函數(shù)圖像。

【案例分析】在學習《二次函數(shù)》知識時，教師可通過數(shù)形結合的方式，闡述抽象的函數(shù)概念與性質，通過圖形激活初中生頭腦中的圖形，引導學生將數(shù)字、文字和圖形之間互相轉換。例如，x2+5x-6 ＞0 這道題，在看到這個不等式后，教師可以引導學生利用圖形的方式求解，也可以利用解不等式組的方式求解。在學習過程中，先利用幾何圖像把函數(shù)內的常數(shù)與代數(shù)表述出來，然后再代入數(shù)值，從而加深學生對函數(shù)圖像的理解。數(shù)形結合方式對完成這部分知識教學發(fā)揮了重要作用。

（四）學會應用待定系數(shù)法

在教學函數(shù)知識時，教師應引導學生認識與理解待定系數(shù)法，然后在學習過程中慢慢向學生傳授待定系數(shù)法、公式法、配方法的基本學習技能，從而引導學生靈活應用這種方法處理一次、二次、反比例函數(shù)等多種函數(shù)知識內容。

在實際教學過程中，教師首先引導學生按照待定系數(shù)法解題方式，寫出函數(shù)的表達式，然后向解析式中代入因變量和自變量，求出待定系數(shù)，基于此建立方程組或方程。例如，一條拋物線y＝（1/6）x2+mx+n經過點（4,3/2）和（0,3/2）兩個點，在求解拋物線的解析式時就可以應用到待定系數(shù)法。

結 語

總之，數(shù)學是初中階段一門重要的學科，它是學習物理和化學的基礎，也正因如此，數(shù)學學科也備受教育界的重視。在學習初中數(shù)學時，函數(shù)是重要的知識體系和內容，它包含的原理和知識較多，加上這部分知識具有復雜性、系統(tǒng)性、綜合性的特征，因此，也是學生學習的難點。一旦學生無法有效掌握函數(shù)原理以及解題方法，就會導致學習的難度提高，影響到學生的數(shù)學學習效率。統(tǒng)觀整個初中階段的數(shù)學教學，筆者發(fā)現(xiàn)，很多學生受困于函數(shù)這部分知識，同時一些初中數(shù)學教師在教授這部分知識時也遇到了一定的困難。因此，作為教師，應從教學實踐入手，緊跟新課程改革以及考試大綱的規(guī)定，不斷調整自己的教學方法，在學習函數(shù)知識時，為學生制訂適合的學習方法，為提升學生的初中數(shù)學整體學習效率和質量奠定良好基礎。